文档文本内容
10.2 阿基米德原理（导学案）
【学习目标】
1. 经历探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系的实验过程。做到会操作、会记录、会分析、会论
证。
2. 能复述阿基米德原理并书写其数学表达式。
3. 能应用公式F =G 和F = ρ gV 计算简单的浮力问题。
浮 排 浮 液 排
【学习重点】
经历探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系的实验过程，概括、归纳出阿基米德原理。
【学习难点】
用阿基米德原理解答和计算有关浮力的问题。
【自主预习】阅读教材，完成以下问题：
1. 两千多年以前，阿基米德发现：物体浸在液体的体积就是物体排开液体的体积.
2. 物体排开液体的体积越大、液体的密度越大，则排开的液体的质量就越大，因此，浮力的大小
可能跟排开液体的质量有关，而液体的重力跟它的质量成正比，因此，浮力的大小可能跟排开液体的
重力密切相关.
3. 阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开液体所受的重力，
这就是著名的阿基米德原理，用公式表示就是F =G ，进一步推导可得出F =ρ gV 。
浮 排 浮 液 排
阿基米德原理不仅适用于液体，而且也适用于气体。
【合作探究】
探究一、阿基米德的灵感
1. 浮力与排开液体体积的关系
（1）阿基米德的灵感
【想一想】通过阿基米德鉴别王冠的故事，思考：①阿基米德的任务是什么？②阿基米德的思路
是什么？③阿基米德的困惑是什么？④阿基米德的灵感来自哪里？
【归纳】①阿基米德的任务是鉴定王冠是不是纯金的，但是不允许破坏王冠。
②阿基米德的思路是：相同质量的金子的体积相同，测出王冠的体积，与同质量的金子的体积对
比后即可鉴定出真伪。
③阿基米德的困惑是：如何测出不规则王冠的体积？
④阿基米德的灵感是：当他跨进盛满水的浴缸洗澡时，看到浴缸里的水向外溢，突然想到：物体
浸在液体中的体积，不就是物体排开液体的体积吗？
（2）阿基米德鉴定王冠故事的启示①决定浮力大小的因素
上节课的结论是——物体浸在液体中的体积越大，液体的密度越大，它受到的浮力就越大。现在
我们用“物体排开液体的体积”取代“物体浸在液体中的体积”来陈述这个结论就是：
物体排开液体的体积越大，液体的密度越大，它受到的浮力就越大。
②想想做做
把装满水的烧杯放在盘子里，再把空的饮料罐按入水中，在手感受到浮力的同时，会看到排开的
水溢至盘中。试试看，当饮料罐浸入水中更深、排开的水更多时，浮力是否更大？
【分析】实验发现将易拉罐压入水桶的过程中，易拉罐所受的浮力越来越大，排开的水越来越多。
说明物体排开水的体积越大，所受浮力也越大。
2. 浮力与排开液体重力的关系
根据上述实验结论推导浮力与排开液体重力的关系：
（1）物体排开液体的体积V 越大，液体的密度ρ 越大，所受的浮力F 越大。
排 液 浮
（2）物体排开液体的体积V 越大，液体的密度ρ 越大，根据m ＝ρV 可知，物体排开液体的
排 液 液 排
质量 m 越大，因为G＝mg，所以物体排开液体的重力 G 越大。
排 排
由（1）与（2）可知：物体所受浮力的大小跟它排开液体所受重力大小应该有定量的关系。
探究二、浮力的大小
1. 探究浮力大小跟它排开液体重力的关系
【想一想】通过前面的学习，我们知道，浮力的大小与物体排开液体的体积和液体的密度有关。
这一结论说明浮力的大小与什么力有关呢？
【猜想与假设】液体的密度越大，物体排开液体的体积越大，则排开的液体受到的重力越大；另
一方面，液体的密度越大，排开液体的体积越大，物体受到的浮力越大。
所以浮力的大小跟排开液体所受的重力应该有一定的关系，大小可能相等。
【设计实验】
（1）实验器材：弹簧测力计、物体（ρ ＞ρ ）、溢水杯、小桶、细线、水、盐水。
物 液
（2）测量浮力的方法（称重法）
使用弹簧测力计进行测量：先测出物体所受的重力G，再读出物体浸在液体中时弹簧测力计的示
数F，则F =F-F （如下图甲、丙所示）。
浮 1 3（3）测量排开液体所受的重力（溢水法）
物体排开液体所受的重力可以用溢水杯和弹簧测力计测出（如下图乙、丁所示）：溢水杯中盛满
液体，再把物体浸在液体中，让排开的液体流入一个小桶中，桶中的液体就是被物体排开的液体，用
弹簧测力计测出排开液体所受的重力G =F-F 。
排 4 2
【进行实验与收集数据】
（1）如图甲，将小石块用细线系住，挂在弹簧测力计的挂钩上，测出小石块的重力G=F 。
1
（2）如图乙，将小桶挂在弹簧测力计的挂钩上，测出其所受的重力G =F。先测小桶重力以免沾
