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八年级数学期末复习模拟测试 二
一．选择题（共12小题）
1．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形
ABFD的周长为（ ）
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A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
5．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的
不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（ ）
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A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3
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6．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2
7．化简 的结果是（ ）
A． B． C．x+1 D．x﹣1
8．关于x的不等式组 恰有四个整数解，那么m的取值范围为（ ）
A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0
9．如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB= ，∠EFA=60°，
则四边形A′B′EF的周长是（ ）
【来源：21cnj*y.co*m】
A．1+3 B．3+ C．4+ D．5+
10．分式方程 = 有增根，则m的值为（ ）
A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3
11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连
接CD．若BD=1，则AC的长是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
12．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，
AB= BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S =AB•AC；③OB=AB；④OE= BC，成立
▱ABCD
的个数有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
13．将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是 ．
14．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起
如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．
15．化简（1+ ）÷ 的结果为 ．
16．已知关于x的分式方程 + =1的解为负数，则k的取值范围是 ．
17．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于
点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为 ．
18．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作
FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为 ．
三．解答题
19．解方程：
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（1） ．
（2） + =1．
20．解不等式组： ．
21．计算：(1)化简：（a+1﹣ ）• ．
(2)先化简，再求值： ÷（2+ ），其中x= ﹣1．
22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A B C ；
1 1 1
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A B C ；
2 2 2
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
23．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去
学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ，公交车的速度是
乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟
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（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
24．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，
连接EF交BD于O．
（1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．
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25．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，
连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
参考答案与解析
一．选择题
1．【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．
故选：C．
2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，
故选C．
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3．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．
【解答】解：
由①得，x≤3；
由②得，x＞﹣ ；
所以，不等式组的解集为﹣ ＜x≤3．
故选A．
4．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC
即可得出答案．
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【解答】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．
故选：C．
5．【分析】函数y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式
﹣x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b
的图象上面．
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【解答】解：从图象得到，当x≤3时，y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，
∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．
故选D．
6．【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：8a3﹣8a2+2a
=2a（4a2﹣4a+1）
=2a（2a﹣1）2．
故选：C．
7．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变
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形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式= ÷ = • = ，
故选A
8．【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不
等组，可求得m的取值范围．
【解答】解：
在 中，
解不等式①可得x＞m，
解不等式②可得x≤3，
由题意可知原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为m＜x≤3，
∵该不等式组恰好有四个整数解，
∴整数解为0，1，2，3，
∴﹣1≤m＜0，
故选C．
9．【分析】先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF，FG，再判断出三角形A'EF是等边三
角形，求出AF，从而得出BE=B'E=1，最后用四边形的周长公式即可．
【解答】解：如图，
过点E作EG⊥AD，
∴∠AGE=∠FGE=90°
∵矩形纸片ABCD，
∴∠A=∠B=∠AGE=90°，
∴四边形ABEG是矩形，
∴BE=AG，EG=AB= ，
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在Rt△EFG中，∠EFG=60°，EG= ，
∴FG=1，EF=2，
由折叠有，A'F=AF，A'B'=AB= ，BE=B'E，∠A'FE=∠AFE=60°，
∵BC∥AD，
∴∠A'EF=∠AFE=60°，
∴△A'EF是等边三角形，
∴A'F=EF=2，
∴AF=A'F=2，
∴BE=AG=AF﹣FG=2﹣1=1
∴B'E=1
∴四边形A′B′EF的周长是A'B'+B'E+EF+A'F= +1+2+2=5+ ，
故选D．
10．【分析】根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．
【解答】解：∵分式方程 = 有增根，
∴x﹣1=0，x+2=0，
∴x =1，x =﹣2．
1 2
两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，
整理得，m=x+2，
当x=1时，m=1+2=3，
当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，
当m=0时，方程为 ﹣1=0，
此时1=0，
即方程无解，
故选：D．
11．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求
出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵DE垂直平分斜边AC，
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∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠DCB=60°﹣30°=30°，
在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，
∴CD=2BD=2，
由勾股定理得：BC= = ，
在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC= ，
∴AC=2BC=2 ，
故选A．
