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第2课时 圆锥的侧面积和全面积
一、课前预习 (5分钟训练)
1.圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm，高为
________ cm，侧面积为________ cm2.
2 .圆锥的轴截面是一个边长为 10 cm
的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm2，锥角为_________，高为________ cm.
3.已知Rt△ABC的两直角边AC=5 cm，BC=12 cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为
_________ cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________ cm，面积为_________ cm2.
4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.
图24-4-2-1 图24-4-2-2
二、课中强化(10分钟训练)
1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m，母线长为3 m，为防雨需在粮仓的顶部
铺 上 油 毡 ， 那 么 这 块 油 毡 的 面 积 至 少 为 (
)
A.6 m2 B.6π m2 C.12 m2 D.12π m2
2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为( )
A.a B. a C.3a D. a
3.用一张半径为9 cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，
那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm.
4.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆
锥的侧面爬行一周 后又回到A点，
则小虫爬行的最短路线的长是______(结果保留根式).
5.一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，
求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.三、课后巩固(30分钟训练)
1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm，则它的侧面积为_________ cm2(结果保
留π).
2.如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，母线AC的中点
P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程
是___________ m.(结果不取近似数)
图24-4-2-3 图24-4-2-4
3.若圆锥的底面直径为 6 cm，母线长为 5 cm，则它的侧面积为___________
.(结果保留π)
4.在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一
个圆锥，其全面积为S；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S.
1 2
那么S∶S 等于( )
1 2
A.2∶3 B.3∶4 C.4∶9
D.5∶12
5.如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面
积为____________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).
6.制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( )
A.1 425π cm2 B.1 650π cm2 C.2 100π cm2 D.2 625π cm2
7. 在 半 径 为 27 m 的 广 场 中 央 ， 点 O 的 上 空 安 装 了 一
个照明光源S，S射向地面的光束呈
圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图24-4-2-5)，求光源离地面的垂直高度SO.(精确
到0.1 m； =1.414， =1.732， =2.236，以上数据供参考)参考答案
一、课前预习 (5分钟训练)
1.圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm，高为
________ cm，侧面积为________ cm2.
思路解析：圆的面积为S= πr2，所以
r= =5(cm)；圆锥的高为 =12(cm)；侧面积为 ×10π·13=65π(cm2).
答案：5 12 65π
2 .圆锥的轴截面是一个边长为 10 cm
的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm2，锥角为_________，高为________ cm.
思路解析：S = ×10π×10=50π(cm2)；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.
侧面积
答案：50π 60° 5
3.已知Rt△ABC的两直角边AC=5 cm，BC=12 cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为
__________ cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为__________ cm，面积为___________
cm2.
思路解析：以BC为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，母线长为13 cm.利
用公式计算.
答案：65π 10π 65π
4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.
图24-4-2-1
思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积.答案：16π
二、课中强化(10分钟训练)
1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m，母线长为3 m，为防雨需在粮仓的顶部
铺 上 油 毡 ， 那 么 这 块 油 毡 的 面 积 至 少 为 (
)
A.6 m2 B.6π m2 C.12 m2 D.12π m2
思路解析：侧面积= 底面直径·π·母线长= ×4×π×3=6π(m2).
答案：B
2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为( )
A.a B. a C.3a D. a
思路解析：展开图的弧长是aπ，故底面半径是 ，这时母线长、底面半径和高构成直角三
角形.
答案：D
3.用一张半径为9 cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，
那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm.
思路解析：扇形的弧长为 =6π(cm)，所以圆锥底面圆的半径为 =3(cm).
答案：3
4.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆
锥的侧面爬行一周 后又回到A点，
则小虫爬行的最短路线的长是_________(结果保留根式).
图24-4-2-2
思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是 =90°，连结AB，则△AOB是等腰直角三角形，OA=OB=8，所以AB= =8 .
答案：8
5.一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，
求：(1)圆锥母线与底面半径的比；
(2)锥角的大小；
(3)圆锥的全面积.
思路分析：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开扇形的弧长.锥角
是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，
底面积加侧面积就得圆锥全面积.
解：如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰△ABC，则AB为圆锥母线l，BO为底
面半径r.
(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl，则 =2.
(2)因 =2，则有AB=2OB，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即锥角为60°.
(3)因圆锥的母线l，高h和底面半径r构成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3
cm，则r=3 cm，l=6 cm.
所以S =S ＋S =πrl＋πr2=3·6π＋32π=27π(cm2).
表 侧 底
三、课后巩固(30分钟训练)
1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm，则它的侧面积为_________ cm2(结果保
留π).
思路解析：S = ×2×π× ×4×4=8π.
圆锥侧
答案：8π
2.如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，母线AC的中点
P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程
是___________ m.(结果不取近似数)图24-4-2-3
思路解析：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的PB(如图).
则扇形的圆心角为 =180°,因为P在AC的中点上，
所 以 ∠ PAB=90°
.在Rt△PAB中，PA=3，AB=6，
则PB= =3 .
答案：3
3.若圆锥的底面直径为 6 cm，母线长为 5 cm，则它的侧面积为___________
.(结果保留π)
思路解析：已知底面直径和 母线长
直接代入圆锥侧面积公式即可.
设圆锥底面半径为r，母线为l，则r=3 cm，l=5 cm，∴S =πr·l=π×3×5=15π(cm2).
侧
答案：15π cm2
4.在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一
个圆锥，其全面积为S；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S.
1 2
那么S∶S 等于( )
1 2
A.2∶3 B.3∶4 C.4∶9
D.5∶12思路解析：根据题意分别计算出S 和S 即得答案.在求S 和S 时，应分清圆锥侧面展开
1 2 1 2
图(扇形)的半径是斜边BC，弧长是以AB(或AC)为半径的圆的周长.
∵∠ A=90°，AC=8，AB=6，∴BC=
= =10.
当以AC为轴时，AB为底面半径，S=S ＋S =πAB·BC＋πAB2=π×6×10＋π×36=96π.
1 侧 底
当以AB为轴时，AC为底面半径，S=S ＋S =80π＋π×82=144π.
2 侧 底
∴S∶S =96π∶144π=2∶3，故选A.
1 2
答案:A
5.如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面
积为____________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).
图24-4-2-4
思路解析：由题意知：S = ×30π×20=300π(cm2).
侧面积
答案：300π
6.制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( )
A.1 425π cm2 B.1 650π cm2 C.2 100π cm2 D.2 625π cm2
思路解析:由题意知S =底面积+侧面积=π×152+40×2π×15=15×95π=1 425π.
铁皮
答案:A
7. 在 半 径 为 27 m 的 广 场 中 央 ， 点 O 的 上 空 安 装 了 一
个照明光源S，S射向地面的光束呈
圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图24-4-2-5)，求光源离地面的垂直高度SO.(精确
到0.1 m； =1.414， =1.732， =2.236，以上数据供参考)图24-4-2-5
思路分析：利用勾股定理和30°的角所对的直角边等于斜边的一半解题.
解：在△SAB中，SA=SB，∠ASB=120°.
∵SO⊥AB，∴O为AB的中点，且∠ASO=∠BSO=60°，∠SAO=30°.
在Rt△ASO中，OA=27 m，设SO=x，则AS=2x，∴272+x2=(2x)2.∴x=9 ≈15.6(m).
答：光源离地面的垂直高度SO为15.6 m.
