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第十二章 简单机械
第1课时 杠杆
1．如图所示，使用起子向上用力打开瓶盖时，起子可视为杠杆，这时杠杆的支点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】A。
【解析】解：
如图，在用起子打开瓶盖的过程中，施力方向向上，起子绕起子与瓶盖的前接触点A转动，所以A点为支
点。
2．下列关于力臂的说法，正确的是（ ）
A．力臂是从力的作用点到支点的距离
B．力臂一定在杠杆上
C．力臂是从支点到力的作用线的距离
D．动力臂一定比阻力臂大
【答案】C。
【解析】解：力臂是从支点到力的作用线的距离，简单地说，就是“点到线”的距离，而不是“点”到
“点”的距离。
当力的作用线通过支点时，力臂为零。
力臂不一定是杠杆的长度，也不一定在杠杆上。杠杆越大，力臂不一定越大，如图所示。
综上分析，只有选项C正确。
3．如图所示的四种用具在正常使用的过程中，属于费力杠杆的是（ ）
A． 扫帚 B． 扳手C． 羊角锤 D． 核桃夹
【答案】A。
【解析】解：
A、扫帚在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；
B、扳手在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；
C、羊角锤在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；
D、核桃夹在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。
4．如图所示的杠杆中，使用时能省距离的是（ ）
A． 开瓶器 B． 老虎钳
C． 食品夹 D． 核桃夹
【答案】C。
【解析】解：
A、开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离；
B、老虎钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离；
C、食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，省距离；
D、核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离。
5．如图所示，杠杆ab的中点挂一物体G，杠杆可绕轴a转动，则水平拉力F的力臂应是（ ）
A．ac B．ab C．ad D．Bd
【答案】A。
【解析】解：由题意和图示可知，a为支点，拉力F的方向水平向右；力臂是从支点到力的作用线的距离，
则由图可知，ac是拉力F的力臂。
6．如图是一个杠杆式简易起吊机，立柱顶端的定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动。能正
确表示拉力力臂的是（ ）A．L B．L C．L D．L
1 2 3 4
【答案】B。
【解析】解：
由图可知，动力为拉动杠杆的力，动力作用在杠杆的B点，动力臂为支点到动力作用线的距离，故L 为动
2
力臂。
7．关于支点的位置，下列说法中正确的是（ ）
A．支点必须在动力作用点与阻力作用点之间
B．支点一定在杠杆的某一端
C．支点一定在杠杆上
D．以上说法都不正确
【答案】C。
【解析】解：
支点是杠杆绕着转动的固定点，所以支点一定在杠杆上，且支点的位置是杠杆上的任意位置，可以在杠杆
的某一端，也可以在杠杆中间的某个位置，故ABD错误，C正确；
8．《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，如图中“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，以下说法
符合杠杆平衡原理的是（ ）
A．“权”小于“重”时，“标”一定小于“本”
B．“权”小于“重”时，A端一定上扬
C．增大“重”时，应更换更小的“权”
D．增大“重”时，应把“权”向A端移
【答案】D。
【解析】解：由题意和图示可知，权、重分别为杠杆的动力和阻力，标、本分别为动力臂和阻力臂，根据
杠杆平衡条件知，权×标＝重×本。
A、“权”小于“重“时，由“权×标＝重×本”知，“标”一定大于“本”，故A错误；
B、“权”小于“重”时，“本”是一定的，但“标”是可以改变的，所以A端不一定上扬，故B错误；C、增大“重”时，“本”不变，由“权×标＝重×本”知，可以增大“标”，或增大“权”，故C错误。
D、增大“重”时，“权”和“本”不变，由“权×标＝重×本”知，“标”会增大，所以应把“权”向A
