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2018 新北师大版九年级数学（下）综合检测卷
（检测范围：第一章----第三章）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，为测量某树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端.树的
顶端的影子恰好落在地面的同一点O，此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度
为（ ）
A.4m B.5m C.7m D.9m
3．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（ ）
A. B. C.2 D.
4．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y= +m的图象大致
是（ ）.
5．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）
A． y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2
C． y=3（x﹣3）2﹣2 D． y=3（x﹣3）2+2
6．.二次函数y=a +bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
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A. a<0 B. －4ac＜0 C.当－1＜x＜3时，y＞0 D.－ =1
7．如图，⊙O的弦AB.CD相交于点P，若AP=6，BP=8，CP=4，则CD长为（ ）
A．16 B．24 C．12 D．不能确定
8．如图，□ABCD的顶点A.B.D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则
∠AEB的度数为（ ）
2·1·c·n·j·y
A．20° B．24° C．25° D．26°
9．下列说法错误的是( )
A. 面积相等的两个圆是等圆
B. 半径相等的两个半圆是等弧
C. 直径是圆中最长的弦
D. 长度相等的两条弧是等弧
10．图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，
AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ ）
A．2 B．1 C．1.5 D．0.5
11．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形
ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（ ）
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A． B． C． D．
12．给出下列命题及函数y=x，y=x2和y= 的图象：
①如果 ＞a＞a2，那么0＜a＜1；
②如果a2＞a＞ ，那么a＞1；
③如果 ＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；
④如果a2＞ ＞a，那么a＜﹣1．
A．正确的命题是①② B．错误的命题是②③④
C．正确的命题是①④ D．错误的命题只有③
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到
达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时．
14．如图，抛物线 经过点A.B.C，已知A（－1，0），C（0，3）．P为线段BC上一
点，过点P作 轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，点P的坐标为 ．
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15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆D经过A.O，分别与两坐标轴的正
半轴交于点E.F.当EF⊥OA时，此时EF= ．
16．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M.N分别在AB.AD边
上，若AM：MB=AN：ND=1：2．则∠BCD= °，cos∠MCN= ．
三.解答题：（共52分）
17．（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D
的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡
度 ，AB=10米，AE=15米．
(1)求点B距水平面AE的高度BH；
(2)求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1米．参考数据：
）
18．（8分）已知抛物线 的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；
（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.
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19．（6分）如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P, 求证:PA ▪ PB = PC▪PD
20．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC的
度数．
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21．（8分）某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A.B.C.D四地，如图，其中A.B.C三地在
同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方
向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参
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考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， ）
22．（7分）如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接
AD．（1）求直径AB的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
C
o
A B
D
23．（9分）如图，一次函数y=－ x+2分别交y轴.x轴于A.B两点，抛物线y=－ +bx+c过
A.B两点．
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(1)求这个抛物线的解析式；
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(2)作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，
MN有最大值？最大值是多少？
(3)在(2)的情况下，以A.M.N.D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
参考答案
1．
【解析】
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试题分析：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴cosB=sinA，
∵sinA= ，∴cosB= ．故选：B．
2．C
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，则 ，即 ，解得：CD=7m.
3．C
【解析】
试题分析：如图：AC=1，BC=2，所以 ，故选：C.
4．A．
【解析】
试题分析：根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y= +m的图象开口方向向
下，且与y轴交于负半轴．所以符合题意的只有A选项．
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故选：A．
5．D
【解析】
试题分析：二次函数图像的平移法则为：上加下减，左加右减.
6．D
【解析】
试题分析：图象的开口向上，则a＞0；图象与x轴有两个交点，则 －4ac＞0；根据图象可得
当－1＜x＜3时，y＜0；根据图象可得函数的对称轴为直线x=1，即－ =1.