桶 2
水使测量数据不准确。
（3）将水倒入溢水杯中，使水面恰好到达溢水杯的溢水口，将小桶放在溢水口下水能正好流入小
桶的位置，然后将小石块慢慢地浸入水中，读出此时弹簧测力计的示数F，如图丙所示。
3
（4）利用公式F = F -F ，计算出小石块此时在水中受到的浮力。
浮 1 3
（5）如图丁，测出小桶和排开的水所受总重力F，算出排开的水所受的重力G =F-F 。
4 排 4 2
（6）改变质量不同的金属块再做几次实验，把实验数据填入表格中。
（7）实验数据表格。
实验 物重 物体在水中时 浮力 桶与排出水 空桶重 排开水重
次数 G/N 测力计示数F/N F /N 总重G /N G /N G /N
浮 总 桶 排
1 2.2 1.4 0.8 1.8 1.0 0.8
2 1.7 1.1 0.6 1.6 1.0 0.6
3 3.6 2.3 1.3 2.3 1.0 1.3
【分析论证】
分别计算实验序号1、2、3中物体受到的浮力和排开液体所受的重力，发现F =G 。
浮 排
实验结论：浸在液体中的物体受到浮力的大小等于它排开的液体所受重力的大小。
【交流与讨论】
（1）若先将物体放入水中测浮力，再测物体的重力，由于物体沾水会使所测重力偏大，则所测浮力偏大；
（2）先测桶和排开液体的重力，再测桶的重力，所测桶沾水重力偏大，所测排开液体的重力偏小。
（3）物块在浸入前，水面要与溢水口相平，若水面不与溢水口相平，不会影响浮力的大小，但会
导致排到小桶内的水小于物块排开的水的体积，最终会得出物体所受浮力大于排开的液体所受重力的
错误结论。（以上均选填“大”或“小”）
（4）实验中换用质量不同的物块或不同液体进行多次测量，是为了使实验结论具有普遍性。
上述结论早在两千多年前就已经被发现，称为阿基米德原理。
2. 阿基米德原理
（1）内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
（2）数学表达式： F =G 导出式：F =G =m g=ρ gV
浮 排 浮 排 排 液 排
（3）公式中各物理量的意义及单位
ρ 表示液体的密度，单位：千克/米3（kg/m3 ）
液
V 表示排开液体的体积，单位：米3（m3）
排
g表示9.8牛/千克（N/kg）
F 表示物体受到的浮力，单位：牛（N）
浮
各物理量全部采用国际单位制。
（4）对阿基米德原理的理解
①影响浮力大小的因素：由公式F =ρ gV 可知：浮力F 的大小只和ρ 和V 有关，与物体的
浮 液 排 浮 液 排
体积、形状、密度、浸没在液体中的深度等因素无关。（选填“有关”或“无关”）
②适用范围：该定律也适用于气体，物体在气体中所受浮力的大小也可用F ＝ρ gV 计算。
浮 气 排
③求液体密度、排开液体的体积公式： ρ =F /gV V =F /gρ
液 浮 排 排 浮 液
④理解“浸在液体中的物体”
浸在液体中的物体包括两种情况：一是物体全部浸入液体中，如图中B物体，也叫浸没；二是一
部分体积浸入液体中，如图中A物体。
物体浸没时：V =V =V ；物体部分浸入时：V =V <V 。（均选填“>”、“<”或“=”）
排 浸 物 排 浸 物
【例题1】有一个重7N的铁球，当它浸没在水中时受到多大的浮力？g取10N/kg，铁的密度7.9×103kg/m3。
【解析】根据阿基米德原理，铁球受到的浮力等于它排开的水所受的重力，即F =G 。由于铁球
浮 排
浸没在水中，它排开的水的体积等于铁球的体积。
由铁球所受的重力G =7N可以求出铁球的质量：
铁
m＝==0.7kg
铁球的体积：V===8.9×10-5m3
铁球排开水的体积等于铁球的体积：V = V=8.9×10-5m3
排
铁球排开水所受的重力：G ＝m g=ρ gV =1.0×103kg/m3×8.9×10-5m3×10N/kg=0.89N
排 水 水 排
根据阿基米德原理，铁球受到的浮力与它排开的水的重力相等，即：
F ＝G ＝0.89N
浮 排
【例题2】如图所示，小红同学利用如下器材和步骤验证“阿基米德原理”。
（1）实验的过程中步骤最合理的顺序应该是 ；
（2）图乙中金属块受到的浮力为 N，金属块排开液体所受重力可由 两个步骤测出；
（3）小红通过上述实验得到结论：F =G 。老师说得出的这个结论不可靠，原因是 ：
浮 排
（4）以下关于实验过程中的操作，会影响验证结果的是（ ）
A．金属块在浸入在水中前，溢水杯内未盛满水 B．金属块没有全部浸没在水中
【答案】（1）丁、甲、乙、丙；（2）1，丙、丁；（3）只进行一次实验，其结论不具有普遍性；
（4）A.
