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七年级数学期中模拟检测题 A
一．选择题（共12小题）
1．（2016•宿迁）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a5 D．a5÷a2=a3
2．（2016•聊城）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球
的体积约是太阳体积的倍数是（ ）
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A．7.1×10﹣6 B．7.1×10﹣7 C．1.4×106 D．1.4×107
3．（2016•随州）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交
直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（ ）
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A．38° B．42° C．48° D．58°
4．（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（ ）
A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9
5．（2016•台湾）计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣ x）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）
A．﹣x2+2 B．x3+4 C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+4
6．（2016•新疆）小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分
钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（
）
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A． B． C． D．
7．（2015•贺州）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠5
8．（2016•赤峰）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，
使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（ ）
A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交
9．（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每
张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=10x+30B．y=40x C．y=10+30xD．y=20x
10．（2015•福州）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞
2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2
12．（2015•贵阳）一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有
月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的
函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：
①l 描述的是无月租费的收费方式；
1
②l 描述的是有月租费的收费方式；
2③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共6小题）
13．（2016•巴中）若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2= ．
14．．（2016•湘潭）多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可
以是 （任写一个符合条件的即可）．
15．（2016•漳州）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为 ．
16．（2016•菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角
板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的
一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．
17．（2016•吉林）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的
直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于 度．
18．（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物
总额，规定相应的优惠方法：
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①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480元和
520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
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三．解答题（共8小题）
19．先化简，再求值:
(1)（2016•常州）（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x= ．
(2) （2016•长春）（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a= ．
(3)（2016•湘西州）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．
20．（2016•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，
∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．
21．（2016•漳州）先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的
值与a的取值有什么关系？（不必说理）．
22．（2016•广州）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截
取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
23．（2015•益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
24．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书
店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）小明在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？参考答案与解析
一．选择题
1．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，
根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可
判断D．
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解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；
故选：D．
2．【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．
解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，
∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷（1.4×1018）≈7.1×10﹣7．
故选：B．
3．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出
∠2的度数．
解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠CBA，
∵∠1=42°，
∴∠CBA=42°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠BCA=90°，
∴∠2=48°，
故选C．
4．【分析】根据完全平方公式，即可解答．
解：（x+3）2=x2+6x+9，
故选：C．5．【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可．
解：（2x2﹣4）（2x﹣1﹣ x），
=（2x2﹣4）（ x﹣1），
=x3﹣2x2﹣2x+4．
故选：D．
6．【分析】因为在书店里花了10分钟看书，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而
A是20分钟，依此即可作出判断．
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解：根据题意，从20分钟到30分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴
的线段．
故选B．
7．【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是
否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．
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解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，
故选B．
8．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．
解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥DC．
故选：C．
9．【分析】根据师生的总费用，可得函数关系式．
解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门
票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，
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故选：A．
10．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故选B
11．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列
式整理即可得解．
解：（2a）2﹣（a+2）2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4，
故选：C．
12．【分析】根据l 是从原点出发可得不打电话缴费为0元，因此是无月租费的收费方式；
1
l 是从（0，20）出发可得不打电话缴费为20元，因此是有月租费的收费方式；两函数图象
2
交点为（400，40），说明打电话400分钟时，两种收费相同，超过500分钟后，当x取定一
个值时，l 所对应的函数值总比l 所对应的函数值大，因此当每月的通话时间为500分钟
1 2
时，选择有月租费的收费方式省钱．
解：①l 描述的是无月租费的收费方式，说法正确；
1
②l 描述的是有月租费的收费方式，说法正确；
2
③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入求出a2+b2的值，
所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．
解：将a+b=3平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，
把ab=2代入得：a2+b2=5，
则（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=5﹣4=1．
故答案为：114．【分析】根据a2±2ab+b2=（a±b）2，判断出添加的单项式可以是哪个即可．
解：∵x2+1+2x=（x+1）2，
∴添加的单项式可以是2x．
故答案为：2x．
15．【分析】根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另
一边长．
解：∵（a2+2a）÷a=a+2，
∴另一边长为a+2，
故答案为：a+2．
16．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加
上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．
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解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，
而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故答案为15°．
17．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到
∠PND=45°，即可得到结论．
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解：∵AB∥CD，
∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，
∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，
故答案为：30．
18． 【分析】根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际
标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．
解：由题意知付款480元，实际标价为480或480× =600元，
付款520元，实际标价为520× =650元，
如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款
800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．
如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款
800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．
故答案为：838或910．
三．解答题（共8小题）
19．(1)【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．
解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，
=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1
=﹣5x+1
当x= 时，
原式=﹣5× +1
=﹣ ．
(2)【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a= 代入化简后
的式子，即可解答本题．
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解：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）
=a2﹣4+4a﹣a2
=4a﹣4，当a= 时，原式= ．
(3【) 分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，
把a与b的值代入计算即可求出值．
2-1-c-n-j-y
解：原式=a2﹣b2﹣ab+b2=a2﹣ab，
当a=﹣2，b=1时，原式=4+2=6．
20．【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证
明OA∥BC．
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解：OA∥BC，OB∥AC．
∵∠1=50°，∠2=50°，
∴∠1=∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2=50°，∠3=130°，
∴∠2+∠3=180°，
∴OA∥BC．
21．【分析】分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，然后合并得出结果．
解：原式=a2﹣1+a﹣a2﹣a
=﹣1．
该代数式与a的取值没有关系．
22．【分析】利用尺规作∠EAC=∠ACB即可，先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明
CD∥AB即可．
【出处：21教育名师】
解：图象如图所示，∵∠EAC=∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
23．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，
得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
【版权所有：21教育】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
24．【分析】（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速
度；
（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．
解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小明在12﹣14分钟最快，速度为 =450米/分．
（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．