端移，故D正确；
9．用图示装置探究杠杆的平衡条件。保持左侧的钩码个数和位置不变，使右侧弹簧测力计的作用点A固定，
改变测力计与水平方向的夹角θ，则选项中关于动力F随夹角θ、动力臂L变化的关系图象中，可能正确
的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D。
【解析】解：A、动力F和θ的关系，当F从水平→90°→水平，F对应的动力臂，先变小后变大，所以A
错误；
B、当θ等于90°时动力最小但不为零，所以B错误；
CD、根据杠杆平衡条件：
FL＝FL 得，F＝ ，则F和L成反比，所以C错误，D正确。
2 2
10．在杠杆上的A点分别施加四个力，F 和F 与杠杆垂直，F 的作用线经过支点。F 竖直向上。四个力中
1 3 2 4
可以使杠杆在如图所示位置静止的有（ ）
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
【答案】B。【解析】解：如图，OA是杠杆，杠杆在重物作用下绕O做顺时针转动，在A端施加一个阻碍杠杆顺时针转
动的力，
F 使杠杆顺时针转动，故不符合题意，
1
F 作用线过支点，力和力臂的乘积为零，不能阻碍杠杆顺时针转动，故不符合题意，
2
F 和F 能阻碍杠杆顺时针转动，故符合题意，
3 4
综合分析可以使杠杆在如图所示位置静止的力是F 和F。
3 4
11．如图所示的四种工具，属于省力的杠杆的是（ ）
A． 天平 B．船桨
C． 开瓶器 D． 面包夹
【答案】C。
【解析】解：
A、天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力也不费力；
B、船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
C、开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
D、面包夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
12．如图，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B端的力。图中线段AB与力F的作用线在一条直线
上，且OA⊥AB，DC⊥AB．表示力F的力臂线段是 （ ）
A．OA B．AB C．OB D．CD
【答案】A。
【解析】解：
由图可知，O点为支点，AB是力F的作用线，OA⊥AB，则OA为支点到力F的作用线的距离，所以线段OA
表示力F的力臂，如图所示：13．如图所示，小明用一可绕O点转动的轻质杠杆，将挂在杠杆下的重物提高，他用一个始终与杠杆垂直
的力F，使杠杆由A位置缓慢转到B位置，如图所示，在这个过程中（ ）
A．F先变大后变小 B．F始终不变
C．F先变小后变大 D．F一直变大
【答案】A。
【解析】解：小明用一可绕O点转动的轻质杠杆，则O为杠杆的支点；
力F始终与杠杆垂直，故动力臂L 不变，阻力为物体的重力，
1
由上图可：阻力臂L（即重力的力臂）先变大，到水平位置时最大，然后又变小，
2
根据杠杆的平衡条件可得：FL＝GL，
1 2
则动力F＝ ×G，
因G、L 不变，L 先变大后变小，故F变大后变小.
1 214．如图所示为一轻质杠杆。机翼模型固定在直杆上，它们总重6N，直杆挂在杠杆上并保持与杠杆垂直。
同一弹簧测力计在不同情形下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。下列说法中正确的是（ ）
A．测力计在a位置时的示数为1.5N
B．测力计从a位置转到b位置后，示数将会变小
C．测力计在a位置时示数为 F，移至c位置时示数为F，则 F：F＝4：1
a c a c
D．测力计在c位置时，对模型水平向右吹风，示数将会变大
【答案】C。
【解析】解：由题可知，阻力等于模型和直杆的总重G，由于直杆始终与杠杆垂直，所以阻力臂L 始终不
2
变，
A、由图可知，拉力F的力臂为物体重力的力臂的 ，L＝4L，根据G×L＝F×L 可知，F＝ ＝6N×4
2 1 2 1
＝24N；故A错误；
B、由图可知，用同一弹簧测力计在a、b、c几种不同情形下拉杠杆A时，其力臂分别为L、L、L，如图
a b c
所示：
由图可知：L＞L＞L，测力计从a位置转到b位置后，动力变小了，阻力和阻力臂不变，根据杠杆的平衡
c a b
条件可知，动力F会变大，故B错误；
C、测力计在a位置时示数为 F，移至c位置时示数为F，阻力和阻力臂不变，动力臂变为原来的4倍，
a c
根据杠杆的平衡条件可知，动力会变为原来的 ，即：F：F＝4：1，故C正确；
a c
