文档内容
第十二章 简单机械
第1课时 杠杆
1．今年国庆70周年期间，小明爸爸开了一瓶啤酒表示庆贺，瓶盖的起子可以看作是一个杠杆，小明用所
学知识画了四幅杠杆示意图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C。
【解析】解：A、要把瓶盖打开，要克服瓶盖和瓶口之间的摩擦力，瓶盖给起子的阻力是向下的，故A错；
B、瓶盖给起子的阻力是向下的。动力和阻力都使绕支点O顺时针转动，故B错；
C、瓶盖给起子的阻力是向下的。动力是起子绕支点O逆时针转动，阻力绕支点O顺时针转动，故C正确；
D、如图，动力和阻力都使起子绕支点O逆时针转动，故D错。
2．如图所示，小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，下列图能正确表示
他使用该订书机时的杠杆示意图是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A。
【解析】解：
据图可知，当按压订书机时，其会绕着订书机左边的固定点O转动，即O为支点；
所按压的N点为动力F 作用点，F 的方向向下，支点O到动力F 作用线的距离为L；而装订的物体对订书
1 1 1 1
机有一个向上的阻力F，M点就是阻力F 作用点，支点O到阻力作用线F 的距离为阻力臂L。
2 2 2 2
综上所述，A图正确。
3．如图杠杆AOB用细线悬挂起来，分别在A、B两端分别挂上质量为m、m 的质量相同重物时，杠杆平衡，
1 2
此时AO恰好处于水平位置，不计杠杆重力，（ ）
A．AO＞OB B．AO＝OB C．AO＜OB D．无法判断
【答案】C。
【解析】解：由图根据杠杆的平衡条件知：
mg•L ＝mg•L
1 OA 2 OC
因为m＝m
1 2
所以L ＝L
OA OC
又因OB＞OC（直角三角形中斜边大于直角边）
所以AO＜OB
4．如图所示的等刻度均匀杠杆保持水平平衡，弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的i点，若测力计示
数为3牛，则一个重为2牛的钩码一定挂在杠杆的（ ）A．b点 B．j点 C．e点 D．n点
【答案】B。
【解析】解：弹簧测力计竖直向上用力，使杠杆逆时针转动，如果钩码挂在杠杆的左端，也会使杠杆逆时
针转动，所以钩码要挂在杠杆的右端，钩码要阻碍杠杆转动。
因为，FL＝FL，
1 1 2 2
假设杠杆的每一个小格代表1cm，
所以，3N×2cm＝2N×L，
2
所以，L＝3cm。
2
钩码要挂在j点。
5．如图所示，杠杆分别在a、b、c三个位置在拉力F的作用下水平平衡，其中F 和F 与杠杆的夹角相同，
a c
F、F、F 均作用在d点上，则下列关系式正确的是（ ）
a b c
A．F＞F＞F B．F＜F＜F C．F＝F＜F D．F＝F＞F
a b c a b c a c b a c b
【答案】D。
【解析】解：
杠杆分别在a、b、c三个位置在拉力F的作用下水平平衡，钩码的重力不变，其力臂不变，即阻力与阻力
臂的乘积不变；由于杠杆始终保持水平平衡，所以根据杠杆的平衡条件可知，拉力F与其力臂的乘积也是
不变的，由于F 和F 与杠杆的夹角相同，所以F 和F 的力臂一样长，都小于F 的力臂，所以F＝F＞F，
a c a c b a c b
故D正确。
6．如图所示的厨房器具中，在使用时属于省力杠杆的是（ ）
A． 去核器 B． 瓶盖起子
C． 面包夹 D． 筷子
【答案】B。
【解析】解：A、去核器在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，不合题意；
B、瓶盖起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，符合题意；
