文档内容
第四章一次函数压轴题考点训练
评卷人 得分
一、单选题
1．如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则函数 的图象可
能是（ ）
A． B．
C． D．
2．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B
运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停
止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
3．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C
﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的 的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如
图2，已知 ，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③当点H到达D点时 的面积是8cm2；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当 的面积是30cm2时，
点H的运动时间是3.75s和9.25s．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点．在直线y＝
x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连
结MN，则MN的最小值是（ ）
A．2.5 B．2.4 C．2.8 D．35．如图，已知直线 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 过点 作直线 的
垂线交 轴于点 ；过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线 的垂线交 轴于
点 ；······，按此作法继续下去，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，
点P的坐标为（ ）
A．（-1，0） B．（ ，0） C．（ ，0） D．（1，0）
7．如图，已知点 是第一象限内横坐标为2的一个定点， 轴于点 ，交直线
于点 ，若点 是线段 上的一个动点， ， ，点 在线段
上运动时， 点不变， 点随之运动，当点 从点 运动到点 时，则点 运动的路径
长是（ ）
A． B． C．2 D．评卷人 得分
二、填空题
8．如图，矩形 中，点 、 、 坐标分别为 ， ， ，直线 与
矩形 的边相交，则 的取值范围是 ．
9．如图，A（1，0），B（0，1），若 是一个三角形台球桌，从O点击出的球经过
C、D两处反弹正好落在A洞，则C的坐标是 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，点 ，B的坐标分别为 ， ，直线 的函数表达
式为 ．若线段 与直线 没有交点，则 的取值范围是 ．
11．已知平面直角坐标系中A、 B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且
PQ=1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标 ．12．在平面直角坐标系中，已知 、 ， 为一次函数 的图像上一点，
且 ，则点 的坐标为 .
评卷人 得分
三、解答题
13．A城有某种农机30台，B城有该农机40台．现要将这些农机全部运往C、D两乡，调
运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C、D
两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C、D两乡运送农机的费用分
别为150元/台和240元/台
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关
系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方
案？将这些方案设计出来；
（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（100＜a＜
250）作为优惠，其他费用不变．在（2）的条件下，若总费用最小值为10740元，直接写
出a的值．
14．有 、 、 三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从 、
工厂同时出发，沿公路匀速驶向 工厂，最终到达 工厂，设甲、乙两辆卡车行驶
后，与 工厂的距离分别为 、 （ ）． 、 与 函数关系如图所示，根据图象解
答下列问题．（提示：图中较粗的折线表示的是 与 的函数关系．）
（1） 、 两家工厂之间的距离为__________ ， __________， 点坐标是
__________．
（2）求甲、乙两车之间的距离不超过 时， 的取值范围．15．如图，在平面直角坐标系 中，过点 的直线交y轴正半轴于点B，将直线
AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C．
(1)若 ，求直线AB的函数关系式；
(2)连接BD，若 的面积是5，求点B的运动路径长．
16．如图，已知 为正比例函数 的图像上一点， 轴，垂足为点 .
（1）求 的值；
（2）点 从 出发，以每秒 个单位的速度，沿射线 方向运动.设运动时间为 .
①过点 作 交直线 于点 ，若 ，求 的值；
②在点 的运动过程中，是否存在这样的 ，使得 为等腰三角形？若存在，请求出所
有符合题意的 的值；若不存在，请说明理由.17．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交x轴，y轴于A，B两点，与直线
交于点C．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若点C的坐标为 ，求线段 的长．
（3）若P是x轴上一动点，是否存在点P，使 是直角三角形？若存在，请求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
