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第一章《勾股定理》单元测试题
一、选择题
1.(2015·黑龙江)△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB
于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）
A、4.8 B、4.8或3.8 C、3.8 D、5
2. （2015·大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，
AD= ，则BC的长为（ ）
A、 -1 B、 +1 C、 -1 D、 +1
3.(2015·淄博)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点
D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段有（
）
A、4条 B、3条 C、2条 D、1条
4. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A、a=1，b=2，c=3 B、a=2，b=3，c=4
C、a=2，b=4，c=5 D、a=3，b=4，c=5
5.（2015·资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略 不计）的高为12cm，
底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁
正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路
径是（ ）
1 / 9A、13cm B、2 cm C、 cm D、2 cm
6. 已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（ ）
A．21 B．15
C．6 D．以上答案都不对
7．（2015·保定一模）在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC
的周长为（ ）
A、32 B、42
C、32或42 D、以上都不对
8．（2015•东莞模拟）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，
已知S =4，S =9，S =8，S =10，则S=（ ）
1 2 3 4
A、25 B、31 C、32 D、40
9.( 2015•福州模拟) 如图，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7，若点P到AC的距
离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为（ ）
A、0 B、2 C、3 D、4
2 / 910. (2015•河北模拟）图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，M，N为所在棱的中点，
图2为图1的表面展开图，则图2中MN的长度为（ ）
A、11 B、10 C、10 D、8
11. (2015•恩施州一模)由四个全等的直角三角形如图所示的“赵爽弦图”，若
直角三角形斜边长为2，一个锐角围为30°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、1 B、3 C、4-2 D、4+2
12（2015•科左中旗校级一模）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸
箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）
A、9 B、10 C、4 D、2
二、填空题
3 / 913. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于
．
14. （2015•遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”
后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等
的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分
别为S 、S 、S ．若正方形EFGH的边长为2，则S +S +S = ．
1 2 3 1 2 3
15. 已知△ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为 12，则△ABC 的周长为
．
16. 已知x、y为直角三角形的两边的长，满足（x-2）2+|（y-2）（y-3）|=0，则第三
边的长为 ．
17. 已知a，b，c是直角三角形的三条边，且a＜b＜c，斜边上的高为h，则下列说
法中正确的是 ．（只填序号）
①a2b2+h4=（a2+b2+1）h2；②b4+c2h2=b2c2；③由 ， ， 可以构成三角形；④直
角三角形的面积的最大值是 ．
18. 直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为 .
4 / 919. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角
形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的
面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为
20. 直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为
.
三、解答题
21. （2015•永州） 如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O
点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心
50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离
越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车 P沿道路ON方向行驶的速度为 18千
米/时．
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
22. （2015•西城区模拟）已知：如图，在△ABC，BC=2，S =3，∠ABC=135°，求
△ABC
AC、AB的长．
23.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，
5 / 9且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式
分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组
勾股数．
6 / 9参考答案
1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A
11.C 12.B
13.8 14.12 15.60或42 16. 或 或 ． 17. ②③． 18.10
或 19.25. 20. 182.
21. （1）过点A作AD⊥ON于点D，
∵∠NOM=30°，AO=80m，
∴AD=40m，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；
（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD= BC，
OA=80m，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD= OA= ×80=40m，
在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD= =30m，
故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响．
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即 =300米/分钟，
∴重型运输卡车经过BD时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．
7 / 922. 如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D，
在△ABC中，∵S =3，BC=2，
△ABC
∴AD= = =3，
∵∠ABC=135°，
∴∠ABD=180°-135°=45°，
∴AB= AD=3 ，
BD=AD=3，
在Rt△ADC中，CD=2+3=5，
由勾股定理得，AC= ．
23. （1）11，60，61；
（2）后两个数表示为 和 ，
∵n2+( )2=n2+ = ，( )2= ，
∴n2+( )2=( )2．
又∵n≥3，且n为奇数，
8 / 9∴由n， , 三个数组成的数是勾股数．
故答案为：11，60，61．
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