23.2中心对称复习2_人教版数学九年级上册_版本一_人教版数学九年级上册（RJ）--5同步练习_人教版数学九年级上册（RJ）--5同步练习

23.2 中心对称(B 卷) （综合应用创新能力提升训练题100分 80分钟） 一、学科内综合题（3题10分，其余各7分，共31分） 1．若点A的坐标是（a，b）且a、b满足 +b2+4b+4=0，求点A关于原点O的对称点A′的 a3 坐标． 2 ． 若 x 、 x 是 方 程 5x2-4x-1=0 的 两 个 根 ， 且 点 A （ x ， x ） 在 1 2 1 2 第二象限，点B（m，n）和点 A关于原点O对称，求 m2 n2 的值． mn 3．把下列图形的序号填在相应的横线上: ①线段;②角;③等边三角形;④等腰三角形（底边和腰不等）; ⑤平行四边形; ⑥矩形; ⑦菱形; ⑧正方形. （1）轴对称图形：__________． （2）中心对称图形：_ _______． （3）既是轴对称图 形，又 是中心对称图形：________． （4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_________． （5）不是轴对称图形，而中心对称图形：________． 4．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，以AC的中点O为旋转中心，把这个三角形 旋 转 180° ， 点 B 旋 转 至 B′ 处 ， 求 B′ 与 B 之间的距离． 二、实际 应用题（6分）5．华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假 如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置． 三、创新题 （6题10分，7题9 分，其余每题12分，共43分） 6．（巧解妙解）如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、 AN，分别交BE于F、G，求BF：F G：CE的 值． 7 ． （ 新 情 境 新 信 息 题 ） 魔 术 师 把 四 张 扑 克 牌 放 在 桌 子 上 ， 如 图 23 -2-7所示，然后蒙住眼睛，请 一位观众上台把其中的一张处牌旋转 180°放好，魔术师解开蒙着的眼睛的布后， 看到四张牌如图23-2-8所示， 他很快确定了被旋转的那一张牌，聪明的同学们，你知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说 你的理由．8．（一题多解）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请 你帮排版工人找到对称中心O的位置． 9．（多变题）如图所示，点P 在四边形ABCD的内部，点P 在边CD上，直线L在四边形ABCD 1 2 外 ． 作 出 四 边 形 ABCD 关 于 点 P 对 称 的 四 边 形 A 1 BCD（不写作法）． 1 1 1 1 （1）一变：作出四边形ABCD关于点P对称的四边形ABCD． 2 2 2 2 （2）二变：作出四边形ABCD关于直线L对称的四边形ABCD． 3 3 3 3 四、经典中考题（20分） 10．如 图所示，等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，AB=2CD ．AC，BD交于 点O，且 点E、F分别为OA、OB的中点， 则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ） A．△ABO与△CDO; B．△AOD与△BOC; C．△CDO与△EFO; D．△ACD与△BCD11．如图所示，图中不是中心对称图形的是（ ） 12．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 13．下面的平面图形中，不是中心对 称 图形的是（ ） A ． 圆 B ． 菱 形 C ． 矩 形 D ． 等 边三角形 14．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）15．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 参考答案 一、 1．解：因为 +b2+4b+4=0， a3 所以 +（b+2）2=0． a3 因为 ≥0，（b+2）2≥0， a3 所以a-3=0，b+2=0．即a=3，b=-2， 所以点A的坐标是（3，-2）． 又 因 为 点 A 和 点 A′ 关 于 点 O 对 称 ， 所 以 A′ （ -3，2）． 点拨：解题的关键在于求出a、b的值． 2．解：因为点A（x，x）在第二象限，所以x<0，x>0． 1 2 1 2 1 方程5x2-4x-1=0的两个根是x=- ，x=1． 1 5 1 又因为点B和点A关于原点对称，所以m= ，n=-1． 51 26 ( )2 (1)2 所以 m2 n2 = 5 25 13 195 ．    mn 1 6 15 15 1 5 5 点 拨 ： 依 据 各 象 限 中 点 的 符 号 特 征 区分清楚x 和x 是解决本题的关键． 1 2 3．解：（1） ①②③④⑤⑥⑦⑧ （2 ）①⑤⑥⑦⑧ （3）①⑥⑦⑧ （4）②③④ （5）⑤ 点拨：此题的综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形，关于对称的知 识要全面掌握． 4 ． 解 ： 如答图所示． 因为AC=BC=2cm，所以OC=1cm． 在Rt△BOC中，OB= = = （cm）， BC2 OC2 22 12 5 又因为OB′=OB= cm，所以BB′=2 cm． 5 5 点拨：画出符合题意的图形后，由勾股定理可求出 OB 的长，根据中心 对称图形的性质可求出 OB′，则 BB′=BO+OB′． 二、 5．解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为 小 孔 的 位 置 （ 如答图 所示的O点）． 点拨：矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线． 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心， 且 被 对 称 中 心 平 分 ，而矩 形的两条对角线互相平分，故两条对角线的交点，必为对称中心． 三、6．解：如答图所示．作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心．令BF=a，FG=b，GE=c． 因为M′C∥AM，N′C∥AN 所以a：（2b+ 2c）=BM： MC=1：2 所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1 5 3 所以：a+b=4c，所以a= c，b= c． 2 2 所以BF：FG：GE=5：3：2． 点拨：要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法． 7．解：第一张扑克牌即方块4被观众旋转过． 理由是：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形．若它们被旋转过，则 与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，那 么变化的自然是第一张扑克 牌了．由于方块4的图案是中心对称图形，旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块4． 点拨：不认真观察和思考是不行的，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．似乎没有 牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心 对称图形． 8．解法一：连接CC′，取线段CC′的中点，即为对称中心O． 解法二：连接BB′、CC′，两线段相交于O点，则O点即为对称中心． 点拨：解 法一中连接 AA′或 BB′，然后取其中点也可得到对称中心．由定义知，对称中心即为对应点连线的中点．对所学 的知识要活学活用，理解透彻． 9．解：四边形ABCD关于点P 对称的四边形ABCD 如答图所示． 1 1 1 1 2（1）四边形ABCD关于点P 对称的四边形ABCD 如答图所示． 2 2 2 2 2 （2）四边形ABCD关于直线L对称的四边形ABCD，如答图所示． 3 3 3 3 点拨：注意区别中心对称与轴对称的作图方法． 四、 10．C 点拨：图中△DOC与△EOF全等，OC=OE，且OD=OF． 11．B 点拨：把图案绕着中心旋转180°，不能与原来的图案重合的只有B． 12．C 点拨：选项A是中心对称图形 而不是轴对称 图形，选项 B和选项D是轴对称图形而不是中心对称图形，故选C． 13．D14．D 点拨：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 15．D 点拨：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形．其余三个图案既是中心对称 图形，又是轴对称图形．