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第十章 浮力
第2课时 阿基米德原理
1．如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为200cm2，高为15cm，质量为
1.8kg的均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳（细绳体积忽略不计）连在一起，细绳长度
未知；现慢慢向容器中加水，当加入2.7kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示；若
继续缓慢向容器中加水，直到细绳刚刚被拉断，立即停止加水，如图丙所示。细绳刚刚被拉断时和拉断后
木块静止时，水对容器底部压强的变化量为100Pa，最后容器中水的总质量为8.45kg。下列说法正确的是
（ ）
A．木块A的密度为6×103kg/m3
B．容器的底面积为400cm2
C．细绳刚刚被拉断时物体所受的浮力为25N
D．细绳的长度为10cm
【答案】D。
【解答】解：A、木块的体积：V＝Sh＝200cm2×15cm＝3000cm3，
A A A
木块的密度：ρ＝ ＝ ＝0.6g/cm3＝0.6×103kg/m3，故A错误；
A
B、当加入2.7kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，此时木块恰好漂浮；
因木块受到的浮力和自身的重力相等，所以，由阿基米德原理可得F ＝G ＝ρ gV ，即m g＝ρ gV ，
浮 木 水 排 木 水 排
则木块排开水的体积：V ＝ ＝ ＝1800cm3，
排
容器内水的深度：h ＝ ＝ ＝9cm，
水
容器内加入水的体积：V ＝ ＝ ＝2700cm3，
水
由V ＝（S ﹣S）h 可得，容器的底面积：
水 容 A 水
S ＝ +S＝ +200cm2＝500cm2，故B错误；
容 AC、细绳拉断前、后木块静止时，由p＝ρgh可得，容器内水深度的变化量：△h＝ ＝
＝10﹣2m＝1cm，
木块排开水体积的减少量：△V ＝S △h＝500cm2×1cm＝500cm3，
排 容
则剪断细绳前木块排开水的体积：V ′＝V +△V ＝1800cm3+500cm3＝2300cm3，
排 排 排
木块受到的浮力：F ′＝ρ gV ′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2300×10﹣6m3＝23N，故C错误；
浮 水 排
D、细绳拉断前木块浸入水中的深度：h ′＝ ＝ ＝11.5cm，
水
最后容器中水的体积：V ＝ ＝ ＝8450cm3，
总
则有：S h +（S ﹣S）h ′＝V
容器 绳 容 A 水 总
500cm2×h +（500cm2﹣200cm2）×11.5cm＝8450cm3
绳
h ＝10cm。故D正确。
绳
2．如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为S、S．质量为
1 2
m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，此时容器中水深为h（水的密度为ρ）。下列说
法正确的是（ ）
A．木球的密度为 ρ
0
B．木球的密度为 ρ
0
C．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为 T
D．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为 T
【答案】C。
【解答】解：
（1）木球浸没时，其受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和绳子的拉力，
由于木球处于静止状态，受力平衡，根据力的平衡条件可得：
F ＝G+T＝mg+T，
浮
木球浸没时，V ＝V ，则根据阿基米德原理F ＝ρ gV 可得：
排 木 浮 液 排
ρgV ＝mg+T，
0 排
由ρ＝ 可得木球的体积：V ＝ ，
木所以，ρg× ＝mg+T，
0
解得ρ ＝ ρ；故AB错误；
木 0
（2）剪断细线，木块漂浮，F ′＝G＝mg，
浮
则待木球静止后浮力变化量为：△F ＝F ﹣F ′＝mg+T﹣mg＝T，
浮 浮 浮
根据阿基米德原理F ＝ρ gV 可得水面下降的高度（容器上部的水面下降）：
浮 液 排
△h＝ ＝ ＝
则由△p＝ 可得，水对容器底的压力变化量：
△F＝△pS＝ρg△hS＝ρg× S＝ T，故C正确，D错误。
2 0 2 0 2
3．在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤
上，当塑料块底面刚好接触水面时（塑料块没有离开水面），弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的
伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当弹簧秤
的示数为2N时，水面升高6cm。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示。根据
以上信息，能得出的正确结论是（ ）
A．所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零
B．塑料块的密度为0.6×103kg/m3
C．容器的横截面积为125cm2
D．加水1000cm3时，塑料块受到的浮力为1N
【答案】A。
【解答】解：A、根据题意可知，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，往容器内缓慢加水，
当弹簧秤的示数为2N时，水面升高6cm，而弹簧的伸长与受到的拉力成正比，所以当水面升高12cm时，
弹簧秤示数恰为零，根据图乙可知，此时所加水的体积为1400cm3；故A正确；
B、当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，可以知道塑料块的重力G＝4N，体积V＝