C、面包夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，不合题意；
D、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，不合题意。7．如图展示了几种我国古代劳动人民的智慧成果，下列说法正确的是（ ）
A． 司南能够指南北是由于受到了地磁场的作用
B． 孔明灯在竖直匀速上升过程中所受的浮力大于其所受的重力
C． 杆秤是利用二力平衡条件进行测量的
D． 人抬起独轮车车把的过程中，独轮车属于费力杠杆
【答案】A。
【解析】解：
A、地球的周围存在磁场，司南能够指南北是由于受到了地磁场的作用，故A正确；
B、孔明灯在竖直匀速上升过程中，浮力和重力是一对平衡力，大小相等，故B错误；
C、杆秤是利用杠杆平衡条件（动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂）进行测量的，不是利用二力平衡条
件，故C错误；
D、人抬起独轮车车把的过程中，动力臂大于阻力臂，所以它属于省力杠杆，故D错误。
8．如图的工具中属于省力杠杆的是（ ）
A． 扳手 B． 夹子
C． 钓鱼杆 D． 赛艇的浆
【答案】A。
【解析】解：A、扳手在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A符合题意；
B、夹子在使用过程中（如夹取食品），动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B不合题意；
C、钓鱼杆在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力力杠杆，故C不合题意；
D、赛艇的浆在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不合题意。
9．自行车是简单机械的巧妙结合，如踏脚用到了杠杆原理。若作用在脚踏板上的力为F，下列图中能正确
表示出该力的力臂的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B。
【解析】解：已知作用在脚踏板上的力为F，过支点作力F作用线的垂线段。图示如下：
只有B选项正确。
10．如图所示的杠杆AB处于平衡状态，O点为杠杆的支点，则力F的力臂是（ ）
A．OF B．OD C．OC D．DF
【答案】C。
【解析】解：已知O为支点，力臂是从支点O到力的作用线的距离，故左端拉力F的力臂是OC；
11．下列力臂的画法正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C。
【解析】解：
AD、力臂是支点到力的作用线的垂直距离，图AD中L 是力的作用线上截取的一部分，故AD错误。
1
B、动力臂应是支点O到到力的作用线的垂直距离，而图中所示L 的没有垂直于力F 的作用线，故B错误。
1 1
C、图中动力臂是支点O到到力F 作用线的垂直距离，故C正确。
1
12．如图甲所示，在探究杠杆平衡条件时，左边的钩码个数和位置保持不变，且让杠杆在水平位置平衡。
当右边弹簧测力计的拉力作用点位置固定，改变测力计的拉力与水平方向的夹角θ，则能描述拉力力臂与
θ角间的变化关系图象是图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C。
【解析】解：由力臂的定义，画出动力F的动力臂OA＝l，
杠杆上一个格为L，l＝sinθ×6L
因sin0°＝sin180°＝0，sin90°＝1，故当θ＝0°和180°时，l＝0；
θ＝90°和l＝1×6L＝6L，力臂最大，故只有C正确。
13．如图所示，将一把米尺从中点O处支起，并在其两边分别挂四个钩码和两个钩码，此时米尺恰好平衡。
下列增减或移动钩码的操作中，仍能使米尺继续保持平衡的是（ ）A．两边各加一个钩码
