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4.5 利用三角形全等测距离
1，如图，O为AC，BD的中点，则图中全等三角形共有（ ）对.
A.2 B.3 C.4 D.5
2，如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，那么△ACD≌△AEB的依据是（
）
A. ASA B.AAS C.SAS D.SSS
第1题图 第2题图
3，如右图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，
D.使BC=CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=15米，即
可知道AB也为15米，请你说明理由.
4，要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，
且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则次工件的外径必是
CD之长了，你能说明其中的道理吗？
1 / 45，如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，为此，小张师傅便
在直线AC上取点D使AC=CD，在BC的延长线上取点E，使BC=CE，连DE，则
只要测出∠D的度数，则知∠A的度数也与∠D的度数相同了，请说明理由.
6，有一座锥形小山，如图，要测量锥形两端A，B的距离，先在平地上取一个可以
直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，
使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A，B的距离，你能说说其中的道理
吗？
7，如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：（1）任作线段
AB，取中点0；（2）连接DO并延长使DO=CO；（3）连接BC；（4）用仪器测量E，0
在一条线上，并交CB于点F，要测量AE，DE，只须测量BF，CF即可，为什么？
8，如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工
2 / 4人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，延长，使DF=BD，过F点
作AB的平行线MF，连接MD，并延长，在延长线上取一点E，使DE=DM，在E
点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中道理吗？
3 / 4参考答案
1，C 2，C
3，由题意可知，∠ABC=∠EDC=90º，BC=CD，∠BCA=∠DCE，从而
△ABC≌△EDC，故AB=DE=15米
4，显然由OA=OD，OB=OC，∠AOB=∠DOC，可知△AOB≌△COD，从而
AB=CD.
5，易知△ABC≌△DEC，故∠A=∠D
6，由条件可知△ABC≌△DCE，故AB=DE
7，由条件可知，△AOD≌△BOC，∴BC=AD，又∠A=∠B，∠AOE=∠BOF，
BO=AO，故三角形△AOE≌△BOF，∴BF=AE，从而DE=CF，因此只要测出BF，
CF即可知AE，DE的长度了.
8，因为BD=DF，DE=DM，∠BDE=∠MDF，所以△BDE≌△FDM，故
∠BEM=∠M，因此BE∥MF，又因为AB∥NF，根据过直线外一点有且只有一条
直线与已知直线平行，故A，C，E在一条直线上.
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