D、测力计在c位置时，对模型水平向右吹风，模型上方的流速比下方大，流速大的地方压强小，可知阻力
减小，由题可知，阻力臂与动力臂不变，由杠杆原理可得动力变小，即测力计示数变小，故D错误。
15．如图，杠杆处于平衡状态。如果杠杆两侧的钩码各减少一个，杠杆将（ ）
A．左端下降 B．右端下降 C．仍然平衡 D．无法判断
【答案】A。【解析】解：
图中杠杆处于平衡状态，设一个钩码的重为G，杠杆上一格的长度为L，根据杠杆平衡条件可得：3G×2L＝
2G×3L；
如果杠杆两侧的钩码各减少一个，则：
左边力与力臂的乘积：2G×2L＝4GL，
右边力与力臂的乘积：1G×3L＝3GL，
由于此时左边力与力臂的乘积较大，所以左端下降。
16．如图所示：用一始终垂直于杠杆的力把杠杆的一端抬起，则作用在杠杆末端的力F大小的变化情况是
（ ）
A．变大 B．变小
C．不变 D．先变大，后变小
【答案】B。
【解析】解：在抬起过程中，外力的力臂不发生变化，而重力的力臂逐渐减小，重力不变，故重力力臂就
小，因重力力矩和外力的力矩相等，则得力F逐渐减小。
17．如图所示，在处于水平平衡的杠杆上A点，挂4个钩码（所有钩码都是相同的），若使杠杆在水平位
置保持平衡，需要在B点挂几个钩码（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C。
【解析】解：设每个钩码重力为G，每个小格长度为L，则支点左侧力与力臂的积为：4G×3L＝12GL；
右侧B点的力臂为4L，则根据杠杆的平衡条件可知，B端所挂钩码的重力为 ＝3G，即需要三个钩码。
18．在处于平衡状态的杠杆上再加一力，杠杆仍处于原平衡状态，则（ ）
A．这力通过支点 B．这力在阻力一侧
C．这力在动力一侧 D．题设条件不可能存在
【答案】A。
【解析】解：当所加力通过支点时，力臂为0，不影响杠杆平衡。
若加在左边或右边，都会使两边的力和力臂的乘积不相等，使杠杆不再平衡
19．如图所示的杠杆中，要提起重物最省力必须（ ）A．沿F 方向施力 B．沿F 方向施力
1 2
C．沿F 方向施力 D．都一样
3
【答案】B。
【解析】解：因为重物的重力和阻力臂一定，所以该杠杆的动力臂与动力的乘积是一个定值，则力臂越长，
作用力就越小，所以在B点施加垂直于杠杆的力时，力臂为OB，此时力臂最长，即F 方向的力最小。
2
20．如图，OAB是杠杆，OA与小AB垂直，在O的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置
保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）
A．该杠杆一定是省力杠杆
B．该杠杆一定是费力杠杆
C．作用点在B点的最小动力等于10N
D．作用点在B点的最小动力小于10N
【答案】D。
【解析】解：（1）因无法确定动力臂的大小，所以无法确定它是哪种杠杆，故A和B错误；
（2）加在B点的动力F与OB垂直向上时，动力作用线和杠杆垂直，支点与动力作用点之间的连线OB就是
最长的动力臂，此时动力最小。因为C点是中点，所以OB＞OA＝2OC。
根据杠杆的平衡条件F×OB＝G×OC，此时的最小动力F＝ ＜ ＝ G＝ ×20N＝10N，故C错
误，D正确。
21．使用撬棒，救援队员把滚落在公路上的石块撬起，如图所示，若救援队员在撬棒D点沿DM方向用力撬
起石块1，撬棒的支点是 A 点；若救援队员在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是 C
点。【答案】A；C。
【解析】解：读图可知，当沿DM方向用力撬石块1时，杠杆围绕A点转动，因此A为这时的支点；
同样，当沿DN方向用力撬石块1时，杠杆围绕C点转动，因此C为此时的支点。
22．如图所示，食品夹是一种杠杆，手持它夹食物时它是 费力 杠杆，手移动的距离 小于 （选填
“大于”或“小于”）前端移动的距离。
【答案】费力；小于。
【解析】解：
由食品夹的结构可知，食品夹在使用时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；费了力，省了距离，使用时手只
要移动较小的距离就能使夹子移动较大的距离。
23．如图是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 B 点看作支点，此时夹
子可近似看作 等臂 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
【答案】B；等臂。
【解析】解：当用力摁住C点打开该夹子时，AC是围绕B点转动的，故B为支点；由于AB＝BC，故动力臂
等于阻力臂，为等臂杠杆。