B．两边的钩码各向外移动一格
C．左边增加一个钩码，右边钩码向外移动一格
D．左右两边的钩码各减少一个
【答案】C。
【解析】解：设一格为L，一个钩码的重力为G；
A、两边各加一个钩码，由杠杆的平衡条件可得5G×2L＜3G×4L，米尺不平衡，故A错误；
B、两边钩码各向外移动一格，由杠杆的平衡条件可得4G×3L＞2G×5L，米尺不平衡，故B错误；
C、左端增加一个钩码，右端向外移动一格，由杠杆的平衡条件可得5G×2L＝2G×5L，米尺平衡，故C正
确；
D、左右两边的钩码各减少一个，3G×2L＞G×4L，米尺不平衡，故D错误。
14．如图（a）所示的杠杆是平衡的，在此杠杆支点两侧的物体下方分别加挂一个相同的小球，如图
（b）所示，那么，以下说法中正确的是（ ）
A．杠杆仍然平衡 B．杠杆A端下沉
C．杠杆B端下沉 D．无法确定
【答案】C。
【解析】解：由a知，杠杆此时处于平衡状态，设每个钩码的重力为G，每节杠杆的长度为L，即有：
2G×2L＝G×4L；
当物体下方分别加挂一个相同的小球G 时，则：左边＝（G +2G）×2L＝G ×2L+2G×2L，右边＝（G
球 球 球 球
+G）×L＝G ×4L+G×4L，可得右边增大的力和力臂的乘积较大，所以杠杆不平衡，将向B倾斜，ABD错误，
球
C正确。
15．如图1示，在对汽车的发动机做检修时需要把引擎盖抬起，抬起过程应用了杠杆原理。图2引擎盖的
受力分析模拟图：引擎盖可绕O点自由转动，A为引擎盖重心位置。当引擎盖被缓慢抬起过程中，若力F
的方向始终与机盖垂直，此过程中力F将（ ）A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．不变 D．先变大后变小
【答案】B。
【解析】解：引擎盖被缓慢抬起过程中，则该过程中，重心A向左上方运动，重力的大小和方向均不变，
由力臂的定义可知，重力的力臂会变小；
由于力F的方向始终与机盖垂直，所以动力臂不变；
由杠杆平衡条件可得：F×L＝G×L
1 2
故F逐渐变小。
16．如图所示，O为杠杆的支点，在A点挂一重物，图中力F、F、F、F 能使杠杆在水平位置平衡的最小
1 2 3 4
拉力是（ ）
A．F B．F C．F D．F
1 2 3 4
【答案】A。
【解析】解：由杠杆平衡条件FL＝FL 可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小、
1 1 2 2
越省力；
由图可知支点到F 作用线的距离为三格的长度；支点到F 作用线的距离为二格的长度；
1 2
作用在杠杆上的F、F 和阻力作用效果一样（都会使杠杆逆时针转动），因此无法使杠杆平衡。
3 4
综合分析F 的力臂最长、最省力、拉力最小，故A符合题意。
1
17．如图所示杠杆中，O是支点，在B端挂一个重物，为使杠杆平衡，要在A端加一个力。四个力中数值
最小的力是（ ）
A．F B．F C．F D．F
1 2 3 4
【答案】C。【解析】解：
由图知，F 通过支点，力臂为0；F 的方向与杠杆垂直，OA为F 的力臂，过支点O分别作出F、F 的作用
1 3 3 2 4
线的垂线，得出相应的力臂L（OD）、L（OE），在Rt△OAE和Rt△OAD中，OA都是斜边，其长度比OE、
2 4
OD大，所以在四个力的力臂中，F 的力臂（OA）最长，而阻力（重物重力）、阻力臂L（OC）相同，根据
3
杠杆平衡条件可知F 最小。
3
18．C点为硬棒AD的重心，硬棒可绕A点转动。在棒的B点施加力F，F 的方向沿OO'线，棒在如图所示
1 1
位置处于静止状态。则（ ）
A．F＞G B．F＝
1 1
C．重力的力臂等于S D．F 方向沿OO'线向下
1 1
【答案】A。
【解析】解：由图知阻力为杠杆本身的重力，竖直向下，因为动力和阻力使得杠杆转到方向相反，所以动
力L 沿OO′竖直向上，画出动力臂和阻力臂，如下图所示：
1
