文档内容
24.3 正多边形和圆
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.
【过程与方法】
用圆的有关知识，解决正多边形的问题.
【情感态度与价值观】
学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到事物之间是相互联系，相
互作用的.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时，共2课时。
四、教学重难点
【教学重点】
作圆内接正多边形.【教学难点】
作圆内接正多边形.
五、课前准备
课件、图片、圆规、量角器、直尺等.
六、教学过程
（一）导入新课
正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？（出示课件2）
（二）探索新知
探究 正多边形的画法
学生活动：观察生活中的正多边形图案.（出示课件4）
观察几种常见的正多边形.（出示课件5）学生活动：已知⊙O 的半径为 2cm，求作圆的内接正三角形.（出示课件
6）
学生操作后口述过程.
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
教师问：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？（出示
课件7）
学生活动：
教师问：你能尺规作出正四边形、正八边形吗？（出示课件8）
学生活动：教师强调：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过
圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆
接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边
形……
教师问：你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？（出示课件
9）
学生活动：
教师强调：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则
作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边
形………
教师问：说说作正多边形的方法有哪些?（出示课件10）学生答：（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展
作正12边形、正三角形．
出示课件11：例 已知☉O和☉O上的一点A(如图).
求作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;
学生观察，独立思考后，师生共同解答.
作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC；
③依次连接A、B、C、D四点，
∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形；
④分别以A、C为圆心,OA的长为半径作弧,
交☉O于E、H、F、G；
⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点；
∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.
巩固练习：（出示课件12）
画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星.
学生自主操作.
（三）课堂练习（出示课件13-18）
1.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图
考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六个分点；②分
别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结 OG．
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ ）
A． r B．（1+ ）r C．（1+ ）r D． r
2.在图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．3.利用量角器画一个边长为2cm的正六边形．
4.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直
径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依
次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a ，a ，a ，
1 2 3
a ，则下列关系中正确的是( )
4
A.a ＞a ＞a B.a ＞a ＞a C.a ＞a ＞a D.a ＞a ＞a
4 2 1 4 3 2 1 2 3 2 3 4
5.画一个正十二边形.
6.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，若正方形的面积等于 4，求
⊙O的面积．7.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点．则点P
到各边距离之和是多少？
8.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1) 求 图 ① 中 ∠ MON=_______ ； 图 ② 中 ∠ MON=_______ ； 图 ③ 中
∠MON=_______；
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
参考答案：
1.D
2.作法：
⑴作出圆的任意一条半径，⑵作半径的垂直平分线，交圆于点A、B，
⑶分别以 A、B 为圆心，线段 AB 的长为半径作弧，两户交于点 C，连接
AC、BC.则△ABC即为所求.
3.作法：如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于
的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆
的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形．
4.B
5.作法：如图，分别以⊙O的四等分点A，B，E，F为圆心，以⊙O的半径
长为半径，画8条弧与⊙O相交，就可以把⊙O分成12等份，依次连接各等分
点，即得到正十二边形.（四）课堂小结
通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？
（五）课前预习
预习下节课（24.4第1课时）的相关内容.
七、课后作业
配套练习册内容
八、板书设计：
1.画正多边形的方法：
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分
圆周，从而得到相应的正多边形.
2.画正多边形的方法：
⑴用量角器等分圆；
⑵尺规作图等分圆.
九、教学反思：等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方
形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，
极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的
变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数
学，起着承上启下的作用.