24．复习课上同学们再现“实验探究：杠杆的平衡条件”。如图所示杠杆在水平位置平衡。杠杆上每一小
格距离为L，每个钩码质量为m，则左边的力和力臂的乘积是 4mg L ，在如图所示的状态下，若在钩码
下端再添加钩码，欲使杠杆始终处于水平位置平衡，写出应该如何添加 左边钩码的个数是右边的 4 倍 。
【答案】4mgL；左边钩码的个数是右边的4倍。
【解析】解：（1）由图知，左边的有4个钩码，则力F ＝4G＝4mg，力臂为L ＝L，
左 左
则左边的力和力臂的乘积为：F L ＝4mgL；
左 左
②在如图所示的状态下，右边的力和力臂的分别为：F ＝G＝mg，力臂为L ＝4L；
右 右
若在钩码下端再添加钩码，要使杠杆平衡，则需添加的力和力臂的乘积相等，
即：△G L ＝△G L ，
左 左 右 右所以，△G ＝ △G ＝ △G ＝4△G ，
左 右 右 右
即：左端所添加的钩码重力为右端所添加的4倍，或左边钩码的个数是右边的4倍。
25．如图所示是搬运泥土的独轮车，独轮车属于 省力 杠杆（选填“省力”或“费力”）。设车箱和泥
土的总重G＝800N，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的大小至少是 20 0 N。
【答案】省力；200。
【解析】解：
独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
由图可知动力作用在A点时，最长力臂是L＝1.6m，L＝0.4m。所以，由F×L＝G×L 得，
1 2 1 2
F＝ ＝ ＝200N。
26．人体就像一部复杂的智能系统，其中包含许多物理知识：
（1）如图所示，人的前臂可以看成杠杆，肘关节是支点，哑铃的压力是阻力，上臂中的肌肉对前臂施加
的力是动力。从以上情形来分析，这个杠杆是一个 费力 （省力/费力/等臂）杠杆，这个杠杆的好处是
省距离 。
（2）正常人的心脏推动血液流动的功率约为1.5W，那么在4s内心脏做的功是 6 J。
【答案】（1）费力；省距离；（2）6。
【解析】解：
（1）如图，在人的前臂在用力举起一个物体时，其支点在O点，哑铃的压力是阻力，上臂中的肌肉对前臂
施加的力是动力，
因此，阻力臂大于动力臂，是一个费力杠杆，但可以省距离。
（2）根据P＝ 可得心脏做的功：W＝Pt＝1.5W×4s＝6J。
27．如图所示，O点为杠杆的支点，拉力F作用在杠杆B点。图中的线段 O A 表示拉力F对支点O的力臂
L．（选填“OA”、“OB”或“AB”）【答案】OA。
【解析】解：图中OA是从支点到力的作用线F的距离，故OA是F的力臂。
28．如图所示，O点为杠杆OA的支点，拉力F作用在杠杆的A点。图中线段AB与力F的作用线在一条直线
上，且AB⊥OB．线段 O B 表示拉力F的力臂。（选填“OA”、“OB”或“AB”）
【答案】OB。
【解析】解：由图可知，OB是从支点到力F作用线的距离，所以，线段OB是力F的力臂。
29．如图所示，作用在杠杆一端且始终竖直向上的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中，
阻力的力臂将 增大 ，动力F的力臂将 增大 ，动力F的大小将 不变 。（选填“增大”、“不
变”、“减小”）
【答案】增大；增大；不变。
【解析】解：
根据力臂的定义结合图示可知，将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，阻力G不变，阻力的力臂变大，动力
臂将变大；但动力、阻力作用点不变，如下图所示，即L 、L 大小不变；
OC OD
根据相似三角形的知识可得 ＝ ，因为L 、L 大小不变，所以 不变；
OC OD阻力（物重G不变），由杠杆平衡条件FL ＝GL 得：F＝ ＝ G；
OB OA
所以，当杠杆匀速转动到水平位置时，动力F的大小不变。
30．如图甲所示，长1.6m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，让一个拉力传感器竖直
作用在杆上，并能使杆始终保持在水平位置平衡。该传感器显示其拉力F与其作用点到O的距离x变化关
系图象如图乙所示，分析图乙可知金属杆的重力为 1 0 N；拉力F与x大小的数学关系式是 F ＝ 。
【答案】10；F＝ 。
【解析】解：金属杆重心在金属杆的中点上，重力的力臂为L＝ L＝ ×1.6m＝0.8m，取图象上的一点F
1
＝20N，L＝0.4m，
2
根据杠杆的平衡条件：GL＝FL，
1 2
金属杆的重力：G＝ ＝ ＝10N。
根据图象可知，F与x成反比，即F、x的乘积为一定值，即F×L＝20N×0.4m＝8，因此拉力F与x大小的
2
数学关系式：F＝ 。
