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八年级数学期末复习模拟测试 三
一．选择题
1．分式﹣ 可变形为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．在关于x、y的方程组 中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴
上应表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．6 B．11 C．12 D．18
4．下列因式分解错误的是（ ）
A．2a﹣2b=2（a﹣b） B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）
C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）
5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为
（ ）
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A．13 B．17 C．20 D．26
6．已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
7．化简：（a+ ）（1﹣ ）的结果等于（ ）
A．a﹣2 B．a+2 C． D．
8．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边
形的是（ ）
A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC
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9．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后
其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑
车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A． ﹣ =20 B． ﹣ =20 C． ﹣ = D． ﹣ =
10．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S =S ，
△PAB △PCD
则满足此条件的点P（ ）
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A．有且只有1个
B．有且只有2个
C．组成∠E的角平分线
D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）
11．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于
F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A． B．1 C． D．7
12．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，
AB= BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S =AB•AC；③OB=AB；④OE= BC，成立
▱ABCD
的个数有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
13．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．
14．a，b互为倒数，代数式 ÷（ + ）的值为 ．
15．已知方程 有增根，则k= ．
16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，
延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为 ，则AK= ．
17．如图，在▱ABCD中，AB=2 cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长
长 cm．
18．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合
作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少
天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为 ．
三．解答题
19．解方程：
(1) =1．
(2) + =1．
20．先化简，再求值：
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(1) 先化简：（2x﹣ ）÷ ，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值
代入求值．
(2) 先化简： ，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作
为x的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣
4，1）
【来源：21·世纪·教育·网】
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A B C ，并写出点B的对应点B 的坐标；
1 1 1 1
（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB C ，并写出点C的对应点C 的坐标．
2 2 2
22．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每
天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共
需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用
甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？
23．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
24．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA
的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
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（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．
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参考答案与解析
一．选择题
1．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．
【解答】解：﹣ =﹣ = ，
故选D．
2．【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＞0求出m的范围，表示在数
轴上即可．
【解答】解： ，
①×2﹣②得：3x=3m+6，即x=m+2，
把x=m+2代入②得：y=3﹣m，
由x≥0，y＞0，得到 ，
解得：﹣2≤m＜3，
表示在数轴上，如图所示：
，
故选C
3．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．
【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，
故选C．
4．【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．
【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；
B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；
C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；
D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；
故选C．
5．【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周
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长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．
故选：B．
6．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为
非负数求出m的范围即可．
2·1·c·n·j·y
【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，
解得：x=m﹣2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故选：C
7．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解： •
= •
=a+2．
故选B．
8．【分析】根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应
用．
【解答】解：A、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
B、∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
C、AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
D、AB∥DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．
故选：D．
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9．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过
了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以
得到哪个选项是正确的．
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【解答】解：由题意可得，
﹣ = ，
故选C．
10．【分析】根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即
可得到S =S ．
△PAB △PCD 21*cnjy*com
【解答】解：作∠E的平分线，
可得点P到AB和CD的距离相等，
因为AB=CD，
所以此时点P满足S =S ．
△PAB △PCD
故选D．
11．【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由
已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．
【解答】解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，GF=CF，
∵AB=4，AC=3，
∴BG=1，
∵AE是中线，
∴BE=CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EF= BG= ，
故选：A．
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12．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE
平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB= BC，得到AE=
BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到
S =AB•AC，故②正确，根据AB= BC，OB= BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根
▱ABCD
据三角形的中位线定理得到OE= AB，于是得到OE= BC，故④正确．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB= BC，
∴AE= BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S =AB•AC，故②正确，
▱ABCD
∵AB= BC，OB= BD，
∵BD＞BC，
∴AB≠OB，故③错误；
∵CE=BE，CO=OA，
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∴OE= AB，
∴OE= BC，故④正确．
故选：C．
二．填空题
13．【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）
=3（a+b）（a﹣b）．
故答案为：3（a+b）（a﹣b）．
14．【分析】先算括号里面的，再算除法，根据a，b互为倒数得出a•b=1，代入代数式进行
计算即可．
【解答】解：原式= ÷
=（a+b）•
=ab，
∵a，b互为倒数，
∴a•b=1，
∴原式=1．
故答案为：1．
15．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，
那么最简公分母（2+x）（2﹣x）=0，所以增根是x=2或﹣2，把增根代入化为整式方程的方
程即可求出k的值．
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【解答】解：方程两边都乘（2+x）（2﹣x），得
1+2×（2+x）（2﹣x）=﹣k（2+x）
∵原方程有增根，
∴最简公分母（2+x）（2﹣x）=0，
∴增根是x=2或﹣2，
当x=2时，k=﹣ ；
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当x=﹣2时，k无解．
16．【分析】连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得
AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=
∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK．
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【解答】解：连接BH，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，
∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，
由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，
∴∠ABE=60°，
在Rt△ABH和Rt△EBH中，
，
∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），
∴∠ABH=∠EBH= ∠ABE=30°，AH=EH，
∴AH=AB•tan∠ABH= × =1，
∴EH=1，
∴FH= ﹣1，
在Rt△FKH中，∠FKH=30°，
∴KH=2FH=2（ ﹣1），
∴AK=KH﹣AH=2（ ﹣1）﹣1=2 ﹣3；
故答案为：2 ﹣3．
17．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=2 cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根
据勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到结论．
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【解答】解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2 cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，
∵AC⊥BC，
∴AC= =6cm，
∴OC=3cm，
∴BO= =5cm，
∴BD=10cm，
∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm，
故答案为：4．
18．【分析】利用“甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成”
这一等量关系列出方程即可．
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【解答】解：∵甲、乙两工程队合作施工20天可完成；
∴合作的工作效率为：
设乙工程队单独完成此工程需要x天，则可列方程 + =1，
故答案为： + =1
三．解答题
19．(1【) 分析】因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定最简公分母（x+1）（x﹣1），然后方程
两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．
【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），
得：x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），
解得：x=2．
经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴原分式方程的解为：x=2．
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(2)【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母
为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），
得：2﹣x﹣1=x﹣3，
整理解得：x=2，
经检验：x=2是原方程的解．
20．(1)【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进
行计算即可．
【解答】解：原式=（ ﹣ ）÷
= •
= ，
当x=﹣2时，原式= = ．
(2【) 分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变
形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．
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【解答】解：原式= ÷ = • = ，
由﹣1≤x＜3，x为整数，得到x=﹣1，0，1，2，
经检验x=﹣1，0，1不合题意，舍去，
则当x=2时，原式=4．
21．【分析】（1）补充成网格结构，然后找出点A、B、C关于y轴的对称点A 、B 、C 的位置，
1 1 1
再顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点B 的坐标；
1
（2）根据旋转的性质画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB C ，写出点C 的坐
2 2 2
标即可．
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【解答】解：（1）如图所示，△A B C 即为△ABC关于y轴对称的图形；
1 1 1
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则B 的坐标是（3，3）；
1
（2）△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB C 是：
2 2
则点C的对应点C 的坐标是（﹣3，﹣4）．
2
22．【分析】设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天，然后依据6
天可以完成，列出关于x的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队
每天的工程费为y元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程
费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成
此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．
【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．
依据题意可列方程： + = ，
解得：x =10，x =﹣3（舍去）．
1 2
经检验：x=10是原方程的解．
设甲队每天的工程费为y元．
依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，
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解得：y=34100．
甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．
乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．
答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．
23．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证
出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；
【出处：21教育名师】
（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠1=∠BCE，
∵AF∥CE，
∴∠BCE=∠AFB，
∴∠1=∠AFB，
在△ABF和△CDE中， ，
∴△ABF≌△CDE（AAS）；
（2）解：
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE=∠1=65°，
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．
24【. 分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF
即可；
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（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边
形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是
菱形．
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【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
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在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OB=OD，
∵DG=BG，
∴EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
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