7．A
【解析】
试题分析：∵AP•BP=CP•DP，
∴PD= ，
∵AP=6，BP=8，CP=4，
∴PD=12，
∴CD=PC+PD=12+4=16．
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故选A．
8．A
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得：∠B=70°，根据BE为直径可得：∠BAE=90°，根据
△ABE的内角和定理可得：∠AEB=180°－90°－70°=20°.
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考点：圆的基本性质
9．D
【解析】
试题分析：等弧是指弧的长度和度数都相等的两条弧.
10．B．
【解析】
试题分析：连接OD．AD是切线，点D是切点，∴BC⊥AD，
∴∠ODA=∠ACB=90°，BC∥OD．
∵AB=OB=2，则点B是AO的中点，
∴BC= OD=1．
故选B．
11．B．
【解析】
试题分析：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a，∴AC= a，BC=a；∵△ABD是等
边三角形，∴AD=AB=2a；设DE=EC=x，则AE=2a﹣x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a﹣x）
2+3a2=x2，解得x= ；∴AE= ，EC= ，∴sin∠ACE= = ．故选：B．
12．C．
【解析】
试题分析：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，
所以，交点坐标为（1，1），
根据对称性，y=x和y= 在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），
①如果 ＞a＞a2，那么0＜a＜1，故①正确；
1
②如果a2＞a＞ ，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故②错误；
a
③如果 ＞a2＞a，那么a值不存在，故③错误；
④如果a2＞ ＞a时，那么a＜﹣1，故④正确．
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综上所述，正确的命题是①④，错误的命题是②③．
故选：C．
13． .
【解析】
试题分析：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意
得：AB=80海里，BC=3x海里，在Rt△ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=
AB=40，BQ= AQ=40 ，
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在Rt△AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40 =3x，解得： ．即该船
行驶的速度为 海里/时.
【来源：21·世纪·教育·网】
14．（ ， ）.
【解析】
试题分析：把点A.C的坐标代入抛物线解析式求出b.c的值，从而得到抛物线的解析式，再求
出点B的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，当与BC平行的直线与抛物线有
且只有一个交点时，点D到BC的距离最大，此时△BDC的面积最大，然后联立直线与抛物线
解析式，消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出x的值，即可得到点D
的横坐标，然后代入直线BC的解析式求出点P的纵坐标，即可得解；
试题解析：∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0），C（0，3），
∴
解得 ，
∴y=-x2+2x+3，
令y=0，则-x2+2x+3=0，
解得x=-1，x=3，
1 2
∴点B的坐标为（3，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
则 ，
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解得 ，
所以，直线BC的解析式为y=-x+3，
过点D作BC的平行直线，设解析式为y=-x+d，
联立 ，
消掉y得，-x2+2x+3=-x+d，
整理得，x2-3x-3+d=0，
当△=0时，方程有两个相等的实数根，此时点D到BC的距离最大，△BDC的面积最大，
所以，x=- ，
∵PD∥y轴，
∴点P的横坐标为 ，
此时y=- +3= ，
∴点P的坐标为（ ， ）.
15．
【解析】
试题分析：根据题意可得：EF为直径，然后根据垂径得出答案.
16．120 ；
【解析】
试题分析：∵在四边形ABCD中， AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°， ∴∠BCD=360°-90°-90°-
60°=120°；
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连接MN，连接AC，
∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，∵∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角
形，∴MN=AM=AN=2，
【出处：21教育名师】
∵ 在 Rt△ ABC 与 Rt△ ADC 中 ， ， ∴ Rt△ABC≌ Rt△ADC （ HL ） ，
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∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，∴BC= AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）
2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC= ，
【版权所有：21教育】
在Rt△BMC中，CM= = ，
过M点作ME⊥ON于E，设NE=x，则CE= -x，
∴MN2-NE2=MC2-EC2，即4-x2=（ ）2-（ -x）2，
解得：x= ，∴EC= - = ，∴cos∠MCN= ．
17．(1)5；(2)2.7米.
【解析】
试题分析：(1).根据坡度求出∠BAH的度数，然后求出BH的长度；(2).根据Rt△BGC和
Rt△ADE的三角形函数分别求出CG和DE的长度，然后根据CD=CG+GE－DE进行求解.