12．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE
平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB= BC，得到AE=
BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到
S =AB•AC，故②正确，根据AB= BC，OB= BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根
▱ABCD
据三角形的中位线定理得到OE= AB，于是得到OE= BC，故④正确．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB= BC，
∴AE= BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S =AB•AC，故②正确，
▱ABCD
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∵AB= BC，OB= BD，
∵BD＞BC，
∴AB≠OB，故③错误；
∵CE=BE，CO=OA，
∴OE= AB，
∴OE= BC，故④正确．
故选：C．
二．填空题
13．【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：原式=m（x﹣2）（m2﹣1）
=m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．
故答案为：m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．
14．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形
的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1
﹣∠2的度数即可．
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【解答】解：正三角形的每个内角是：
180°÷3=60°，
正方形的每个内角是：
360°÷4=90°，
正五边形的每个内角是：
（5﹣2）×180°÷5
=3×180°÷5
=540°÷5
=108°，
正六边形的每个内角是：
（6﹣2）×180°÷6
=4×180°÷6
=720°÷6
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=120°，
则∠3+∠1﹣∠2
=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）
=30°+12°﹣18°
=24°．
故答案为：24°．
15．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则
变形约分即可得到结果．
2·1·c·n·j·y
【解答】解：原式= • = • =x﹣1．
故答案为：x﹣1．
16．【分析】先去分母得到整式方程（2k+1）x=﹣1，再由整式方程的解为负数得到2k+1＞0，
由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，然后
求出几个不等式的公共部分得到k的取值范围．
【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1），
整理得（2k+1）x=﹣1，
因为方程 + =1的解为负数，
所以2k+1＞0且x≠±1，
即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，
解得k＞﹣ 且k≠0，
即k的取值范围为k＞﹣ 且k≠0．
故答案为k＞﹣ 且k≠0．
17．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，
∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出
∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．
21·世纪*教育网
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=52°，
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由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，
∴∠FED′=108°﹣72°=36°；
故答案为：36°．
18．【分析】先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CD⊥AB，FG∥CD可
知FG是△ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可知GE是△ABC的
中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论．
【出处：21教育名师】
【解答】解：∵点A、D关于点F对称，
∴点F是AD的中点．
∵CD⊥AB，FG∥CD，
∴FG是△ACD的中位线，AC=18，BC=12，
∴CG= AC=9．
∵点E是AB的中点，
∴GE是△ABC的中位线，
∵CE=CB=12，
∴GE= BC=6，
∴△CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27．
故答案为：27．
三．解答题
19．解方程：(1【) 分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到
x的值，经检验即可得到分式方程的解．
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【解答】解：方程两边同乘x﹣2，得1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），即1﹣3x+6=﹣x+1，
整理得：﹣2x=﹣6，
解得：x=3，
检验，当x=3时，x﹣2≠0，
则原方程的解为x=3．
(2【) 分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程
转化为整式方程求解．
2-1-c-n-j-y
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得
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（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．
检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．
所以原方程的无解．
20．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解： ，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1，
则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
21．(1)【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．
【解答】解：（a+1﹣ ）•
=
=
=
=2a﹣4．
(2【) 分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分
后得到原式= ，再把x的值代入计算．
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【解答】解：原式= ÷
= ÷
= •
= ，
当x= ﹣1时，原式= = ．
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22．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；
（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．
【解答】解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），
连接BA′，与x轴交点即为P；
如图3所示：点P坐标为（2，0）．
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23．【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 x米/分钟，公交车的
速度是2x米/分钟，
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根据题意列方程即可得到结论；
（2）300×2=600米即可得到结果．
【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 x米/分钟，公交车的
速度是2x米/分钟，
【版权所有：21教育】
根据题意得 + = ﹣2，
解得：x=300米/分钟，
经检验x=300是方程的根，
答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；
（2）∵300×2=600米，
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
24．【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；
（2）证出AE=GE，再证明DG=DO，得出OF=FG=1，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠OBE=∠ODF．
在△OBE与△ODF中，
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∴△OBE≌△ODF（AAS）．
∴BO=DO．
（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，
∴∠GEA=∠GFD=90°．
∵∠A=45°，
∴∠G=∠A=45°．
∴AE=GE
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=∠GDO=90°．
∴∠GOD=∠G=45°．
∴DG=DO，
∴OF=FG=1，
由（1）可知，OE=OF=1，
∴GE=OE+OF+FG=3，
∴AE=3．
25．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理
得出EF的长．
【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE BC，
∵延长BC至点F，使CF= BC，
∴DE=FC；
（2）解：∵DE FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
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∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴DC=EF= ．
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