10cm×50cm2＝500cm3＝5×10﹣4m3，则塑料块的密度ρ＝ ＝ ＝ ＝0.8×103kg/m3，故B错误；
C、当弹簧秤示数恰为零时，F ＝G＝4N，△h＝12cm，则加入水的体积加上塑料块浸没在水中的体积等于
浮
容器的底面积和水面升高高度h的乘积，即V +V ＝△hS，
水 排
由F ＝ρ gV 可得，
浮 水 排
塑料块排开水的体积V ＝ ＝ ＝4×10﹣4m3＝400cm3
排
则容器的横截面积：S′＝ ＝ ＝150cm2，故C错误；
D、当浮力F ＝1N时，弹簧测力计的拉力F ＝G﹣F ＝4N﹣1N＝3N，这时弹簧向下伸长3cm，即塑料块下
浮 拉 浮
新加入水的深度h＝1cm
此时塑料块浸入水中的高度h′＝ ＝ ＝0.02m＝2cm
水面升高的高度：△h＝1cm+2cm＝3cm，根据图象可知，此时所加水的体积为350cm3，故D错误。
4．用弹簧测力计悬挂一实心物体，将物体从水面上方某一高度匀速下降，如图甲所示，物体下放过程中，
弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水的深度h的关系如图乙，根据图中信息，可知（ ）
A．物体受到的最大浮力是5牛
B．物体的体积是500厘米3
C．物体的密度是2.25×103千克/米3
D．物体浸没后，下表面受到水的压力保持不变
【答案】C。
【解答】解：
A、图象知，物重G＝9N，当物体完全浸没时，拉力F＝5N，则该物体受到的最大浮力：F ＝G﹣F＝9N﹣5N
浮
＝4N，故A错误；
B、由F ＝ρ gV 得物体的体积：V＝V ＝ ＝ ＝4×10﹣4m3＝
浮 水 排 排
400cm3，故B错误；C、物体的质量：m＝ ＝ ＝0.9kg，物体的密度：ρ＝ ＝ ＝2.25×103kg/m3，故C正
确；
D、物体下降过程中，下表面在水中的深度变大，由p＝ρgh可知，水对容器底部的压强变大，根据F＝pS
可知下表面受到的压力变大，故D错误。
5．如图甲所示，用弹簧测力计将一长方体物体从装有水的杯子中匀速拉出，物体的底面积为20cm2，杯子
的底面积为100cm2，拉力随时间的变化关系如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
①物体的密度为2.5g/cm3
②t＝ls时，水对杯底的压力为24N
③物体上升的速度为8cm/s
④当物体有一半露出水面时，受到的浮力为1N
A．①② B．①②③ C．①③④ D．③④
【答案】C。
【解答】解：
①由图象可知，物体完全露出水面后，绳子的拉力即物体的重力G＝5N，未露出水面时，物体受到的拉力F
＝3N，
所以浸没时物体受到的浮力：
F ＝G﹣F＝5N﹣3N＝2N；
浮
由F ＝ρ gV 得物体的体积：V＝V ＝ ＝ ＝2×10﹣4 m3；
浮 水 排 排
物体的质量：m＝ ＝ ＝0.5kg，
所以物体的密度：ρ＝ ＝ ＝2.5×103kg/m3＝2.5g/cm3．所以①正确；
②和③、根据图象可得下图：t＝0s时长方体物体沉在杯底，t＝2s时长方体物体上表面到达水面，t＝3s时长方体物体下表面离开水面；
由图象可以知道，物体露出水面的整个过程用时t′＝3s﹣2s＝1s，
因为长方体物体体积V＝2×10﹣4 m3＝200cm3；则长方体物体的高度h＝ ＝ ＝10cm；
此时，因为长方体物体离开水面，水面下降高度为△h＝ ＝ ＝2cm，
以物体上表面为标准，物体露出水面的整个过程向上移动的距离为s＝h﹣△h＝10cm﹣2cm＝8cm；
所以物体的运动速度：v＝ ＝ ＝8cm/s，所以③正确；
则物体从杯底到上表面到达水面时运动的距离：s′＝vt＝8cm/s×2s＝16cm，
2
则最初水的深度：h′＝s′+h＝16cm+10cm＝26cm＝0.26m，
由图象可以知道，当t＝1s时，长方体物体处于浸没状态，水的深度不变，
所以水对容器底的压强：p＝ρgh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.26m＝2.6×103Pa；
由p＝ 可得，水对容器底的压力：F＝pS ＝2.6×103Pa×100×10﹣4 m2＝26N．故②错误；
杯
④、当物体有一半露出水面时，物体受到的浮力：
F ′＝ρ gV′ ＝1×103kg/m3×10N/kg×0.5×2×10﹣4 m3＝1N；所以④正确。
浮 水 排
综上可知，①③④正确。
6．如图两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两
球沉底如图甲所示；放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙所示，两容器中液面刚好相平，则下列说法
正确的是（ ）
A．小球A 的质量大于小球 B 的质量
B．甲液体的密度大于乙液体的密度
C．小球A 在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中的浮力
D．甲液体对容器底的压强小于乙液体对容器底的压强
【答案】D。
【解答】解：A、在乙液体中，A漂浮，则A的密度小于乙液体的密度；B下沉，B的密度大于乙液体的密度；比较可知，
A的密度小于B的密度；两个小球的体积相同，根据m＝ρV可知，A的质量小于B的质量，故A错误；
B、A、B实心小球在甲液体中均下沉，则甲液体的密度均小于两个小球的密度，由A项解答可知，乙液体
的密度大于A的密度，所以甲液体的密度小于乙液体的密度，故B错误；
C、由图可知，在甲液体中A球下沉，则G＞F ，在乙液体中A球漂浮，则G＝F ，所以F ＜F ，
A 浮甲 A 浮乙 浮甲 浮乙
故C错误；
D、甲液体的密度小于乙液体的密度，两容器中液面相平，根据p＝ρgh可知，甲液体对容器底的压强小于
乙液体对容器底的压强。故D正确。
7．将AB两个物体分别挂在弹簧称下并浸没到某一液体中，结果发现弹簧秤示数减少相同，这说明它们必
有相同的（ ）
A．密度 B．质量 C．形状 D．体积
【答案】D。
【解答】解：
由称重法测浮力可知，弹簧秤减小的示数等于物体受到的浮力；
将AB两个物体分别挂在弹簧秤下并浸没到某一液体中，发现弹簧秤示数减少相同，说明两个物体所受浮力
相等；根据F ＝ρ gV 可知，它们排开液体的体积必相等，由于它们是浸没在同一液体中，所以V ＝V
