文档内容
24.4 弧长和扇形公式（第二课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.4
弧长和扇形公式（第二课时），内容包括：圆锥的侧面积.
2.内容解析
圆锥的侧面展开图是平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操
作能力的重要内容.由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可通过计算它的
展开图的面积求得圆锥的侧面积，进而可以求出其全面积.结合圆锥侧面积和全面积的学习，有助于培养学
生的空间想象能力.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：计算圆锥的侧面积和全面积.
二、目标和目标解析
1.目标
1)理解圆锥的相关概念.
2)理解圆锥侧面积的计算公式，并会运用公式解决问题.
2.目标解析
达成目标1）的标志是：理解圆锥、圆锥的高、圆锥的母线、圆锥的侧面积、圆锥的全面积等概念.
达成目标2）的标志是：理解圆锥侧面积的计算公式，并会运用公式解决问题.
三、教学问题诊断分析
本节课学习圆锥的侧面积和全面积，是弧长和扇形面积公式的应用，在研究圆锥侧面展开图时，需要
学生具备一定的空间观念，能认识立体图形与平面图形之间的联系，并利用这种关系进行分析，这对学生
来说是一个难点.
本节课的教学难点是：圆锥侧面积公式的推导.
四、教学过程设计
（一）探究新知
【问题一】观察下面几何体，你发现了什么？师生活动：教师提出问题，学生通过观察图形发现以上几何体都是由一个底面和一个侧面围成的几何
体．从而教师给出圆锥、母线、圆锥的高的概念.
【设计意图】理解圆锥、母线、圆锥的高的概念
【问题二】观察下图，你觉得圆锥的高与底面、底面圆心有什么关系？
师生活动：学生通过观察图形发现：圆锥的高通过底面的圆心，并垂直于底面.
【问题三】圆锥的母线有多少条？你发现了什么？
师生活动：学生通过观察图形发现：圆锥的母线有无数条，它们的长都相等.
【问题四】圆锥的底面圆半径r、高h、母线l三者之间有什么关系呢？
师生活动：先由学生通过观察图形给出自己的见解，再由教师引导与总结得出：圆锥的母线l、圆锥
的高h、圆锥底面圆半径r恰好构成一个直角三角形，所以圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直
角边旋转一周所构成的图形，满足l2=h2+r2，利用这一关系，已知任意两个量，可以求出第三个量.
【设计意图】让学生理解圆锥的母线l、圆锥的高h、圆锥底面圆半径r恰好构成一个直角三角形，满
足l2=h2+r2.
【问题五】将一个扇形纸片的两条半径重合，所围成的几何体是_____________.
师生活动：学生通过动手操作，给出答案（圆锥体）.
【问题六】圆锥体展开后是什么样子的呢？
师生活动：学生根据本节课所学，可以得出：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆
锥的底面）组成.
【问题七】展开的扇形弧长和底面圆之间有什么关系呢？
师生活动：学生根据本节课所学，可以得出：扇形的弧长=底面圆的周长.
【问题八】圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？师生活动：学生根据本节课所学，可以得出：扇形的半径与圆锥中的母线相等.
【问题九】如何计算圆锥的侧面积？
1
师生活动：S扇形= l×2πr= πrl(r表示圆锥底面的半径， l表示圆锥的母线长)
2
【设计意图】让学生理解圆锥侧面积计算公式的推导过程.
（二）典例分析与针对训练
例1 已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的侧面积是___________cm2
【针对训练】
1. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
2. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π cm2 ，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm.
3. 圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）
A．5 ❑√3cm B．10cm C．6cm D．5cm
4. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
5. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A．10π B．15π C．20π D．30π
6. 如图，聪聪用一张半径为 6cm、圆心角为 120°的扇形纸片做成一个圆锥，则这个圆锥的高为
（ ）
A．4❑√2cm B．2❑√2cm C．2❑√3cm D．❑√3cm
7.若把一个半径为 12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_______，圆锥的高是__________，侧面积是____________．
【设计意图】利用圆锥侧面积公式进行计算.
（三）探究新知
【问题十】如何计算圆锥的表面积？
师生活动：学生根据本节课所学，可以得出：S =S +S =πrl+πr2 .
表 扇 底
【设计意图】让学生掌握圆锥表面积的计算方法.
（四）典例分析与针对训练
例2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2
m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少m2的毛毡？ (π取3.142，结果取整数).
【针对训练】
1. 如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25πm2， 圆柱高为
3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A．(30+5❑√29)πm2 B．40πm2
C．(30+5❑√21)πm2D．55πm2
2. 用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示 ．
(1)求圆锥的高；
(2)求所需铁皮的面积S（结果保留π）．3. 如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单
位：mm），电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？
【设计意图】考查学生对计算圆锥表面积方法的掌握情况.
（五）直击中考
1．（2023·山东东营中考真题）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半
径是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2023·湖南中考真题）如图，圆锥底面圆的半径为 4，则这个圆锥的侧面展开图中 ⏜ 的长为
A A'
（ ）
A．4π B．6π C．8π D．16π
3．（2023·浙江宁波中考真题）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽
的侧面积为 cm2．（结果保留π）
4．（2023·四川内江中考真题）如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽
略不计），则这个圆锥的高是 ．5．（2023·湖南娄底中考真题）如图，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC边上的高AD=2，将
△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 ．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考的内容，进一步了解考点.
（六）归纳小结
1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2.简述圆锥的相关概念？
3.简述与圆锥面积计算的相关公式？
（七）布置作业
P114：练习第1题，第2题P115：习题24.4 第5题，第9题