由图知，F 的方向沿OO′线向上，其力臂L 的长为s；而G的方向竖直向下，所以其力臂l 是从A点到G
1 1 1 2
的垂线段，小于s，故CD错误；
2
由FL＝GL 知，L＜L，所以F 一定大于G．故A正确；
1 1 2 1 1 1
此时有F＝ ＜ ，故B错误。
119．在杠杆两端各悬挂一个体积相同的铅球和铜球处于平衡状态，现将两球同时浸没在水中（如图所示），
则杠杆（ρ ＞ρ ）（ ）
铅 铜
A．静止不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．支点受到的压力变大
【答案】C。
【解析】解：（1）因铅球和铜球体积相同，ρ ＞ρ ，由m＝ρV可知，m ＞m ，则G ＞G ，由杠杆
铅 铜 铅 铜 铅 铜
平衡条件可知：G ×L＝G ×L，并且L＜L；
铅 1 铜 2 1 2
（2）将两球同时浸没在水中，由F ＝ρ gV 可知，两球受到的浮力相等；
浮 水 排
由杠杆平衡条件可得，左边：（G ﹣F ）L＝G ×L﹣F L
铅 浮 1 铅 1 浮 1
右边：（G ﹣F ）L＝G ×L﹣F L
铜 浮 2 铜 2 浮 2
因为L＜L，所以G ×L﹣F L＞G ×L﹣F L，
1 2 铅 1 浮 1 铜 2 浮 2
故左端下沉，即杠杆逆时针转动。
20．在安全教育活动中，消防干警给同学们介绍如图干粉灭火器的使用。使用时压把压下阀门顶端的连杆
A，压把相当于 省力 杠杆；若喷出的是干冰（固态的二氧化碳）粉末，它是利用干冰的 升华吸热
（填物态变化名称），来降低易燃物温度。
【答案】省力；升华吸热。
【解析】解：灭火器压把的动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；
干粉灭火器喷出的是固态的干冰（固态二氧化碳）粉末，在常温下会迅速的升华变成气态，升华吸热有致
冷作用。
21．日常生活中的镊子是一种杠杆，如图所示，使用镊子夹取物体时，将手压在B处，则该杠杆的支点是
A 点，动力作用点是 B 点，阻力作用点是 C 点。
【答案】A；B；C。
【解析】解：如图，在使用镊子时，绕A点转动，所以A点是支点，B点是动力作用点，阻力作用点在C点
处。
22．如图，轻质木杆OA可以绕O点转动，OB和BA长度之比为2：3，用细线将重为G的物体挂在B处，在
A处用整直向上的拉力提住轻质木杆，使轻质木杆始终在水平位置平衡。此轻质木杆属于 省力 杠杆：
若仅增加物重，则拉力的变化量和物重的变化量之比为 2 ： 5 。【答案】省力；2：5。
【解析】解：由图可知，O点为支点，在A点的拉力为动力F，阻力大小等于所挂物体的重力G，则OA为动
力臂，OB为阻力臂。
（1）已知OB和BA长度之比为2：3，则OB：OA＝2：5，
由动力臂OA大于阻力臂OB可知，此轻质木杆属于省力杠杆；
（2）由杠杆的平衡条件可得：F•OA＝G•OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
设当物体的重力增加△G时，拉力的增加量为△F，则阻力为G+△G，拉力为F+△F，
由杠杆的平衡条件可得：（F+△F）•OA＝（G+△G）•OB，
即F•OA+△F•OA＝G•OB+△G•OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：△F•OA＝△G•OB，则 ＝ ＝ 。
23．如图，OA为长2m的轻杆，与固定在竖直墙面上的光滑转轴相连接。将一重为30N的物体用轻绳拴在
OA的中点B处，用垂直于OA的力F拉住轻杆，静止在图示位置，此时，杠杆属于 省力 （选填“省
力”“费力”或“等臂”）杠杆，则F＝ 7. 5 N。
【答案】省力；7.5。
【解析】解：图中杠杆以O点为支点，因动力F垂直于OA，则动力臂L＝OA＝2m，
1
重物用轻绳拴在OA的中点B处，由几何知识可得L＝ ×OA×sin30°＝ ×2m× ＝0.5m；