浮 液 排 排
，即它们的体积也相等。
物
仅知道物体受浮力的大小关系，据F ＝G﹣F′不能确定物体受到的重力，则无法确定物体的质量是否相
浮
同，所用不能判断物体密度的大小关系，也不能判断物体的形状是否相同。
故D符合题意，ABC不符合题意；
8．如图，水平面上有一个底面积为200cm2，高为12cm的圆柱形薄壁容器，容器中装有质量为2kg的水。
现将一个质量分布均匀，底面积100cm2，体积为500cm3的物体A（不吸水）放入容器中，物体A漂浮在水
面上，物体A浸入水中的体积为总体积的 ，再在物体A的上方放一个物体B，使A刚好能浸没于水中（B
未浸入水中），则下列说法正确的是（ ）
A．物体B的质量为200g
B．物体A从漂浮到刚好浸没，物体A下降的距离是1.5cm
C．物体A从漂浮到刚好浸没，水对容器底部增大的压力和物体A的浮力均为3N
D．物体A从漂浮到刚好浸没，容器对桌面增大的压强为100Pa
【答案】D。
【解答】解：（1）将A放入水中时，A漂浮，物体A浸入水中的体积为总体积的 ，
则F ＝ρ gV× ＝G
浮A 水 A A
再将B放在A物体上面，物体A刚好完全浸没，但整体仍然漂浮则F ＝ρ gV＝G+G
浮AB 水 A B A
所以，G＝ρ gV× ＝1×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣6m3× ＝3N
B 水 A
则m＝300g，故A项错误。
B
（2）为了计算物体A的高度变化，我们首先要计算液面高度，
水的体积V ＝ ＝ ＝2000cm3，
水
物体A漂浮时，液面高度受到了进入水中的 的物体A的体积影响，
此时的液面高度h＝ ═ ＝11cm，
1
此时A浸在水中的高度h′＝ ＝2cm
A下底面据容器底距离L＝11cm﹣2cm＝9cm
当物体A完全没入水中时，
液面高度h＝ ＝ ＝12.5cm，
2
由于圆柱形容器高12cm，
所以，容器中有水溢出，水溢出后，容器中液面的高度为12cm，
A下底面据容器底距离L′＝12cm﹣ ＝7cm
因此从漂浮到刚好浸没，物体A下降的距离是
s＝9cm﹣7cm＝2cm，故B项不正确。
C项，力的作用是相互的，
物体A浸没时，由于增加了物体B，溢出了0.5cm高度的水，
因此水对容器底部增加的压力大小F＝G﹣G ＝3N﹣1N＝2N，
B 溢
此时物体A完全浸没，
因此物体A的浮力F ＝ρ gV＝1×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣6m3＝5N，故C项错误。
浮 水 A
D项，由选项C的分析可知，B物体放上后，溢出了100g的水，
所以容器对桌面增大的压力是△F＝3N﹣1N＝2N
所以增大的压强△p＝ ＝ ＝100Pa，故D项正确。
9．如图1所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下
降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处。图2是整个过程中弹簧测力计的示数F
与圆柱体下降高度h变化关系的数据图象，以下说法正确的是（ ）A．圆柱体的重力为8N
B．圆柱体浸没时受到的浮力为4N
C．圆柱体的体积为4×10﹣4 m3
D．圆柱体的密度为1.5×103 kg/m3
【答案】D。
【解答】解：
A、由图象可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G
＝F ＝12N，故A错误；
拉
B、图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F＝4N，
则圆柱体受到的浮力：F ＝G﹣F＝12N﹣4N＝8N．故B错误；
浮
C、圆柱体完全浸入水中时，根据F ＝ρ gV 得圆柱体的体积：
浮 水 排
V ＝V ＝ ＝ ＝8×10﹣4m3，故C错误；
物 排
D、圆柱体的质量：m＝ ＝ ＝1.2kg；
则圆柱体的密度：
ρ ＝ ＝ ＝1.5×103kg/m3．故D正确。
物
10．如图所示，圆柱形容器装有适量的水，将密度为2.5g/cm3，体积为40cm3的物体M用一细绳提起，使
物体M的体积刚好有一半露出液面且保持静止时，磅砰示数为70g，如图甲所示。接下来将物体M放入水
中，如图乙所示，磅秤示数将变化80g。下列判断错误的是（ ）
A．两次台秤示数的变化等于物体 M 两次所受浮力的变化
B．图甲中物体 M 下表面受到的液体压力为0.2N
C．图乙中物体 M 对容器底部的压力为0.6N
D．图乙中磅秤的示数为150g【答案】A。
【解答】解：
（1）第一次物体有一半露出液面，通过磅秤测得总质量m＝70g＝0.07kg，
1
则容器对磅秤的压力：
F＝G +G +F ＝mg＝0.07kg×10N/kg＝0.7N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
1 杯 水 浮 1
第二次物体沉底，没有了拉力，磅秤示数变大，此时的示数m＝70g+80g＝150g＝0.15kg，故D正确；
2
此时容器对磅秤的压力：
F＝G +G +G＝mg＝0.15kg×10N/kg＝1.5N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
2 杯 水 M 2
由②﹣①得：
G﹣F ＝0.8N，﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
M 浮
可见，两次台秤示数的变化并不是物体两次所受浮力的变化，故A错误；
（2）物体M的质量：m＝ρV＝2.5g/cm3×40cm3＝100g＝0.1kg，
M M
物体M的重力：G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N，
M M
由③可得，图甲中物体M受到的浮力：
F ＝G﹣0.8N＝1N﹣0.8N＝0.2N，
浮 M
根据浮力产生的原因可知F ﹣F ＝F ，当B一半浸入液体中时，B下表面受到的液体压力：
下表面 上表面 浮
F ＝F ＝0.2N，故B正确；
下表面 浮
