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2017 新北师大版七年级数学（下）期中检测卷 B
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．下列各式计算结果正确的是（ ）.
A．x+x=x2 B．（2x）2=4x C．（x+1）2=x2+1 D．x•x=x2
2．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC,那么AC与CD的关系是为（ ）
A.CD=2AC B.CD=3AC
C.CD=4BD D.不能确定
3．若x2+mx+36是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）.
A．50° B．40° C．30° D．25°
5．长方形的面积为 ﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（ ）.
A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2
6．在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子（ ）
A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．无法确定
7．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行
清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，
再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将
水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进
水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的
大致图象是（ ）
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A. B. C. D.
8．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞1 B.x＜1 C.x≠1 D.x=1
9．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（ ）.
A．3cm B．4 cm C．7 cm D．11cm
10．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（ ）D
A
E F
B C
A、∠F B、∠AGE C、∠AEF D、∠D
11．已知： ，则 的值为（ ）
A． B． 1 C． -1 D． -5
12．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（ ）.
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．计算： = ．
14．如图，直线
m
∥
n
，
ABC
的顶点
B
，
C
分别在
n
，
m
上，且∠
C
＝ 90°，若∠1＝
40° ，则∠2的度数为△
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A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
15．如图，已知∠ACF=150°，∠BAC=110°，则∠B= _________度．
16．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折
叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为
．三、解答题：（共52分）
17．（8分）计算或化简
（1）
（2）（3a2）3•（4b3）2÷（6ab）2
（3）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）
（4）[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x．
18．（6分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．
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19．（8分）已知：如图， ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，
△AD、BE相交于点O．
（1）求证： BAE≌△ACD；
（2）求∠AOB的度数．
△
20．（6分）如图，B是AC中点，∠F=∠E，∠1=∠2．证明：AE=CF．
21．（8分）若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的关系是 ；如图2，∠A与∠B的关系是 ；
（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．
22．（7分）已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想DE与AC有怎样的位置关系，
试说明理由．
2-1-c-n-j-y
23．（9分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q
从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它
的度数．
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（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则
∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
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参考答案
1．D．
【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，积的乘方的性质，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，
对各选项计算后利用排除法求解．A、应为x+x=2x，故本选项错误；B、应为（2x）2=4x2，故本选项
错误；C、应为（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；D、x•x=x2，正确；故选D．
2．B
【解析】∵AB=CD，
∴AC+BC=BC+BD，
即，AC=BD，
又∵BC=2AC，
∴BC=2BD，
∴CD=3AC；
故选B．
3．D
【解析】
试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，
∴m=±12，
故选D
4．B.
【解析】
试题分析：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，
∠2=90°﹣50°=40°．
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故选：B．
5．D．
【解析】
试题分析：首先利用面积除以一边长即可求得另一边长，则周长即可求解．另一边长是：（
﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．
故选：D．
6．C
【解析】
试题分析：利用在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行分析．
解：根据平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．
双杠平行，地上双杠的两横杠的影子也平行．
故选：C．
7．C
【解析】
试题分析：根据题目中叙述的过程，开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；一段
时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，
并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内
的蓄水量增多．
21教育网解：开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；
一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量
为0，并且时间比开始用的少；
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随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多，
故选：C．
8．C
【解析】
试题分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：C．
9．C.
【解析】
试题分析：首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜
10.
故选：C.
10．A
【解析】
试题分析：根据△ABC≌△DEF可得：∠B的对应角为∠DEF，∠BAC的对应角为∠D，∠C的对应
角为∠F.
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11．B
【解析】
试题分析：本题根据题意可得： +1=3a，两边同除以a得：a+ =3，则a+ －2=3－2=1.
12．C.
【解析】
试题分析：∵AD平分∠BA，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，
∠B=∠C，∵∠EDB=∠FDC，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE=FC，∵AB=AC，∴AE=AF，
∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD，即图中的全等三角形有4对.
故选：C.
13． ．
【解析】
试题分析：原式= = ．故答案为： ．
14．A
【解析】已知m∥n，∠1=40º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BCm=140°，根据周角的定
义可得∠2=360º-∠ACB-∠BCm =360°-90°-140°=130°故选A.
