文档内容
登陆21世纪教育 助您教考全无忧
八年级数学期末复习模拟测试 一
一．选择题（共12小题）
1．若分式 的值为0，则（ ）
A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．化简 ﹣ 等于（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
5．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（ ）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
6．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中
点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
21·世纪*教育网
7．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若
BE=2，则AE的长为（ ）
21*cnjy*com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 12 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
A． B．1 C． D．2
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段
AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）
A． B．2 C．3 D．2
9．若关于x的分式方程 + =2有增根，则m的值是（ ）
A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3
10．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（
）
A．5 B．7 C．8 D．10
11．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费
b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD
为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
二．填空题（共6小题）
13．在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 12 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
14．因式分解：a3﹣ab2= ．
15．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=
BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．
【来源：21cnj*y.co*m】
17．若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是 ．
18．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于
点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为 ．
www.21-cn-jy.com
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．
（2）解方程： ．
20．先化简，再求值：
（1）先化简： •（x ），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的
数代入求值．
（2）先化简，再求值：（ ﹣x+1）÷ ，其中x= ﹣2．
21．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度
的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A B C ；
1 1 1
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB C ，并直接写出点B 、C 的
2 2 2 2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 12 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
坐标．
21*cnjy*com
22．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
23．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：
∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
【出处：21教育名师】
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
24．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去
学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ，公交车的速度是
乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 12 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
参考答案与解析
一．选择题
1．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
解：∵分式 的值为0，
∴ ，解得x=1．
故选：C．
2．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
3．【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
解：原式= + = + = = ，
故选B
4．【分析】直接提取公因式a即可．
解：a2﹣4a=a（a﹣4），
故选：A．
5．【分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．
【版权所有：21教育】
解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，
∴AC= =5，
①正确，②正确，④正确；③不正确；
故选：B．
6．【分析】由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比
△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD﹣AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，
再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．
21教育名师原创作品
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 12 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
解：∵▱ABCD的周长为26cm，
∴AB+AD=13cm，OB=OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，
∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）=AD﹣AB=3cm，
∴AB=5cm，AD=8cm．
∴BC=AD=8cm．
∵AC⊥AB，E是BC中点，
∴AE= BC=4cm；
故选：B．
7．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角
平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形内角和定理求出
∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半
得出AE= CE=1．
21·cn·jy·com
解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，
∴BE=CE=2，
∴∠B=∠DCE=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°．
在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，
∴AE= CE=1．
故选B．
8．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定
理求出B、D两点间的距离．
解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=4，DE=3，
∴BE=1，
在Rt△BED中，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 12 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
BD= = ．
故选：A．
9．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方
程的增根就是使最简公分母等于 0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求
出m的值．
解：方程两边都乘以（x﹣3）得，
2﹣x﹣m=2（x﹣3），
∵分式方程有增根，
∴x﹣3=0，
解得x=3，
∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），
解得m=﹣1．
故选A．
10．【分析】由中位线的性质可知DE= ，DF= ，DE∥BF，DF∥BE，可知四边形BEDF为
平行四边形，从而可得周长．
www-2-1-cnjy-com
解：∵AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，
∴DE= =2，DF= =3，DE∥BF，DF∥BE，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴四边形BEDF的周长为：2×2+3×2=10，
故选D．
11．【分析】由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间﹣1）b．
解：设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x﹣1）=8，解得：x= ．故选C．
12．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，
故此选项不合题意；
21世纪教育网版权所有
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此
选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 7 页 （共 12 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
此选项不合题意；
故选：C．
二．填空题
13．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可
以求解．
解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，
解得：x≤1且x≠﹣2．
故答案为：x≤1且x≠﹣2．
14．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利
用平方差公式继续分解可得．
2·1·c·n·j·y
解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．
15．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关
于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【来源：21·世纪·教育·网】
解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
16．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM= CB，MN∥BC，证明四边形DCMN
是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM= AB=3，等量代换即可．
2-1-c-
n-j-y
解：连接CM，
∵M、N分别是AB、AC的中点，
∴NM= CB，MN∥BC，又CD= BD，
∴MN=CD，又MN∥BC，
∴四边形DCMN是平行四边形，
∴DN=CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中点，
∴CM= AB=3，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 8 页 （共 12 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
∴DN=3，
故答案为：3．
17．【分析】解分式方程得x=m+2，根据方程的解为正数得出m+2＞0，且m+2≠2，解不等
式即可得．
解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），
解得：x=m+2，
∵方程的解为正数，
∴m+2＞0，且m+2≠2，
解得：m＞﹣2，且m≠0，
故答案为：m＞﹣2且m≠0．
18．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，
∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出
∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=52°，
由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，
∴∠FED′=108°﹣72°=36°；
故答案为：36°．
三．解答题
19．(1)因式分解：【分析】首先利用多项式乘以多项式法则进行计算，然后移项，合并同类
项，正好符合平方差公式，再运用公式法分解因式即可解答．
解：原式=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy
=x2﹣16y2
=（x+4y）（x﹣4y）．
（2）解方程：【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x
的值，经检验即可得到分式方程的解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 9 页 （共 12 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
解：方程两边同乘x﹣2，得1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），即1﹣3x+6=﹣x+1，
整理得：﹣2x=﹣6，
解得：x=3，
检验，当x=3时，x﹣2≠0，
则原方程的解为x=3．
20．化简求值：（1）【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给
定的数据中使原分式有意义的x的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论．
解：原式= • • ，
= • ，
=x+1．
∵在﹣1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，
∴当x=2时，原式=2+1=3．
（2）【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可
求解．
解：原式=[ ﹣ ]•
= •
= ，
当x= ﹣2时，
原式= = =2 ．
21．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A 、B 、C 的坐标，然后描点即
1 1 1
可得到△A B C ；
1 1 1
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B 、C ，从而得到△AB C ，再写出点
2 2 2 2
B 、C 的坐标．
2 2
解：（1）如图，△A B C 即为所求；
1 1 1
（2）如图，△AB C 即为所求，点B （4，﹣2），C （1，﹣3）．
2 2 2 2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 10 页 （共 12 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
22．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证
出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；
（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠1=∠BCE，
∵AF∥CE，
∴∠BCE=∠AFB，
∴∠1=∠AFB，
在△ABF和△CDE中， ，
∴△ABF≌△CDE（AAS）；
（2）解：
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE=∠1=65°，
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．
23．【分析】（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又由△ABE是等边三
角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后证得△AFE≌△BCA，继而证得结论；
21cnjy.com
（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而
EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四
边形．
证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 11 页 （共 12 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
24．【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 x米/分钟，公交车的
速度是2x米/分钟，
21教育网
根据题意列方程即可得到结论；
（2）300×2=600米即可得到结果．
解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 x米/分钟，公交车的速度是
2x米/分钟，
根据题意得 + = ﹣2，
解得：x=300米/分钟，
经检验x=300是方程的根，
答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；
（2）∵300×2=600米，
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 12 页 （共 12 页） 版权所有@21世纪教育网