（3）在乙图中物体全部浸没，物体M 对容器底部的压力等于物体M的重力减去浮力，
F ＝G﹣F ′＝G﹣2F ＝1N﹣2×0.2N＝0.6N，故C正确；
压 M 浮 M 浮
11．在弹簧测力计下悬挂一个实心小球，弹簧测力计的示数是8N．把实心小球浸没在密度为
0.8×103kg/m3的油中，弹簧测力计的示数是6N，下列说法不正确的是（ ）
A．小球受到的浮力是2N
B．小球的质量是0.8kg
C．小球的体积是2.5×10﹣4m3
D．小球的密度是3.2×103g/cm3
【答案】D。
【解答】解：A、小球重力为8N，浸没后小球受拉力为6N；故小球受浮力为：F ＝G﹣F＝8N﹣6N＝2N；故
浮
A正确；
B、根据G＝mg，小球的质量m＝ ＝ ＝0.8kg；故B正确；
C、根据阿基米德原理F ＝G ＝ρ gV 得：小球体积V＝V ＝ ＝ ＝
浮 排 液 排 排
2.5×10﹣4m3；故C正确；
D、小球的密度为：ρ＝ ＝ ＝3.2×103kg/m3＝3.2g/cm3；故D不正确。
12．如图甲，将塑料球和木球用细线相连放入水中静止时，木球露出的体积是它自身体积的3/8，当把细
线剪断后，如图乙，木球露出的体积是它自身体积的 ，这时塑料球受到池底对它的支持力为F，若塑料
球与木球的体积比为1：8，则下列计算结果不正确的是（ ）A．木球重4F
B．塑料球的密度为2×103Kg/m3
C．塑料球受到的浮力为F
D．细线剪断前后，两球受到的总浮力相差2F
【答案】D。
【解答】解：（1）把细线剪断前，木球和塑料球漂浮，木球排开水的体积V ＝（1﹣ ）V ＝ V ，
木排 木 木
则F ＝ρ gV ＝ρ g× V ＝ ρ gV ，
木浮1 水 木排 水 木 水 木
由于木球受力为：G ，向下的F 、F ；处于平衡状态，
木 拉 木浮1
则：G +F ＝F ，
木 拉 木浮1
所以，G +F ＝ ρ gV ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
木 拉 水 木
细线剪断后，木球漂浮，塑料球下沉；
木球排开水的体积V ＝（1﹣ ）V ＝ V ，则F ＝ρ gV ＝ ρ gV ，
木排2 木 木 木浮2 水 木排2 水 木
根据漂浮条件可知：
G ＝F ，
木 木浮2
即：G ＝ ρ gV ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
木 水 木
①式﹣②式得：
F ＝F ﹣F ＝ ρ gV ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
拉 木浮1 木浮2 水 木
把细线剪断前，塑料球受力为：G ，F 、F ；
塑料 拉 塑料浮
则G ＝F +F ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
塑料 拉 塑料浮
把细线剪后前，塑料球受力为：G ，支持力为F、F ；
塑料 塑料浮
G ＝F+F ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
塑料 塑料浮
④式﹣⑤式得：F ＝F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
拉
由③⑥式可知： ρ gV ＝F，
水 木
则ρ gV ＝8F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦
水 木
则根据②和⑦式得：
G ＝ ρ gV ＝ ×8F＝4F，故A正确；
木 水 木
因为V ：V ＝1：8，
塑料 木所以F ＝ρ gV ＝ρ g× V ＝ ×8F＝F，故C正确；
塑料浮 水 塑料 水 木
（2）把细线剪断后，由于F ＝m g，
浮木 木
即：ρ gV ＝ρ g× V ＝ρ V g，
水 排 水 木 木 木
解得：ρ ＝ ρ ，
木 水
把细线剪断前，木球和塑料球漂浮，则：
F ＝ρ gV ′＝（m +m ）g，即ρ g（ V +V ）＝（ρ V +ρ V ）g，
浮前 水 排 木 塑料 水 木 塑料 木 木 塑料 塑料
因为V ：V ＝1：8，
塑料 木
所以ρ （ ×8V +V ）＝（ ρ ×8V +ρ V ），
水 塑料 塑料 水 塑料 塑料 塑料
整理可得：ρ ＝2ρ ＝2×1×103kg/m3＝2×103kg/m3．故B正确；
塑料 水
绳子剪断前后，两物体所受的总浮力之差为：
F ﹣F ＝（G +G ）﹣（G +F ）＝G ﹣F ＝F；故D错误；
浮前 浮后 木 塑料 木 塑料浮 塑料 塑料浮
13．如图，弹簧测力计下挂有一个圆柱体，把它从盛水的烧杯中缓慢提升，直到全部露出水面，已知容器
底面积为400cm2，如图甲所示．该过程中弹簧测力计读数F随圆柱体上升高度h的关系如图乙所示．下列
说法正确的是（ ）
A．圆柱体的高是5cm
B．圆柱体的密度是2×103kg/m3
C．圆柱体受到的最大浮力为10N
D．圆柱体的横截面积为100cm2
【答案】D。
【解答】解：由图象知，圆柱体的重力：G＝10N，
圆柱体的质量：m＝ ＝ ＝1kg，
圆柱体浸没在水中弹簧测力计示数为6N，
则圆柱体受到的最大浮力为：F ＝G﹣F＝10N﹣6N＝4N，故C错误．
浮
圆柱体的体积：V＝V ＝ ＝ ＝4×10﹣4m3＝400cm3，
排圆柱体的密度：ρ＝ ＝ ＝2.5×103kg/m3，故B错误．
由题中图象结合下图可知，从图1到图2圆柱体上升的高度为2cm；从图2到图3（即从圆柱体刚出水面到
完全离开），圆柱体上升的高度h＝5cm﹣2cm＝3cm，
如上图，图2和图3中 红线上方的水和圆柱体的体积之和是相等的，
设圆柱体的高度为h ，故S h ＝S h+V，
物 容 物 容
400cm2×h ＝400cm2×3cm+400cm3，
物
解得圆柱体的高度为：h ＝4cm，故A错误．
物
圆柱体的横截面积为：S ＝ ＝ ＝100cm2，故D正确．
物
14．一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器内装有适量的水，现将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在