15．40
【解析】
试题分析：由∠ACF=150°，∠BAC=110°，根据三角形外角的性质，即可求得答案．
解：∵∠ACF是△ABC的外角，
∴∠ACF=∠B+∠BAC，∵∠ACF=150°，∠BAC=110°，
∴∠B=∠ACF﹣∠BAC=40°．
故答案为：40．
16． ．
【解析】
试题分析：由于AF=CF，则在Rt ABF中由勾股定理求得AF的值，证得△ABF≌△AGE，有
AE=AF，即ED=AD﹣AE，再由直角三角形的面积公式求得Rt AGE中边AE上的高的值，即
△
可计算阴影部分的面积．
【来源：21·世纪·教育·网】
△
解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8
在Rt ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣AF）2=AF2，
解得：AF=5，
△
∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，
∴∠BAF=∠EAG，
∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，
∴△BAF≌△GAE，
∴AE=AF=5，ED=GE=3
∵S = AG•GE= AE•AE边上的高
GAE
△
∴AE边上的高= ，
∴S = ED•AE边上的高= ×3× = ．
GED
△
故答案为： ．
17．（1）2；（2）12a4b4；（3）4xy+10y2；（4） x﹣4．
【解析】
试题分析：（1）利用零指数和负整数指数幂的意义计算；
（2）先进行积的乘方运算，然后计算同底数幂的除法运算；
（3）先利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；
（3）先利用乘法公式展开，然后把括号内合并同类项后进行除法运算．
解：（1）原式=﹣1﹣3+2×1+4
=﹣1﹣3+2+4
=2；
（2）原式=27a6•16b6÷（36a2b2）
=12a4b4；
（3）原式=4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣9y2）
=4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2
=4xy+10y2；
（4）原式=（x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2﹣8x）÷2x
=（x2﹣8x）÷2x= x﹣4．
18．∠3 =52.5°．
【解析】
试题分析：根据对顶角的性质，∠1=∠BOF，∠2=∠AOC，从而得出∠COF=105°，再根据OG平分
∠COF，可得∠3的度数．
2·1·c·n·j·y
试题解析：∵∠1=30°，∠2=45°
∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°
∴∠COF=∠EOD=105°
又∵OG平分∠COF，
∴∠3=∠COF=52.5°．
19．（1）证明见解析（2）120°
【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根
据SAS推出全等即可；21世纪教育网版权所有
（2）根据全等三角形的性质求出∠CAD=∠ABE，根据三角形外角性质求出
∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案．【来源：21cnj*y.co*m】
试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，
∵BD=CE，
∴BC-BD=AC-CE，
∴AE=CD，
在 ACD和 BAE中
△ △
∴△ACD≌△BAE（SAS）；
（2）∵△ACD≌△BAE，
∴∠CAD=∠ABE，
∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠AOB=180°-60°=120°．
20．证明详见解析.
【解析】
试题分析：根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
试题解析：∵B是AC中点，
∴AB=BC，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠FBE=∠2+∠EBF，
即∠ABE=∠CBF，
在△ABE与△CBF中， ， ，AB=CF，
△EBA≌△FBC（AAS），
∴AE=CF．
21．（1）∠A=∠B，∠A+∠B=180°；（2）见解析【解析】
试题分析：（1）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠A=∠B，同样根据垂直
的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠A+∠B=360°﹣90°﹣
90°=180°．所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相
等或互补；
【出处：21教育名师】
（2）根据平行线的性质得到同位角相等，同旁内角互补即可得到结论．
（1）如图1，∠A=∠B，
∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，
∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，
∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，
∴∠A=∠B，
如图2，∠A+∠B=180°；
∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．
∴∠A与∠B的等量关系是互补；
故答案为：∠A=∠B，∠A+∠B=180°；
（2）如图3，∠A=∠B，
∵AD∥BF，∴∠A=∠1，
∵AE∥BG，∴∠1=∠B，
∴∠A=∠B；
如图4，∠A+∠B=180°，∵AD∥BG，
∴∠A=∠2，
∵AE∥BF，
∴∠2+∠B=180°，
∴∠A+∠B=180°．
22．DE∥AC，见解析
【解析】解：DE∥AC．理由如下：
∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADG=∠FGC=90°，
∴AD∥FG，
∴∠1=∠CAD，
∵∠1=∠2，
∴∠CAD=∠2，
∴DE∥AC．
23．(1)、证明过程见解析；(2)、∠QMC=60°；(3)、∠QMC=120°.
【解析】
试题分析：(1)、根据等边三角形可得∠ABQ=∠CAP，AB=CA，根据速度相同可得AP=BQ，从而得出
三角形全等；(2)、根据△ABQ≌△CAP得出∠BAQ=∠ACP，然后根据∠QMC=∠BAQ+∠MACC=∠BAC
得出答案；(3)、根据△ABQ≌△CAP得出∠BAQ=∠ACP，然后根据∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-
∠PAC得出答案.
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试题解析：(1)、∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA， 又∵点P、Q运动速度相
同，
∴AP=BQ， 在△ABQ与△CAP中，AB=AC，∠ABQ=∠CAP，AP=BQ ∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
(2)、点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理 由 ： ∵ △ ABQ≌ △ CAP ， ∴ ∠ BAQ=∠ ACP ， ∵ ∠ QMC=∠ ACP+∠ MAC ，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°
(3)、点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP， ∴∠BAQ=∠ACP， ∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°
