《三角形》单元测试2_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学7下_北师大版初中数学7下_七年级下学期数学北师大单元测试_第四章三角形

第四章 三角形 单元测试 一、选择题 1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 ( ) A．三角形内部 B．三角形的一边上 C．三角形外部 D．三角形的某个顶点上 2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是( ) A．4、5、6 B．6、8、15 C．5、7、12 D．3、9、13 3．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是( ) A．0°＜α＜90° B．60°＜α＜90° C．60°＜α＜180° D．60°≤α＜90° 4．下列判断正确的是( ) A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是( ) A．x＜6 B．6＜x＜12 C．0＜x＜12 D．x＞12 6．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则 此三角形 ( ) A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 1 / 97．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的( ) A．三条中线交点 B．三条角平分线交点 C．三条高线交点 D．三条高线所在直线交点 8．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为( ) A．30° B．75° C．105° D．30°或75° 9．如图 5—124，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现 计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的 地址有( ) A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 10．三条线段长度分别为 3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角形按角 分类是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．根本无法确定 二、填空题 1．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第 三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________． 2．四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可 以构成______个三角形． 3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么 ∠A，∠B中较大的角的度数是____________． 4．在 Rt△ABC 中，锐角∠A 的平分线与锐角∠B 的平分线相交于点 D，则 ∠ADB＝______． 5．如图 5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件 ________(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF． 2 / 96．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是 _______三角形． 7．△ABC中，AB＝5，BC＝3，则中线BD的取值范围是_________． 8．如图 5—126，△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM 平分 AB，CE 平分 ∠DCM，则∠ACE的度数是______． 9．已知：如图5—127，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分 线，过O点的直线分别交 AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝ 8cm，则△ADE的周长为______． 10．每一个多边形都可以按图 5—128的方法割成若干个三角形．而每一个三 角形的三个内角的和是 180°．按图 5—127 的方法，十二边形的内角和是 __________度． 三、解答题 3 / 91．已知：如图5—129，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D 作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM＋CN＝MN 2．已知：如图 5—130，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为高，CE 平分 ∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由． 3．已知：如图5—131，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB ＋AC． 4．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形(用尺规作图，不写作 法，但要保留作图痕迹)． 4 / 95．已知：如图5—132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作 正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证： PQ∥AB． 6．已知：如图 5—133，AB＝DE，CD＝FA，∠A＝∠D，∠AFC＝∠DCF， 则BC＝EF．你能说出它们相等的理由吗? 5 / 9参考答案 一、1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．D． 二、1． 4cmc 10cm，5cm、7cm、9cm，16cm 或 18cm； 2．2； 3．70° 4．135 5．AB＝DE（或∠B＝∠E或∠C＝∠F）； 6．直角； 7．1 BD  4； 8．45； 9．14cm 10．1800． 三、1．证明：∵ BD、CF 平分∠ABC、 ∠ACB． ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∵ MN∥BC， ∴ ∠6＝∠2，∠3＝∠5． ∴ ∠1＝∠6，∠4＝∠5． ∴ BM＝DM，CN＝DN． ∴ BM＋CN＝DM＋DN． 即 BM＋CN＝MN． 2．解：CE是AB边上的中线． 理由：∵ ∠ACB＝90°，∠ACD:∠BCD＝1:2， ∴ ∠ACD＝30°，∠BCD＝60°． ∵ CE平分∠BCD， ∴ ∠DCE＝∠BCE＝30°． ∵ CD⊥AB，∠ACD＝30°，∠BCD＝60°， ∴ ∠A＝60，∠B＝30 ∴ ∠A＝∠ACD＋∠DCE＝∠ACE，∠B＝∠BCE． ∴ AE＝EC，BE＝EC． ∴ AE＝BE． 6 / 9所以CE为AB边上的中线． 3．证明：延长BD交AC于M点，延长CE交BD的延长线于点N． 在△ABM中，AB AM  BM ， 在△CNM中，NM MC  NC， ∴ AB AM  NM MC  BM  NC． AM MC  AC,BM  BN  NM ∵ ， ∴ AB AC  NM  BN  NM  NC． ∴ AB AC  BN  NC ．① 在△BNC中，BN  NC  BDDN  NE EC ② 在△DNE中，DN  NE  DE ③ 由②、③得：BN  NC  BD DE EC ④ 由①、④得：AB AC  BN  NC  BDDEEC 4．已知：线段a和∠α如下图（1）． BC  a,C 90,A 求作Rt△ABC使 ． 作法：（1）作∠α的余角∠β． （2）作∠MBN＝∠β． （3）在射线BM上截取BC＝a． （4）过点C作CA⊥BM，交BN于点A，如图（2）． ∴ △ABC就是所求的直角三角形． 5．证明：∵ △ACM和△BCN都是正三角形， ∴ ∠ACM＝∠BCN＝60°，AC＝CM，BC＝CN． 7 / 9∵ 点C在线段AB上， ∴ ∠ACM＝∠BCN＝∠MCN＝60°． ∴ ∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN＝120°． 即 ∠NCA＝∠BCM＝120°． 在△ACN和△MCB中 AC CM,  ACN  BCM,  CN CB,  ∴ △ACN≌△MCB（SAS）． ∴ ∠ANC＝∠MBC． 在△PCN和△QCB中 ANC  MBC,  MCN  BCN,  CN CB,  ∴ △PCN≌△QCB（AAS）． ∴ PC＝QC． ∵ ∠PCQ＝60° ∴ △PCQ是等边三角形． ∴ ∠PQC＝60° ∴ ∠PQC＝∠QCB． ∴ PQ∥AB． 6．解：连结CE、BF，如图． 在△ABF和△DEC中 AB  DE,  AD,  FA CD,  ∴ △ABF≌△DEC（SAS）． ∴ ∠3＝∠4，BF＝EC． 8 / 9∵ ∠AFC＝∠DCF， ∴ ∠AFC－∠3＝∠DCF－∠4． 即 ∠1＝∠2． 在△BCF和△EFC中 BF  EC,  1 2,  FC CF,  ∴ △BCF≌△EFC（SAS）． ∴ BC＝EF． 9 / 9