2
因为L＞{LL 为省力杠杆；
1 2 2
根据杠杆平衡条件得：FL＝GL，
1 2
则：F＝ ＝ ＝7.5N。
24．当用镊子夹取物体时，镊子就相当于 费力 杠杆，夹起物体在空中静止时，物体所受的重力和 摩
擦力 是一对平衡力。
【答案】费力；摩擦力。
【解析】解：
当用镊子夹取物体时，将镊子看作杠杆，此时动力臂小于阻力臂，所以镊子相当于费力杠杆。
夹起物体在空中静止时，物体处于平衡状态，受到平衡力的作用，分析可知，物体在竖直方向上只受到重力和摩擦力的作用（水平方向受到镊子对它的压力），则二力是一对平衡力。
25．各式各样的剪刀都是一对对杠杆。如图所示，要剪开铁皮，应该用 乙 （选填标号）最合适，原因
是这种剪刀能够省 力 ；而剪纸或布时，应该用 甲 （选填标号）最合适。
【答案】乙；力；甲。
【解析】解：
要用剪刀剪开铁皮，需要省力，因此需选用动力臂大于阻力臂的剪刀，由图知符合条件的有乙、丙两把剪
刀；但乙剪刀的动力臂与阻力臂的比值更大（刀口更短一些），所以乙剪刀更省力，所以选乙最合适；
剪纸或布时，主要是为了省距离，所以应选动力臂小于阻力臂的剪刀，所以甲最合适；
26．如图所示，杆的质量忽略，O为支点，它吊着重为G的物体，在F 的作用下处于静止状态。
1
（1）在图中画出F 的力臂L。
1 1
（2）这是 费力 杠杆（填“省力”或“费力”或“等臂”）。
【答案】（1）见解答图；（2）费力。
【解析】解：
（1）从支点O向F 的作用线作垂线，则支点到垂足的距离就是力臂L。如图所示：
1 1
（2）由图可知，F 为动力，阻力为重物对杠杆的拉力F，作出阻力示意图，然后从支点O向阻力F 的作用
1 2 2
线作垂线，支点到垂足的距离就是阻力臂L。
2
比较可知，L＜L，所以这是一个费力杠杆。
1 2
27．如图所示，自行车脚踏板的整个装置相当于一个杠杆，车轴轴心O是杠杆的支点。当人骑车时，即对
脚踏板的力F作用在A点，请你在图中画出F的力臂。图中力F 不是 （填“是”或“不是”）自行车
匀速行驶需要的最小力。【答案】不是。
【解析】解：动力最小，即动力臂最长，OA为最长力臂，根据力与力臂的关系，OA与F应垂直，但由图可
知，OA与F不垂直，所以图中F不是自行车匀速行驶需要的最小力。
28．如图所示，OA为一轻质杠杆，OB长0.2m，AB长0.4m，重物G＝30N，拉力F作用在A点上，当杠杆水
平平衡时，动力臂为 0. 6 m，拉力为 1 0 N；保持拉力F与杠杆垂直，杠杆缓慢地由A位置放至C位置，
此过程中拉力F将 变小 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】0.6；10；变小。
【解析】解：（1）根据图示可知，当杠杆水平平衡时，OA与动力F的作用线垂直，因此动力臂为L＝OA
1
＝0.2m+0.4m＝0.6m；
（2）根据图示可知，保持拉力F与杠杆垂直，杠杆缓慢地由A位置放至C位置，动力臂不变，阻力臂变小，
阻力不变，由FL＝FL 可知，此过程中拉力F变小。
1 1 2 2
29．如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于O点。在其下端施加一个始终垂直于棒的拉力F，让棒缓慢
转到图中虚线所示位置，在转动的过程中阻力臂 变大 ，拉力F 变大 （选填“变大”、“变小”或
“不变”）。
【答案】变大；变大。
【解析】解：将木棒缓慢地由最初位置拉到水平位置的过程中，拉力F始终垂直于棒，则动力臂不变，阻
力为杠杆的重力，其大小也不变；
当木棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过一定角度后，重力的力臂（阻力臂）逐渐变大，
因阻力（即重力）不变，阻力臂变大，动力臂不变，
所以，由杠杆的平衡条件Fl＝Fl 可知，动力F变大。
1 1 2 2
