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专题 02 二次函数
思维导图
【类型覆盖】
类型一、二次函数的定义
【解惑】下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【融会贯通】
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数 的二次项系数是 ．
3．有下列函数：
①y=5x-4；② ；③ ；④ ；⑤ ；其中属于二次函数的是 （填序号）．
类型二、y=ax²的图像与性质
【解惑】比较二次函数 与 的图象，则（ ）
A．开口大小相同 B．开口方向相同 C．对称轴相同 D．顶点坐标相同
【融会贯通】
1．若二次函数 的图像经过点 ，则该图像必经过点（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，图象有
（填“最高”或“最低”）点，函数有最 值，当 时，y随x的增大而 ．
3．如图，菱形 的边长为 ，点 在 轴的负半轴上，抛物线 过点 ．若 ，则
．
类型三、y=ax²+k的图像与性质
【解惑】抛物线 的图象上有两点 、 ，则 、 的大小是（ ）
A． B． C． D．无法判断
【融会贯通】
1．如图，二次函数 的图象是（ ）A． B．
C． D．
2．抛物线 与 轴交于 ，与 轴交于 ，当 为直角三角形时， 满足的
关系为： ．
3．已知抛物线 ，则当 时， 的取值范围为 ．
类型四、y=a (x-h)²的图像与性质
【解惑】顶点为 且开口方向、形状与函数 的图象相同的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
【融会贯通】
1．对于函数 的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是
C．最大值为0 D．交y轴于点
2．已知二次函数 （h为常数），当自变量x满足 时，其对应函数y的最大值为 ，则
h的值为 ．3．已知二次函数 （h为常数），当 时，函数y的最大值为 ，则h的值为 .
类型五、y=a (x-h)²+k的图像与性质
【解惑】与抛物线 关于直线 对称的图象的解析式是 （ ）
A． B． C． D．
【融会贯通】
1．对于二次函数 的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．顶点坐标是 D．与x轴没有交点
2．把二次函数 的图象作关于原点的对称变化，所得到的图象函数式为
，若 ，则 最小值是 ．
3．如图，已知 ， ， ，抛物线 过点C，顶点M位于第二象限且在线
段 的垂直平分线上，若该抛物线与线段 没有公共点，则k的取值范围是 ．
类型六、y=ax²+bx+c的图像与性质
【解惑】二次函数 的自变量 与函数值 的部分对应值如下表：下列判断正确的是（ ）A． B． C． D．
【融会贯通】
1．已知二次函数 的图像上有三点 ， ， ，则 、 、 的大
小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．无论 为何实数，二次函数 的图象总是过定点 ．
3．已知二次函数 （其中x是自变量），当 时，y随x的增大而增大，且 时，
y的最小值为 ，则a的值为 ．
类型七、二次函数与x、y轴的交点
【解惑】抛物线 与x轴的两个交点分别为（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
【融会贯通】
1．如图，二次函数 的图象与x轴的一个交点坐标为 ，那么关于x的一元二次方程
的解为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D．2．已知二次函数 图像上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … －3 －4 －3 0 5 …
请根据上表直接写出方程 的解为 ．
3．如图是二次函数 的部分图象，其与 轴的一个交点坐标为 ，对称轴为直线
，则当 时， 的取值范围是 ．
类型八、待定系数法求二次函数的解析式
【解惑】已知抛物线 的图象顶点为 ，且过 ，试求a、b．c的值．
【融会贯通】
1．已知二次函数 经过点 与 ．
(1)求b，c的值．
(2)求该二次函数图象的顶点坐标．
2．如图，已知抛物线 与直线 的一个交点 在 轴上、另一交点为点 ，直线
与 轴交于点 ，抛物线的对称轴为直线 ，交 轴于点 ．(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出 时 的取值范围；
(3)点 是抛物线上 之间的一点，连接 ，当 面积最小时，求点 的坐标．
3．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，抛物线经过 、
两点，且对称轴为直线 ．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如果点 是这抛物线上位于 轴下方的一点，且△ 的面积是 ．求点 的坐标．
【一览众山小】
1．函数 和函数 （ 是常数，且 ）的图象可能是（ ）A． B．
C． D．
2．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线 向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为
（ ）
A． B． C． D．
4．函数 图象的顶点坐标为 ．
5．如果一个二次函数的图象顶点是原点，且它经过平移后能与 的图象重合，那么这个二次
函数的解析式是 ．
6．若二次函数 （a、b、c为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式 的解
集为 ．7．抛物线 经过 ， ， 三点，求抛物线的解析式．
8．已知二次函数 的图象如图所示．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)根据图象回答：当 时， 的取值范围；
(3)当 时，求 的取值范围．
