文档内容
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
学习目标：1.体会圆锥侧面积的探索过程.
2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题.
重点：体会圆锥侧面积的探索过程，了解圆锥侧面积的计算公式，并会应用其解决问题.
难点：会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
自主学习
一、知识链接
1.说一说弧长和扇形面积的计算公式？
2. 我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，那么怎
么样求圆锥的侧面展开图的面积呢？
课堂探究
二、要点探究
探究点1：圆锥及相关概念
圆锥是如何形成的？它是由哪几部分构成？
知识要点
我们把连接圆锥顶点 (点 S ) 和底面圆上任意一点的线段(如线段SA，SB等)叫做圆锥的母
线．圆锥有无数条母线，它们都相等．从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的
高．
要点归纳：如果用r表示圆锥底面圆的半径，h表示圆锥的高线长，l表示圆锥的母线长,那
么r、h、l 之间的等量关系是： .
填一填 根据下列条件求值(其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)：
(1) l= 2，r=1则 h= .
(2) h =3，r=4则 l = .
(3) l = 10，h = 8则r= .探究点2：圆锥的侧面展开图
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
问题1 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面剪开铺平，得到一个扇形，这个扇形的弧长
与底面圆的周长有什么关系？
问题2 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段长相等？
要点归纳：如图，圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥母线的长l，侧面展开图扇形的弧长
等于圆锥的底面周长2πr，因此，圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l).
练一练 已知一个圆锥的底面半径为 12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为
，全面积为 .
典例精析
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°，弧长为20π的扇形，试求该圆锥的底
面圆半径及母线长.
例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪
时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的圆心角的度数及面积.
例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，
高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？练一练 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇
形围成一个圆锥的侧面.
(1) 则这个圆锥的底面半径r= ；
(2) 这个圆锥的高h= .
三、课堂小结
重要
图形
圆锥的侧
面积和全
面积
重要 ①圆锥侧面展开图扇形的半径=母线长l；
结论
②圆锥侧面展开图扇形的弧长=底面圆周长.
当堂检测
1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 ．
2.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底
面半径为 ．
3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ．
4.如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆
锥，则：
(1)求出围成的圆锥的侧面积为多少？
(2)求出该圆锥的底面半径是多少？
5.(1) 在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形
的面积？
(2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？
(3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．参考答案
自主学习
一、知识链接
1. 半径为r,圆心角度数为n°，弧长l= ,扇形面积S= .
2. 计算出侧面展开图的弧长以及半径，即可得圆锥侧面展开图的面积.
课堂探究
二、要点探究
探究点1：圆锥及相关概念
观察与思考：圆锥可看作由一个直角三角形绕其某一直角边旋转一周形成的图形.圆锥是由
一个底面和一个侧面围成的几何体.
要点归纳：
填一填 (1) （2）5 （3）6
探究点2：圆锥的侧面展开图
思考：圆锥的侧面展开图是扇形
问题1 扇形的弧长与底面圆周长相等
问题2 扇形半径与圆锥的母线长相等
练一练： 240π cm2 384π cm2
典例精析
例1 解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.由题意得， ,可得r=10.又
，可得a=30.
例2 解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示：设该扇形的面积为S.
∵
或
答：该侧面展开图的面积为 2000π cm2.
例3 解：如图是一个蒙古包示意图．根据题意，下部圆柱的底面积
为12m2，高为1.8m；上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 (m)．圆柱的底面积半径为 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2)，
圆锥的母线长为 侧面展开扇形的弧长
圆锥的侧面积为
为
搭建20个需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738 (m2)．
练一练： （1）4 （2） 2
当堂检测
1.180° 2.10cm 3.15πcm2 24πcm2
4.解：(1)由已知得扇形的半径 R = 6cm.
圆锥的侧面积为 .
(2)该圆锥的底面半径为r cm，根据题意得 解得r=2．即圆锥的底面半径为
2 cm．
5.解：(1)连接 BC，则 BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC= ∴S 扇形=
.
(2)圆锥侧面展开图的弧长为：
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=20-
，
最大半径为10-
＜r,
∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面．