水中（未与容器底和壁接触），金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F，如图甲所示；将木块B（B外包
1
有一层体积和质量均不计的防水膜）放入水中，如图乙所示，静止后木块B露出水面的体积与浸在水中的
体积之比为2：3；然后将挂在弹簧测力计下的金属块A放在木块B上面，使木块B刚好浸没在水中，如图
丙所示，此时弹簧测力计的示数为F；已知金属块A的体积与木块B的体积之比为9：10，则木块B的密
2
度为 0.6×1 0 3 kg/m3，金属块A的体积为V＝ （请用字母F、F、g、ρ 表示）。
A 1 2 水
【答案】0.6×103； 。
【解答】解：
（1）木块B在水中处于漂浮，已知静止后木块B露出水面的体积与浸在水中的体积之比为2：3；则：V ：
排
V＝3：5；
B
木块受到的浮力：F＝G，即：ρ V g＝ρVg；
B B 水 B排 B B
所以，ρ＝ ρ ＝ ρ ＝ ×1.0×103kg/m3＝0.6×103kg/m3；
B 水 水（2）将金属块A浸没在水中受到的浮力：
F＝G﹣F＝ρVg，
A A 1 A
则：G＝F+ρ Vg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
A 1 水 A
将木块B放入水中，木块漂浮，木块受到的浮力：
F＝G＝mg＝ρVg＝ ρ Vg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
B B B B B 水 B
把金属块A放在木块B上，把AB当做一个整体分析，
F′+F＝ρ V ′g+F＝ρ Vg+F＝G+G ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
B 2 水 排 2 水 B 2 A B
①②③结合得出：
ρ Vg+F＝ρ Vg+F+ ρ Vg，
水 B 2 水 A 1 水 B
即： ρ Vg＝ρ Vg+F﹣F，
水 B 水 A 1 2
已知：V：V＝9：10，
A B
所以， ρ × Vg＝ρ Vg+F﹣F，
水 A 水 A 1 2
则：V＝ 。
A
15．质量相等的甲、乙两个实心球，它们的密度之比为5：3．若将甲、乙都放入水中，静止时它们受到的
浮力之比为2：3，则乙球的密度是 0.9×1 0 3 kg/ m 3 。
【答案】0.9×103 kg/m3。
【解答】解：由题知，m ＝m ，
甲 乙
因为ρ＝ ，ρ ：ρ ＝5：3，
甲 乙
所以V ：V ＝3：5；
甲 乙
两球在水中静止时的状态有下面几种情况：
①甲乙都下沉。如果是这样，排开水的体积之比等于V ：V ＝3：5，由阿基米德原理可知受到的浮力也
甲 乙
是3：5，而F ：F ＝2：3，故①不可行；
甲 乙
②甲乙都漂浮：受到的浮力都等于自重，而两球质量相等、重力相等，受浮力相等，而F ：F ＝2：3，
甲 乙
故②不可行；
③甲漂浮、乙下沉：甲漂浮，F ＝G ＝mg；乙下沉，F ＜G ＝mg，所以F ＞F ，而F ：F ＝2：3，
甲 甲 乙 乙 甲 乙 甲 乙
故③不可行；
④甲下沉、乙漂浮：甲下沉，F ＜G ＝mg；乙漂浮，F ＝G ＝mg，所以F ＜F ，而F ：F ＝2：3，
甲 甲 乙 乙 甲 乙 甲 乙
故④可行；
甲下沉，受到的浮力F ＝ρ V g；乙漂浮，受到的浮力F ＝m g＝ρ V g；
甲 水 甲 乙 乙 乙 乙
因为F ：F ＝2：3，
甲 乙
即ρ V g：ρ V g＝2：3，
水 甲 乙 乙
ρ ＝ ＝ ＝ ρ ＝ ×1×103kg/m3＝0.9×103kg/m3。
乙 水16．金属块重10N，挂在弹簧测力计上，当它全部放在水中时，弹簧测力计的读数为8N，如图所示，此时
金属块受到的浮力是 2 N．如金属块有一半体积露出水面，弹簧测力计的示数是 9 N。
【答案】2；9。
【解答】解：金属块受到的浮力等于重力与拉力差，即F ＝G﹣F＝10N﹣8N＝2N。
浮
由阿基米德原理可知，金属块排开的水重是2N。
如金属块有一半体积露出水面，则金属块排开水的体积为金属块体积的一半，
由浮力公式F ＝ρgV 可知，金属块受到的浮力变为原来的一半，即F ′＝ F ＝ ×2N＝1N。
浮 排 浮 浮
弹簧测力计的示数F′＝G﹣F ′＝10N﹣1N＝9N。
浮
17．2018年世界杯于6月在俄罗斯举行，俄罗斯官方发行了世界杯纪念币。小丁为了测出该纪念币的密度，
他先将纪念币用细线与重为3.2N的金属块连在一起，再将它们挂在弹簧测力计下，如图所示，然后将纪
念币浸入水中，他发现当纪念币的一半浸人水中时，弹簧测力计的读数为4.8N，当纪念币刚好全部浸入水
中时，弹簧测力计的读数为4.6N（图中均未画出指针的位置），则该纪念币全部浸入水中受到的浮力为
0.4 N ，该纪念币的密度为 4.5×1 0 3 kg/ m 3 。
【答案】0.4N；4.5×103kg/m3。
【解答】解：
（1）由于纪念币与金属块连在一起，则根据图示和称重法可知，
当纪念币的一半浸入水中时，纪念币受到的浮力：F ＝G +G ﹣F，
浮1 币 金 1
当该纪念币全部浸入水中时，此时纪念币受到的浮力：F ＝G +G ﹣F，
浮2 币 金 2
则浮力变化量：F ﹣F ＝（G +G ﹣F）﹣（G +G ﹣F）＝F﹣F＝4.8N﹣4.6N＝0.2N﹣﹣﹣﹣﹣﹣
浮2 浮1 币 金 2 币 金 1 1 2
﹣﹣①，
由阿基米德原理可得，当纪念币的一半浸入水中时，纪念币受到的浮力：
F ＝ρ gV ＝ρ g× V ＝ ρ gV ，
浮1 水 排1 水 币 水 币
当该纪念币全部浸入水中时，纪念币受到的浮力：
F ＝ρ gV ＝ρ gV ，
浮2 水 排2 水 币所以，F ＝2F ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
浮2 浮1
由①②可得：F ＝0.4N；
浮2
（2）根据F ＝ρ gV 可得，纪念币的体积：
浮 水 排
V ＝V ＝ ＝ ＝4×10﹣5m3，
币 排2
因为F ＝G +G ﹣F，
浮2 币 金 2
所以，纪念币的重力：G ＝F +F﹣G ＝0.4N+4.6N﹣3.2N＝1.8N，
币 浮2 2 金
则纪念币的质量：m ＝ ＝ ＝0.18kg，
币
