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第四章 一次函数
1．某商场购进一批内衣，经试验发现，若每件按20元销售时，每月能卖360
件；若每件按25元销售时，每月能卖210件，假定每月销售数y（件）是销售单价x
（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式．
2．已知甲、乙两人分别从相距18km的A、B两地同时相向而行，甲以4千米
／时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1千米的平均速度步行，相遇为止．（1）
求甲、乙两人相距的距离为y（km）和所用时间x（小时）的函数关系式；（2）求出
函数图像与x轴、y轴的交点坐标，画出函数图像，并求出自变量的取值范围；（3）
求当甲、乙两人相距6千米时，所需用的时间．
3．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月
基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通
话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通讯
方式的费用分别为 和 元．（1）写出 、 与x之间的函数关系式；（2）一个月
内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费
200元，则应选择哪种通讯方式较合算？
4．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过60 ，按0.8元／ 收
费；如果超过60 ，超过部分按1.2元/ 收费．（1）设煤气用量为 ，应
交煤气资为y元，写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图像；（2）已知某用
1 / 6户一月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么一月份该用户应交煤气费共多少
元？
5．如图，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车在上午8时从离A站10km的
P地出发向C站匀速前进，15分钟后，离A站20km．（1）设出发x小时后，汽车离
A站ykm，写出y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150km的B站
时，接到通知要在中午12时前赶到离B站30千米的C站，汽车若按原速能否按
时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高多少？
6．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数
据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下
列问题：（1）求入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式；（2）利用所求函
数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？
年份（x） 2000 2001 2002 …
入学儿童人数（y） 2520 2330 2140 …
7．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元
的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进
计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过500元的部分 5％
超过500元至2000元的部分 10％
超过2000元至5000元的部分 15％
……
2 / 6（纳税款=应纳税所得额×对应的税率）
按此规定解答下列问题：（1）设某甲的月工资、薪金所得为 x 元（
），需缴交的所得税款为y元，试写出y与x的函数关系式；（2）若某
乙一月份应缴交所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？
8．某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台
这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元．
（1）分别求出总投资额 （万元）和总利润比 （万元）关于新家电的总产量
x（台）的函数关系式；
（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？
（3）请你利用（1）中 与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况．
（注：总投资=前期投资＋后期其他投资，总利润=总产值－总投资）
9．通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成．以前
我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费 0.18元/3分钟，上网费为
7.2元/小时，后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日
起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.2元/3分钟，上网费为每月不超过
60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算．（1）根据调整后
的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网时间x（小时）的函数；（2）
资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用
支出，“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支
出，他现在每月至多可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我
市网民上网费用的支出情况．
10．某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产
3 / 6M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B
种布料0.9m，可获利润45元，做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料
0.4m，可获利润50元，若设生产N型号的时装套数为N，用这批布料生产这两种
型号的时装所获的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自
变量的取值范围；（2）该服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，
所获利润最大？最大利润是多少？
4 / 6参考答案
1．
2．（1） （2）（2，0），（0，18）， （3） 小时
3．（1） （2）每月内通话250分钟，两种移动通
讯费用相同． （3）200元话费用“全球通”可通话375分钟，“神州行”可通话
分钟，选择“全球通”合算．
4．（1） （2） ，
， （元）
5．（1）汽车速度为40千米/时， （2）汽车若按原速度不能按时到
达，若要汽车按时到达C站，车速最少应提高到每小时60km．
6．（1）直线 过（2000，2500），（2001，2330）两点，
∴ 解得 ∴
（2）设x年时，入学人数为1000人， ， ，即从
2008年起入学儿童人数不超过1000人．
7．（1）∵ ，∴ ，
∴
（2）∵ ，
∴ ，某乙一月份工资、薪金是2000元．
8．（1）
（2）当总产量是900台时，该公司会亏损，亏损20万元．
（3）产量小于1000台时，该公司亏损，产量是1000台时，该公司不亏损也不
盈利，产量大于1000台时，该公司会盈利．
9．（1）
（2）资费调整前，上网70小时所需费用为 元．
资费调整后，若上网60小时，则所需费用为 （元）．
∵ ，∴ 晓刚现在上网时间超过60小时．由 ，解得
5 / 6. ∴ 晓刚现在每月至多可上网约80.32小时．
（3）设调整前所需费用为 （元）；调整后所需费用 （元），则 .
当 时， ，故 .
当 时， ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
综上可得：当 时，调整后所需费用少；当 时，调整前后所需费用
相同；当 时，调整前所需费用少．
10．（1） .
由 解得 .
∴ 自变量的取值范围为40，41，42，43，44．
（2）当 时，有最大值，最大值为3820元．
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