文档内容
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
一、新课导入
1.导入课题：
情景：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.如图，已知
纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多
少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）
本节课将学习圆锥的侧面积和全面积.(板书课题)
2.学习目标：
（1）知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形.
（2）知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的侧面积与全面积.
3.学习重、难点：圆锥侧面积和全面积的计算方法.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第113页“练习”以下第114页例3上面的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：结合展开图模型理解和阅读.
（4）自学参考提纲：
①圆锥是由 一个底面 和 一个侧面 围成的几何体，连接圆锥 顶点 和 底面圆周上任
意一点 的线段叫做圆锥的母线，圆锥的母线处处相等.
②如图,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，可得圆锥的
侧面展开图是扇形.该扇形的半径就是就是圆锥的母线长.扇形的弧长等于
圆锥的底面周长.
③若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，试求圆锥的侧面积和全
面积.
2.自学：学生结合自学指导进行自学.
3.助学：（1）师助生：
①明了学情：关注学生对自学参考提纲第③题的求解过程.
②差异指导：合理选择扇形的面积计算公式.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：
（1）圆锥的侧面积，注意结合展开图模型理解.
（2）练习：圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是160°，
全面积是 5200πcm 2 .
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第114页例3.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：阅读，观察，猜测，计算.
（4）自学参考提纲：
①例题中所求的问题实际上就是要求哪些图形的侧面积？
圆锥的侧面积和圆柱的侧面积.
②上部圆锥的母线是怎样求的？圆锥的侧面积又是如何计算的？
上部圆锥的母线是用勾股定理，使高和底面半径分别为直角边来求得的.
圆锥的侧面积是根据 ×圆锥的母线长×底面周长来求得的.
2.自学：学生结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：能否理清例题的计算思路.
②差异指导：结合课本图形引导学生分析.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：
（1）实际问题抽象成数学问题.
（2）根据实际问题需灵活运用公式进行计算.
（3）练习：
①已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm、弧长为12πcm的扇形.求这个圆锥的侧
面积、高(结果保留根号和π).解： .
.
②如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长50cm,制作100个这样的烟囱帽至
少需要多少平方米的铁皮？
解：
三、评价
1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生学习的专注度、小组交流协作状况、学习效果及存在的问题等.
(2)纸笔评价：课题评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
（1）本节课从观察圆锥模型开始,通过猜想侧面展开图的形状,然后由老师具体操作验证
结论的正确性,并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式,培养了学生观察、猜想、
探究等方面的能力.
（2）本小节教学是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，
是小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过
具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为（D）
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.(10分)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是
（D）
A.60° B.90° C.120° D.180°
3.(10分)已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（B）
A.15π B.24π C.30π D.39π4.(20分)如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为了
防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？
解：
答：所需油毡的面积至少是112m
5.(20分)如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求
圆锥全面积.
解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.
∴AB=BC=AC=8cm.
∴ ,
,
∴ .
二、综合应用（20分）
6.(20分)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所
得的三个几何体的全面积.
解： ,第一个几何体：绕AC旋转.
.
第二个几何体：绕BC旋转.
.
第三个几何体：绕AB旋转，底面半径 .
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉
的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.∵OA= m,∠BAO=45°，
∴ m.
∴ (m2).
∴被剪掉部分的面积为 .
∵ （m）,
∴圆锥的底面半径为 （m）.