该纪念币的密度：ρ ＝ ＝ ＝4.5×103kg/m3。
币
18．如图所示，将一挂在弹簧测力计下的金属圆柱体缓慢放入水中（水足够深），h表示圆柱体下表面到
水面的距离。则在柱体接触容器底之前，测力计对圆柱体的拉力F 与h、圆柱体所受浮力F 与h、烧杯底
拉 浮
受水的压力F 与h、圆柱体重力G与h的关系图象中（如图所示），正确的是 A
压
【答案】A。
【解答】解：
A、圆柱体逐渐浸入水的过程中（即浸没前），浸入水中的深度逐渐增大，它排开水的体积增大，根据F
浮
＝ρ V g可知，圆柱体受到的浮力增大，由F ＝G﹣F 可知，拉力减小；浸没后，它排开水的体积不变，
液 排 拉 浮
受到的浮力不变，则拉力也不变；所以，拉力F 是先变小后不变，故A正确。
拉
B、圆柱体浸没前，排开水的体积不断增大，浮力不断增大；圆柱体浸没之后，物体受到的浮力不变，即
浮力F 是先增大后不变，故B错误；
浮
C、圆柱体浸没前，排开水的体积不断增大，容器中的液面升高，圆柱体浸没之后，排开水的体积不变，
则容器中的液面不再升高，保持不变；根据F＝pS＝ρghS可知，烧杯底受水的压力F 是先增大后不变，
压
故C错误；
D、圆柱体重力G与质量有关，与圆柱体下表面到水面的距离无关，所以圆柱体重力G不随h的改变而改变，
故D错误。
19．现有甲，乙两个实心物块，密度分别为水的2倍和5倍，用弹簧测力计分别悬挂将它们浸没水中，发现弹簧测力计减少了相同的示数，则甲，乙两个物体所受浮力之比为 1 ： 1 ，此时弹簧测力计的示数之
比为 1 ： 4 。
【答案】1：1；1：4。
【解答】解：由“用弹簧测力计分别悬挂将它们浸没水中，发现弹簧测力计减少了相同的示数”可知其受
到的浮力相同，则甲，乙两个物体所受浮力之比为1：1；
由F ＝ρ gV 可知，两球的体积相同，浸没水中，V ＝V ，
浮 水 排 排 球
甲、乙两球密度分别为水的密度的2倍和5倍，则ρ ＝ ρ ，
乙 甲
由ρ＝ ，可得，
m ：m ＝ ＝2：5；
甲 乙
G＝mg，两球的重力之比 ＝ ＝ ，
因为F ＝G﹣F ，
示 浮
F ：F ＝ ＝ ＝ 。
示甲 示乙
20．如图，底面积为200cm2，重4N的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，细绳上端固定，下端悬挂着不吸水
正方体M，已知正方体M的边长为10cm、重20N，有1/5的体积露出水面，此时水的深度为11cm。则细绳
对物体的拉力是 1 2 N，从图示状态开始，将容器中的水缓慢抽出，当水面下降了7cm时，细绳恰好断
裂，立即停止抽水，不计细绳体积和质量，M最终静止后，水对容器底部的压强为 70 0 Pa。
【答案】12；700。
【解答】解：（1）物体M的底面积：
S＝L2＝（10cm）2＝100cm2＝0.01m2，
M
物体M排开水的体积：
V ＝Sh ＝100cm2×（1﹣ ）×10cm＝800cm3＝8×10﹣4m3，
排1 M 浸1
此时正方体M受到的浮力：
F ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，
浮1 水 排1
所以细绳的拉力：
F ＝G﹣F ＝20N﹣8N＝12N；
拉 浮1
（2）正方体M的密度：
ρ＝ ＝ ＝ ＝2×103kg/m3＞ρ ，
M 水细绳刚好被拉断时，容器内水的深度：
h＝h﹣△h＝11cm﹣7cm＝4cm，
2
则此时物体M浸入水的深度h ＝h ﹣△h＝（1﹣ ）×10cm﹣7cm＝1cm，
浸2 浸1
容器内剩余水的体积：
V ＝S h﹣V ＝S h﹣Sh ＝200cm2×4cm﹣100cm2×1cm＝700cm3，
水剩 容 2 排2 容 2 M 浸2
当物体M恰好浸没时，需要水的体积：
V ＝（S ﹣S）L＝（200cm2﹣100cm2）×10cm＝1000cm3＞700cm3，
水 容 M
所以，细绳被拉断、M最终静止后，M没有浸没，
则此时容器内水的深度：
h＝ ＝ ＝7cm＝0.07m，
3
此时水对容器底部的压强：
p＝ρ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.07m＝700Pa。
水 3
21．将边长为10cm的正方体合金块A，放入底面积为200cm2，装有水的圆筒形容器中，如图所示，此时合
金块A恰好浸没在水中。打开容器侧面的阀门B缓慢放水，放到弹簧测力计的读数不再变化时，立即关闭
阀门B，在此过程中金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为20N和
30N，已知弹簧测力计每1N刻度间的距离为1cm。则该合金块密度为 3×1 0 3 kg/m3，从容器中排出水的
质量为 3 kg。
【答案】3×103；3。
【解答】解：
（1）当合金块A恰好浸没在水中时，合金块A受到的浮力最大，由F ＝G﹣F′可知，弹簧测力计的示数
浮
最小，即F′＝20N，
打开阀门B缓慢放水，当A全部露出水面时，合金块A受到的浮力为0，弹簧测力计的读数不再变化，此时
拉力最大，即G＝30N，
则合金块浸没时受到的浮力F ＝G﹣F′＝30N﹣20N＝10N，
浮
由F ＝ρgV 可得，合金块的体积：
浮 排
V＝V ＝ ＝ ＝10﹣3m3，
排合金块的质量：
m＝ ＝ ＝3kg，
合金的密度：
ρ＝ ＝ ＝3×103kg/m3；
（2）因弹簧测力计每1N刻度间的距离为1cm，
所以，弹簧测力计的拉力增大10N时的伸长量：
△L＝ ＝10cm，
则水面下降的高度：
h＝L+△L＝10cm+10cm＝20cm，
A
容器中排出水的体积：
V ＝S h﹣V＝200cm2×20cm﹣（10cm）3＝3000cm3，
排出 容 A
所以排出的水的质量：
m ＝ρ V ＝1.0g/cm3×3000cm3＝3000g＝3kg。
排出 水 排出
22．如图所示，水平面上有一底面积为S的圆柱形容器，容器中装有质量为m的水。现将一个质量分布均
匀、体积为V的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为 V。
（1）求物块受到的浮力大小；
（2）求物块的密度；
（3）用力缓慢向下压物块使其恰好完全浸没在水中（水未溢出），求此时水对容器底的压强。