试题解析：(1).过B作BG⊥DE于G，Rt△ABF中，i=tan∠BAH=
∴∠BAH=30°，∴BH= AB=5；
(2).由(1)得：BH=5，AH=5 ，∴BG=AH+AE=5 +15，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 +15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE= AE=15 ．
∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2.7m．
答：宣传牌CD高约2.7米．
18．(1).y=x2﹣2x﹣3；(2).(1，－4)
【解析】
试题分析：(1).将两点代入列出关于b和c的二元一次方程组，然后进行求解；(2).根据二次
函数的顶点坐标的求法进行求解.
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试题解析：(1).把（﹣1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）得 ，解得
∴所求函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3，
(2).抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，
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∴ =﹣ =1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）
19．证明过程见解析
【解析】
试题分析：连接AC.BD，根据同弧所对的圆周角相等得出∠CAB＝∠CDB，结合∠APC＝∠DPB
得出△APC∽△DPB，从而得出结论.
【来源：21cnj*y.co*m】
试题解析：连接AC.BD ∵∠CAB.∠CDB所对应圆弧都为弧BC ∴∠CAB＝∠CDB
∵∠APC＝∠DPB ∴△APC∽△DPB ∴
∴PA PB = PC PD
20．70°．
【解析】
试题分析：根据圆周角定理得到∠D= ∠AOC=70°，根据圆内接四边形的性质得到答案．
试题解析：由圆周角定理得，∠D= ∠AOC=70°，
由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°．
21．从A地跑到D地的路程约为47m
【解析】
试题分析：求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B
作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的
长．
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试题解析：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，
∵BC=CD，
∴△BCD是等边三角形．
过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：
由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，
∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，
∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，
∴AB= ≈7m，
∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．
答：从A地跑到D地的路程约为47m．
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22．(1).4 ；(2).3π－6.
【解析】
试题分析：(1).根据直径得出∠ACB=90°，设AC=x，则AB=2x，然后根据Rt△ACB的勾股定理
求出x的值，从而得出直径；(2).连接OD，然后根据三角形的面积计算法则和扇形的计算法
则分别求出扇形AOD和△AOD的面积，从而得出阴影部分的面积.
试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设AC的长为x，
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则AB=2x，在Rt△ACB中， ，∴ 解得x= ，∴AB=
．
（2）连接OD．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°， ∴∠AOD=90°，
AO= AB= ， ∴S =
△AOD
S = ∴S =
扇AOD 阴影
C
o
A B
D
23．(1).y=- +3.5x+2；(2).t=2时，最大值为4；(3).（0，6），（0，-2）或（4，4）
【解析】
试题分析：(1).根据题意得出点A和点B的坐标，然后将两点代入函数解析式得出b和c的
值，得出函数解析式；(2).设出点M和点N的坐标，从而得出MN的长度，根据二次函数的性质
得出最大值；(3).根据题意得出点A.点M和点N的坐标，然后根据平行四边形的性质得出三
种情况，从而求出点D的坐标.
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试题解析：(1).求A.B点的坐标为：A（0，2），B（4，0） 将x=0，y=2代入y=- +bx+c得c=2
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将x=4，y=0代入y=- +bx+c得0=-16+4b+2，解得b=3.5
∴抛物线解析式为：y=- +3.5x+2
(2).由题意，易得M(t,- t+2), N(t, - +3.5t+2)，
从而MN=- +3.5t+2-(- t+2)=- +4t=－
∴当t=2时，MN有最大值4
(3) .由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
以A.M.N.D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．
当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a） 由AD=MN，得|a-2|=4，解得 =6， =-2，
从而D为（0，6）或D（0，-2）
当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，求出直线D1N与D2M的解析式
由两解析式联立解得D为（4，4） 故所求的D点坐标为（0，6），（0，-2）或（4，4）
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