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第四章 因式分解
A卷（基础层 共100分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A、(3−x)(3+x)=9−x2
； B、
m3 −mn2 =m(m+n)(m−n)；
C、(y+1)(y−3)=−(3−y)(y+1)；
D、
4yz−2y2z+z=2y(2z−yz)+z
；
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A、 a2 +(−b) 2 ； B、5m2 −20mn ； C、−x2 −y2 ； D、−x2 +9；
3、多项式 的公因式是( )
A、 ； B、 ； C、 ； D、 ；
x2
4、如果9 +kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A、15 ； B、±5； C、30； D、±30；
5、下列多项式能分解因式的是 ( )
A、a2-b； B、a2+1； C、a2+ab+b2； D、a2-4a+4；
6、若(p−q) 2 −(q−p) 3 =(q−p) 2 ⋅E
，则E是（ ）
A、 1−q−p ； B、q−p； C、 1+p−q ； D、 1+q−p ；
7、下列各式中不是完全平方式的是( )
A、 ； B、 ；
C、 ； D、 ；
8、把多项式
m2 (a−2)+m(2−a)分解因式等于（
）
A、(a−2)(m2 +m)； B、(a−2)(m2 −m)；C、m(a-2)(m-1)； D、m(a-2)(m+1)；
9、已知多项式2x2 +bx+c分解因式为 2(x−3)(x+1)，则 b,c
的值为（ ）
A、
b=3,c=−1
； B、
b=−6,c=2
； C、
b=−6,c=−4
； D、
b=−4,c=−6
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）.把余下的部分
剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，
则这个等式是（ ）
A、
a2 −b2 =(a+b)(a−b)
B、(a+b) 2 =a2 +2ab+b2
C、(a−b) 2 =a2 −2ab+b2
D、
a2 −ab=a(a−b)
二、填空题（每空3分，满分30分）
1、24m2n+18n的公因式是________________；
2、分解因式x(2－x)+6(x－2)=_________________；
(x2+y2)2－4x2y2=________________；
4 2
3、x2－ 25 y2=（x+ 5 y）·（ ____ ）；
4、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：
( y−x) 2 = (x−y) 2 (1−x)(2−x)= (x−1)(x−2)
（1） ； （2） 。
5、 加上 可以得到 ；
6、如果
7.292 －2.712
= 。
7、简便计算：三、完成下列各题（每小题4分，共24分）
1、分解因式（4×4=16分）
① 9a2 6ab3a ②121x2－144y2
x(x−y)−y(y−x)
7axy2 4byx2
③ ④
2、不用计算器求出下列式子的值（4×2=8分）
（1）、20.055220.057420.0526； （2）、9102004 102005
四、（6 分）已知一个矩形的面积是 ，长与宽的比是
4:3，求这个矩形的周长。
B组（能力层，共20分）
一、填空题：（每小题3分，共12分）
1、若 。
2、已知正方形的面积是
9x2 +6xy+y2
（x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示
该正方形的边长的代数式 。
3、已知 ，求 的值是 。4、a、b、c是△ABC的三边，且a2 +b2 +c2 =ab+ac+bc
，那么△ABC的形状是
。
二、（本题4分）计算：
三、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（4分）
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结
果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).参考答案
A卷（基础层 共100分）
一、选择题
BDBDD CCCDA
二、填空题
1、6n 2、（x－2）（6－x）； （x－y）2（x＋y）2； 3、
4、＋ ＋ 5、xy 6、0，10 7、45.8
三、1、 ； ； ；
2、2005，—102005；
四、 ＝
所以长为 ，宽为 ，周长为
B组（能力层，共20分）
一、填空题
1、7； 2、 3、0 4、等边三角形
二、 ……
= ……
=
三、（1）提公因式，2
（2）2004，
（3）