【答案】（1）物块受到的浮力大小为 ρ gV；
水
（2）物块的密度为0.8×103kg/m3；
（3）此时水对容器底的压强 。
【解答】解：
（1）由题知，物块漂浮时，V ＝ V，
排
则物块受到的浮力大小：F ＝ρ gV ＝ρ g× V＝ ρ gV。
浮 水 排 水 水
（2）由于物块漂浮在水面上，则物块的重力G＝F ＝ ρ gV，
浮 水则物块的质量：m′＝ ＝ ＝ ；
物块的密度：ρ＝ ＝ ＝ ＝0.8×103kg/m3；
（3）水的质量为m，由ρ＝ 得水的体积为V ＝ ，
水
用力缓慢向下压物块使其恰好完全浸没在水中，则水和物块的总体积：
V ＝V +V＝ +V，
总 水
则此时水的深度为：h＝ ＝ ；
所以水对容器底的压强：
p＝ρgh＝ρ g× ＝ 。
水
23．如图甲所示，高5cm、重4N的长方体物块被弹簧固定在烧杯底部。现向烧杯中缓缓加水，水位高度H
随时间变化如图乙所示。（整个过程中，弹簧每受到1N的力，伸长或压缩1cm，弹簧所受的浮力忽略不
计。）
（1）t 时刻，弹簧处于 压缩 状态，弹簧的原长为 9 cm。
1
（2）t～t 时刻，弹簧的长度变化了 1 0 cm，t 时刻物体所受到的浮力为 1 0 N。
1 2 2
（3）求物体的密度。
【答案】（1）压缩； 9；
（2）10；10；
（3）物体的密度为0.4×103kg/m3
【解答】解：
向烧杯中缓缓加水，水位高度H随时间变化如图乙所示；
由图乙和题意可知，0﹣t 时间内，水从容器底部逐渐上升至长方体的下表面，即在t 时刻恰好浸没弹簧；
1 1
t﹣t 时间内，水从长方体下表面上升至恰好与上表面齐平，即在t 时刻长方体恰好浸没；在t 时刻以
1 2 2 2后长方体均浸没在液体中；
（1）在t 时刻，物块处于静止状态，弹簧受到长方体的压力：F ＝G＝4N，所以弹簧处于压缩状态，
1 压
则弹簧的压缩量△L＝ ＝4cm，
由图乙可知，此时弹簧的长度为L＝5cm，则弹簧的原长：L＝L+△L＝5cm+4cm＝9cm；
1 1
（2）由图乙可知，在t 时刻的水深h＝5cm，t 时刻的水深h＝20cm，已知长方体的高度h＝5cm，
1 1 2 2
则t～t 时刻，弹簧的长度变化量：△L′＝（h﹣h）﹣L＝（20cm﹣5cm）﹣5cm＝10cm；
1 2 2 1
当弹簧自然伸长（即弹簧的长度为原长）时，此时物体漂浮，此时弹簧的长度L＝9cm；
当长方体全部浸没时，由图乙可知，弹簧的长度为：L＝h﹣h＝20cm﹣5cm＝15cm，
2 2
则长方体从漂浮到浸没时弹簧伸长的长度：△L′′＝L﹣L＝15cm﹣9cm＝6cm，
2
t 时刻弹簧对物体向下的拉力：F ＝ ＝6N，
2 拉
t 时刻物体所受到的浮力：F ＝F +G＝6N+4N＝10N；
2 浮 拉
（3）长方体浸没时，由阿基米德原理可得，物体的体积：V＝V ＝ ＝
排
＝1×10﹣3m3，
则物体的密度：ρ＝ ＝ ＝ ＝0.4×103kg/m3，
24．如图所示，甲图中足够高圆柱形容器的底面积是1000cm2，内有6.6cm深的水，图乙为一木块重48N，
高15cm。（g取10N/kg）求：
（1）甲图中水对容器底的压力；
（2）将木块的 浸入水中（如图丙所示），此时弹簧测力计的示数是8N，木块的密度；
（3）现把细线剪断，发现木块沉入水底，此时木块受到的浮力是多大？若使木块对容器底的压力刚好为
零，请计算在木块上方中央至少需要挖去的质量。【答案】（1）甲图中水对容器底的压力为66N；
（2）木块的密度0.8×103kg/m3；
（3）现把细线剪断，发现木块沉入水底，此时木块受到的浮力是44N；若使木块对容器底的压力刚好为零，
应在木块上方中央至少需要挖去的质量为0.4kg。
【解答】解：
（1）甲图中水的深度为6.6cm，则容器中水对容器底的压强：
p ＝ρ gh ＝1×103kg/m3×10N/kg×6.6×10﹣2m＝660Pa，
水 水 水
由p＝ 可得，容器中水对容器底的压力：
F ＝p S ＝660Pa×1000×10﹣4m2＝66N；
水 水 容
（2）将木块的 浸入水中后受到的浮力：
F ＝G﹣F′＝48N﹣8N＝40N，
浮
由F ＝ρ gV 可得，木块排开水的体积：
浮 水 排
V ＝ ＝ ＝4×10﹣3m3，
排
则木块的体积：V＝ V ＝ ×4×10﹣3m3＝6×10﹣3m3，
排
由G＝mg可得，木块的质量：
m＝ ＝ ＝4.8kg，
木块的密度：ρ＝ ＝ ＝0.8×103kg/m3；
（3）根据V＝Sh可得木块的底面积：S ＝ ＝ ＝0.04m2，
木
容器中水的体积为：V ＝S h＝1000cm2×6.6cm＝6600cm3＝6.6×10﹣3m3，
水 容
木块下沉后水的深度（木块部分浸入水中）：
h ′＝ ＝ ＝0.11m，
水
此时木块排开水的体积：
V ′＝S h ′＝400cm2×11cm＝4400cm3＝4.4×10﹣3m3，
排 木 水
此时木块受到的浮力：
F ′＝ρ gV ′＝1×103kg/m3×10N/kg×4.4×10﹣3m3＝44N，
浮 水 排在木块上方中央挖去部分木块后剩余部分恰好对容器底的压力为零，此时剩余部分的重力G ′＝F ′＝
木 浮
44N
则需要挖去的质量为：△m＝ ＝ ＝ ＝0.4kg。
25．如图1所示，小明用弹簧测力计吊着一重为3.6N的实心圆柱体，将它竖直逐渐浸入水中，记下圆柱体
下表面浸入水中的深度h和对应的浮力F ，并画出F ﹣h的图象（如图2所示）。（ρ ＝
浮 浮 水
1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
求：
（1）圆柱体浸入水中的深度h＝10cm处，静止时弹簧测力计的示数；
（2）圆柱体的密度。
【答案】（1）圆柱体浸入水中的深度h＝10cm处，静止时弹簧测力计的示数为3N；
（2）圆柱体的密度为3×103kg/m3。
【解答】解：（1）由图2可知圆柱体浸入水中的深度h＝10cm处时的浮力F ＝0.6N，
浮
则静止时弹簧测力计的示数F ＝G﹣F ＝3.6N﹣0.6N＝3N；
拉 浮
（2）圆柱体的质量m＝ ＝ ＝0.36kg，
由图2可知，圆柱体全浸入时圆柱体受到的浮力：F ′＝1.2N，
浮
由F ′＝ρ gV ＝ρ gV，可得
浮 水 排 水
圆柱体的体积：
