文档内容
24.4 弧长和扇形的面积
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名
称，能够计算圆锥的侧面积和全面积.
【过程与方法】
通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形，通过制作圆锥，理解
圆锥与扇形和圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操
作能力和分析问题解决问题的能力.
【情感态度与价值观】
通过把圆锥展开和制作圆锥，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望
和积极思考的兴趣.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时，共2课时。四、教学重难点
【教学重点】
计算圆锥的侧面积和全面积.
【教学难点】
圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算.
五、课前准备
课件、图片、直尺、圆规等.
六、教学过程
（一）导入新课
教师问：下面图片是什么形状的？你会求它们的面积吗？（出示课件2）
学生观察思考.（板书课题）
（二）探索新知
探究一 圆锥及相关概念
出示课件4，5：教师展示圆锥的图片及圆锥形成过程，学生初步认定圆锥各部分的名称.
出示课件6，7：教师归纳：
圆锥的母线：我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等
叫做圆锥的母线．圆锥有无数条母线，它们都相等.
圆锥的高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么
r、h、l之间数量关系是：r2+h2=l2.
填一填：（出示课件8）
根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l=2，r=1则h=_______.
（2）h=3,r=4，则l=_______.（3）l=10,h=8，则r=_______.
学生独立思考后，自主解答：（1） (2)5；(3)6.
；
探究二 圆锥的侧面展开图
教师问：圆锥的侧面展开图是什么图形？（出示课件9）
学生答：圆锥的侧面展开图是扇形.
出示课件10：教师问：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到
一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
出示课件11：
通过概念对比，学生进一步明确：圆锥侧面展开图扇形的半径=母线的长；
圆锥侧面展开图扇形的弧长=底面周长.
出示课件12：师生共同展示圆锥的侧面积计算公式的推导：
∵ （l为弧长，R为扇形的半径），
∴ (r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长).
教师归纳：圆锥的全面积计算公式：
出示课件13：例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°、弧长为
20π的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
学生独立思考后师生共同解答.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
，
可得r=10.
又
可得a=30.
巩固练习：（出示课件14）如图所示的扇形中，半径 R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆
锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r= ．
(2)这个圆锥的高h= .
学生独立思考后自主解答：⑴4；⑵
.
出示课件15，16：例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80cm,
母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求
出该侧面展开图的面积.
学生独立思考后师生共同解答.
解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.方法一：
α
∵2πr= ×2πl
360°
r
∴ =360°× =288°
l
𝛼
α
∴S= πl2=2000π（cm2）
360°
1 1
方法二：S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2 2
方法三:S=πr·l=π×40×50=2000π（cm2）.
巩固练习：（出示课件17）
已知一个圆锥的底面半径为 12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积
为 ，全面积为 .
学生独立思考后自主解答：
； .
出示课件18，19：例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想
用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少
需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？学生思考交流后，师生共同解答.
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为 35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－
1.5=2（m）．
圆柱的底面积半径为
圆柱的侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），
圆锥的母线长为
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．
答：至少需要1446平方米的毛毡.
巩固练习:（出示课件20）
圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（π取3.14，结果保留2个有效数字）.
学生独立思考后自主解答.
解：∵l=80，h=38.7,
l2 h2 802 38.72 70.
∴r=
∴S =πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）.
侧
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.
（三）课堂练习（出示课件21-25）
1.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆
面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（
）
A．（30+5 ）πm2 B．40πm2
C.（30+5 ）πm2 D．55πm22.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的
圆心角是_______．
3.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，
那么这个圆锥的底面半径为_____ ．
2.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部
分的面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．6π
3.已知弧所对的圆心角为90°,半径是4,则弧长_____.
4.已知圆锥的底面的半径为 3cm，高为4cm，则它的侧面积是_____，全面
积是_____．
5.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积.6.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的
最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的
半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
参考答案：
1.A
2.180°
3.10cm
2；24πcm2
4.15πcm
5.解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=BC=AC=8cm.
∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
6.解：（1）连接BC，则BC=20，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC=
∴S =
扇形
（2）圆锥侧面展开图的弧长为：
（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF= ，
最大半径为
所以不能．
（四）课堂小结
通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决
实际问题吗？
（五）课前预习预习下节课（25.1.1）的相关内容.
七、课后作业
配套练习册内容
八、板书设计：
九、教学反思：
1.本节课从观察圆锥图片开始，通过猜想侧面展开图的形状，然后由老师具
体操作验证结论的正确性，并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公
式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力.
2.本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面
积公式，是在小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体
图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中
立体几何，会大有帮助.
