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七年级数学期末复习模拟测试 二
一．选择题（共12小题）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无
花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．x2•x3=x6 C．x2+x3=x5 D．（a3）3=a9
4．一个等腰三角形一边长为 4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长是
（ ）
A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对
5．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A．28° B．38° C．48° D．88°
6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（ ）
A．4x4 B．4x C．﹣4x D．2x
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相
交于点D，则∠D的度数为（ ）
2-1-c-n-j-y
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y
（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ）
【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总
长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边
的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
【出处：21教育名师】
A．y= x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y= x﹣12
10．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是
7cm，则BC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S =7，DE=2，AB=4，则AC长
△ABC
是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．512．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，
∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（ ）
A．110° B．125° C．130° D．155°
二．选择题（共7小题）
13．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是 ．若a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2
﹣b2的值是 ．
14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是
．
15．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一
点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为
．
17．如图，已知直线l ∥l ，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 ．
1 218．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长
为 ．
三．解答题（共7小题）
19．先化简，再求值：
(1)（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．
(2)（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．
20．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，
MG交CD于G，求∠1的度数．
21．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A B C ；
1 1 1
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．
22．如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，
乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线
段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列
问题：（1）甲和乙出发的时间相差 小时？
（2） （填写“甲”或“乙”）更早到达B城？
（3）描述一下甲的运动情况；
（4）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．
23．如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．
24．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．参考答案与解析
一．选择题
1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能
够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，
直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；
B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁
的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；
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D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁
的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．
故选B．
2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大
数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数
字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，
故选：B．
3．【分析】根据完全平方公式判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据合并同类项的
法则判断C；根据幂的乘方法则判断D．
【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
B、x2•x3=x5，故本选项错误；
C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、（x3）3=x9，故本选项正确；
故选D．
4． 【分析】分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边
关系，再求出周长．
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【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，
三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；
当5cm为等腰三角形的腰时，
三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，
∴周长为14cm，
故选C
5．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=68°，
∵∠E=20°，
∴∠D=∠1﹣∠E=48°，
故选C．
6．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．
【解答】解：A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；
B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；
C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；
D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．
故选D．
7．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得
∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=
∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，
∴∠D= ∠A= ×30°=15°．
故选A．
8．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到
C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．
【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y= ×2x=x，
当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y= ×2×2=2，
符合题意的函数关系的图象是A；
故选：A．
9．【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．
【解答】解：由题意得：2y+x=24，
故可得：y=﹣ x+12（0＜x＜24）．
故选：A．
10．【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长
是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．
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【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AN=BN，
∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），
∴AN+NC+BC=7（cm），
∵AN+NC=AC，
∴AC+BC=7（cm），
又∵AC=4cm，
∴BC=7﹣4=3（cm）．
故选：C．
11．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，
再根据S =S +S 列出方程求解即可．
△ABC △ABD △ACD 21·cn·jy·com
【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由图可知，S =S +S ，
△ABC △ABD △ACD
∴ ×4×2+ ×AC×2=7，
解得AC=3．
故选：A．
12．【分析】易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和
四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．
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【解答】解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，
∴∠BCA=∠ECD，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，
∴∠BCA=∠ECD=50°，
∵∠ACE=55°，
∴∠ACD=105°
∴∠A+∠D=75°，
∴∠B+∠D=75°，
∵∠BCD=155°，
∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，
故选：C．
二．选择题
13．(1)【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．
【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，
∴m=±2，n=±1，
∵m＞0，
∴m=2，
∴n=1，
故答案为：1．
(2)【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=5，
∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，
故答案为：15
14．【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的
判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．
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【解答】解：∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，
∴AC⊥BD，故①正确；
∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴∠COB=∠COD=90°，
在△ABC和△ADC中，，
∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确
∴BC=DC，故②正确；
故答案为①②③．
15．【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作
三角形是等腰三角形，即可得出答案．
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【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作
三角形是等腰三角形，
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故P（所作三角形是等腰三角形）= ；
故答案为： ．
16．【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，再利用三
角形内角和定理即可求出底角的度数．
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【解答】解：分两种情况讨论：
①若∠A＜90°，如图1所示：
∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABD=48°，
∴∠A=90°﹣48°=42°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C= （180°﹣42°）=69°；
②若∠A＞90°，如图2所示：
同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，
∴∠BAC=180°﹣42°=138°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C= （180°﹣138°）=21°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．
17．【分析】过点A作AD∥l ，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递
1
性可得AD∥l ，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出
2
∠DAC，从而解决问题．
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【解答】解：过点A作AD∥l ，如图，
1
则∠BAD=∠β．
∵l ∥l ，
1 2
∴AD∥l ，
2
∵∠DAC=∠α=40°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．
故答案为20°．
18．【分析】利用翻折变换的性质得出AD=CD，进而利用AD+CD=AB得出即可．
【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合，
∴AD=CD，
∵AB=7，BC=6，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13．故答案为：13
三．解答题
19．(1【) 分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，
去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
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【解答】解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，
当x=﹣1时，原式=﹣5．
(2)【分析】首先去掉括号，然后合并同类项，最后把x=1，y=2代入化简式进行计算即可．
【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy
=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy
=xy﹣y2，
∵x=（3﹣π）0=1，y=2，
∴原式=2﹣4=﹣2．
20．【分析】根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可．
【解答】解：∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°﹣∠EMB=130°．
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG= ∠BMF=65°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BMG=65°．
21．【分析】（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；
（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；
（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A ，连接BA ，交直线DE于点
1 1
Q，点Q即为所求．
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【解答】解：（1）S =3×3﹣ ×3×1﹣ ×2×1﹣ ×2×3= ；
△ABC
（2）所作图形如图所示：
（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A ，
1
连接A B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．
1
22．【分析】（1）根据函数图象可以得到甲和乙出发的时间差；
（2）根据函数图象可以得到甲和乙谁先到达B城；
（3）根据图象可以描述出甲的运动情况；
（4）根据图象可以求得甲全程的平均速度．
【解答】解：（1）由图象可得，
甲和乙出发的时间相差1小时，
故答案为：1；
（2）由图象可知乙先到达B城，
故答案为：乙；
（3）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时
抵达B城；
（4）由图可知，
甲全程的平均速度是： =12.5千米/时，
即甲骑自行车在全程的平均速度是12.5千米/时．
23．【分析】利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得
∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等即可得证．
【解答】证明：在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥BA，DF⊥AC，
∴DE=DF．
24．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可
（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，
得出对应角相等即可．
【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中， ，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
