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24.3 正多边形和圆
1．下列边长为 a 的正多边形与边长为 a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面
的是( )
(1) 正 三 角 形 (2) 正 五
边 形 (3) 正 六 边 形
(4)正八边形
A．(1)(2)
B ．
(2)(3) C ． (1)(3)
D．(1)(4)
2．以下说法正确的是
A ． 每 个 内 角 都 是 120° 的 六 边 形 一 定 是 正 六 边
形．
B ． 正
n边形的对称轴不一定
有n条．
C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．
D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．
(3)(2006年天津市)若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r，r，
3 4
r，则r：r：r 等于( )
6 3 4 6
A． B．
C．
D．
4 ． 已 知 正 六 边 形 ABCDEF 内 接 于 ⊙ O ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为， 则 ⊙ O 的 半 径 为
______________________．
F E E
A D
A D
O O
B C
B C
5．如图，正方形ABCD内 接于⊙O，点E
在 上，则∠BEC= ．
6．将 一块正六边形硬纸片（图
1 ） ， 做 成 一 个 底 面 仍 为 正 六 边 形 且 高 相 等 的 无 盖 纸 盒 （ 侧 面 均
垂 直 于 底 面 ， 见 图 2 ） ， 需
在每一个顶点处剪去一个四边形，例如
图中的四边形AGA/H，那么∠GA/H的大小是 度．
7．（200 6年威海市）如图，
若正方形ABCD 内接于正方形ABCD的内接圆，则 的值为（ ）
1 1 1 1
A． B．
C． D．
8 ． 从 一 个 半 径 为 10 ㎝ 的 圆 形 纸 片 上
A
E
B
裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ．
9 ． 如 图 五 边 形 ABCDE O
C D内 接 于 ⊙ O,∠ A
=∠B=∠C=∠D=∠E．
求证：五边形 ABCDE 是正五 边形
10 ． 如 图 ， 10 － 1 、 10 － 2 、 10 － 3 、 … 、 10 － n 分 别 是 ⊙ O 的 内 接 正 三
角形ABC，正四边形ABCD、正五边形
ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。
(1)求图10－1中∠APN的度数；
(2) 图 10 － 2 中 ， ∠ APN 的 度 数 是 __
_____，图10－3中∠APN的
度数是________ 。
(3) 试探索∠APN的度数与正
多边形边数n的关系（直接写答案）
A
A
A D
O. . O B O. E A O.
N N
P
P
P N
C B P N
B C
M C D B C
M M M
图10－1
图10－2 图10－3 图10－4
24．3 正多边形和圆：
1．B． 2．C． 3．A 4．2． 5． 45° 6． 60° 7．B． 8． ．
9 ． ∵ ∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=∠ E ， ∠ A 对 着 圆 弧 BDE ， ∠ B
对着圆弧 CDA，∴圆弧 BDE= 圆
弧CDA
∴圆弧BDE-圆弧CDE=圆弧CDA-圆弧CDE，即圆弧BC=圆弧AE
∴BC=AE．． 同理可证其余各
边都相等
∴五边形ABCDE是正五边形．
10．(1)∵圆弧BM=圆弧CN ∴∠BAM=∠CBN
∵∠APN为△ABP的外角 ∴∠APN=∠ABP+∠BAM=∠ABP+∠CBN=∠ABC=60°．
(2)∠APN=90°, ∠APN=108°．
(3)∠APN= ．