V＝ ＝ ＝1.2×10﹣4m3，
ρ ＝ ＝ ＝3×103kg/m3。
物
26．如图所示，装有水的圆柱形薄壁容器，水深20cm。弹簧测力计下挂一长方体金属块，金属块的下表面
与水面相平时，弹簧测力计示数为27N；若将金属块下移6cm，金属块的上表面与水面相平（水未溢出），
此时弹簧测力计的示数为17N，已知容器的底面积是金属块底面积的4倍，求：
（1）物体所受的浮力；
（2）物体的密度；
（3）容器内所装水的质量。【答案】（1）物体所受的浮力为10N；
（2）物体的密度为2.7×103kg/m3；
（3）容器内所装水的质量为10kg。
【解答】解：（1）根据弹簧测力计下挂一长方体金属块，金属块的下表面与水面相平时，弹簧测力计示
数为27N；可知：金属块的重力为27N；
金属块受到的浮力：F ＝G﹣F＝27N﹣17N＝10N；
浮
（2），由于金属块浸没在水中，则根据F ＝ρ gV 可知：
浮 液 排
金属块体积V＝V ＝ ＝ ＝1×10﹣3m3；
排
金属块的质量m＝ ＝ ＝2.7kg，
所以金属块密度ρ＝ ＝ ＝2.7×103kg/m3；
（3）金属块下移6cm，上表面与水面相平（水未溢出）时，相当于将物体的上部分6cm的物体红色部分，
切割下来放到物体的下边，如下图，
则绿色部分的液体体积为物体红色部分放到物体的下边时排开的液体使液面升高的体积，即：V ＝V ，
红 绿
所以，S h＝（S ﹣S ）△h，
物 容 物
则水面变化量为：△h＝ h＝ ×6cm＝2cm，即水面上升的高度为2cm；
所以金属块的高度为：h ＝h+△h＝6cm+2cm＝8cm＝0.08m，
金
金属块的底面积为：S ＝ ＝ ＝0.0125m2，
金
S ＝4S ＝4×0.0125m2＝0.05m2，
容 物
故V ＝S h＝0.05m2×0.2m＝1×10﹣2m3，
水 容 1
由ρ＝ 可知，圆柱形容器内所装水的质量：m ＝ρ V ＝1.0×103kg/m3×1×10﹣2m3＝10kg。
水 水 水27．在水平桌面上放置一个底面积为100cm2，重量为400g的圆筒，筒内装有16cm的某种液体．弹簧测力
计的下端悬挂着一个底面积为40cm2，高为8cm的金属柱，当金属柱从液面上方逐渐浸入液体中直到全部
浸没时，弹簧测力计的示数F与金属柱浸入液体深度h的关系如图所示．（圆筒厚度忽略不计，筒内液体
没有溢出，g取10N/kg）求：
（1）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，受到的浮力是多少？
（2）圆筒内所装液体的密度是多少？
（3）金属柱浸没在这种液体中时，液体对容器底增加的压强是多少？
（4）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，圆筒对桌面的压强是多少？
【答案】（1）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，受到的浮力是4N；
（2）圆筒内所装液体的密度是2.5×103kg/m3；
（3）金属柱浸没在这种液体中时，液体对容器底增加的压强是800pa；
（4）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，圆筒对桌面的压强是4800pa．
【解答】解：（1）由图象可知：当h＝0时，F＝10N，即金属柱的重力G＝10N，
当h＝8cm时，金属柱完全浸没，此时弹簧测力计的示数为2N，
金属柱受到的浮力F ＝G ＝10N﹣2N＝8N
浮 排
所以当金属柱有一半的体积浸入液体中时，受到的浮力
F′ ＝G′ ＝ G ＝ ×8N＝4N；
浮 排 排
（2）金属柱的体积V＝Sh＝40cm2×8cm＝3.2×10﹣4m3
浸没时V ＝V＝3.2×10﹣4m3，
排
由F ＝ρ V g得：
浮 液 排
ρ ＝ ＝ ＝2.5×103kg/m3；
液
（3）当金属柱全部浸没时，液体对容器增加的压力就等于金属柱排开的液体的重力，
F ＝G ＝8N
压 排
所以液体对容器底增加的压强
p＝ ＝ ＝800Pa；（4）当金属柱有一半体积浸在液体中时，物体的总重为
G ＝G +G +G′
总 筒 液 排
＝4N+2.5×103kg/m3×100×16×10﹣6m3×10N/kg+4N＝48N
桌面受到的压力F ＝G ＝48N，
总 总
所以圆筒对桌面的压强：
P′＝ ＝ ＝4800Pa．
28．在抗洪抢险中，某村民自制了一个总体积为1m3的竹筏，放入河水中时有 体积浸入水中。
求：（1）此时竹筏受到的浮力有多大？
（2）若水对竹筏产生6000牛的浮力时，竹筏多大的体积露出水面？
【答案】（1）此时竹筏受到的浮力有4×103N；
（2）若水对竹筏产生6000牛的浮力时，竹筏有0.4m3的体积露出水面。
【解答】解：（1）竹筏排开水的体积：V ＝ V＝ ×1m3＝0.4m3；
排
竹筏受到的浮力：
F ＝ρgV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m3＝4×103N；
浮 排
（2）已知F ′＝6000N，由F ＝ρgV 可得，此时木筏浸入水中的体积：
浮 浮 排
V ′＝ ＝ ＝0.6m3，
排
则木筏露出水面的体积：V ＝1m3﹣0.6m3＝0.4m3。
露
29．如图所示，将一个重为20N的物块用弹簧测力计挂着浸没在装满水的溢水杯中，物块静止后，从杯中
溢出的水的质量为0.5kg，g取10N/kg，求：
（1）弹簧测力计的示数。
（2）物体的密度。
【答案】（1）弹簧测力计的示数为15N；
（2）物体的密度为4×103kg/m3。
【解答】解：（1）由阿基米德原理可得，物块浸没在装满水的溢水杯中时所受到的浮力：
F ＝G ＝m g＝0.5kg×10N/kg＝5N；
浮 排 排
由F ＝G﹣F′可得，弹簧测力计的示数：
浮
F′＝G﹣F ＝20N﹣5N＝15N；
浮
（2）因为物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
所以，由ρ＝ 可得物体的体积：V＝V ＝ ＝ ＝5×10﹣4m3，
排
由G＝mg可得，物体的质量：
m＝ ＝ ＝2kg，
物体的密度：
ρ＝ ＝ ＝4×103kg/m3。