【详解】（1）最合理的实验顺序是：丁，测出空小桶的重力；甲，测出实心金属块所受的重力；
乙，把金属块浸没在装满水的溢水杯中，读取此时弹簧测力计的示数，并用小桶收集金属块排开的水；
丙，测出小桶和排出的水的总重力；故正确顺序为：丁、甲、乙、丙。
（2）空气中物体的重力为G=2.8N；金属块浸没水中后弹簧测力计的示数为F′=1.8N，物体在水中
受到的浮力为F =G-F′=2.8N-1.8N=1N
浮
由图丁可知，空桶的重力G =0.5N，由图丙可知，水和桶的总重力G =1.5N，所以溢出水的重力
桶 总
为G =G -G =1.5N-0.5N=1N
排 总 桶（3）据计算结果，可见F =G ，说明浸在液体中的物体受到的浮力等于它排开的液体受到的重
浮 排
力，一次实验不具有普遍性，这个结论不可靠。
（4）A．图乙中水面未到达溢水杯的溢水口，物体放入溢水杯时，先要使溢水杯满了才可以向外
排水，故在此过程中，物体受到的浮力大于排出的水的重力，故A符合题意；
B．图乙中物体未全部浸没在水中，物体排开液体的体积小，排开液体的重力小，浮力也小，仍然
能得出浮力等于排开的液体受到的重力，对实验没有影响，故B不符合题意；故选A。
【精讲点拨】
1. 探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
（1）明确本实验的探究目的：比较浮力和排开的液体的重力大小。
（2）弄清所要测量或计算的物理量：物重、桶重、浮力、排开液体的重力。
（3）明确实验步骤（或测量物理量）的顺序：先测物体和空桶的重力，再测物体浸入液体中时弹
簧测力计的拉力，最后测溢出液体和桶的总重力。
2. 运用阿基米德原理求浮力的两种方法
（1）利用公式F ＝ρ gV 求浮力。关键在于V 的求解，所以首先要明确物体所处的状态，看
浮 液 排 排
是“浸没”还是“部分浸入”。前者V ＝V ，后者V ＜V 。
排 物 排 物
（2）如果已知排开液体的质量或重力，则选用公式F ＝G ＝m g求解。
浮 排 排
3. 阿基米德原理阐明了浮力的三要素
浮力的大小等于物体所排开的液体所受到的重力大小，即F =G ；浮力的方向是竖直向上的；浮
浮 排
力的作用点在物体上。
【归纳整理】
第2节 阿基米德原理
【课堂练习】1．将甲、乙、丙三个体积相同、材料不同的小球放在水中，静止在如图所示的水里，则（ ）
A．甲球所受的浮力最大 B．乙球所受的浮力最大
C．丙球所受的浮力最大 D．三个球所受的浮力一样大
【答案】B
【详解】由图示知，乙球浸没在水中，排开水的体积最大，甲和丙都漂浮，丙排开水的体积比甲
的大，据阿基米德原理知，乙所受的浮力最大，丙所受的浮力比乙小，比甲大，甲所受的浮力最小。
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
2．将质量为1kg的物体，轻轻放入盛满清水的溢水杯中，溢出0.4kg的水，则此物体受到的浮力
是（g取10N/kg）（ ）
A．10N B．5N C．4N D．0.4N
【答案】C
【详解】把物体轻轻放入盛满清水的溢水杯中，排开的水重
G =mg=0.4kg×10N/kg=4N
排
根据阿基米德原理可知：物体受到的水的浮力
F =G =4N
浮 排
故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。
3．将体积相同的木块和铁块（ρ ＜ρ ）绑在一起浸没在水中，它们受到的浮力分别为F 、F ，
木 铁 木 铁
则它们受到的浮力关系是（ ）
A．F <F B．F >F C．F =F D．无法判断
木 铁 木 铁 木 铁
【答案】C
【详解】将体积相同的木块和铁块（ρ ＜ρ ）绑在一起浸没在水中，此时它们排开水的体积都等
木 铁
于它们自身的体积，则它们排开水的体积相等，根据阿基米德原理可知，它们受到的浮力相等，故C
符合题意，ABD不符合题意。故选C。
4．小明进行验证阿基米德原理的实验，操作步骤如图所示，图中F、F、F、F 分别表示对应的
1 2 3 4
弹簧测力计示数。下列说法错误的是（ ）A．正确的测量顺序是F、F、F、F
3 1 2 4
B．物体排开的液体受到的重力G =F-F
排 4 3
C．若F-F=F-F，即验证了阿基米德原理
1 2 4 3
D．步骤甲中如果溢水杯中的水面低于出水口，会导致测得的G 偏大
排
【答案】D
【详解】A．由图知道，F 测物体的重力，F 测物体浸没在液体中时的测力计的拉力，F 测空桶的
1 2 3
重力，F 测出排出的水和空桶的总重力，为了避免水沾在物体和小桶的桶壁上，应先测空桶和物体的
4
重力，然后再将物体浸没在液体中，测出拉力，最后测出排出的水和空桶的总重力，因此最合理的顺
序为F、F、F、F，故A正确，不符合题意；
3 1 2 4
B．由丙知道，物块排开的液体受到的重力G =F-F，故B正确，不符合题意；
排 4 3
C．因为F =F-F，G =F-F
浮 1 2 排 4 3
若F-F=F-F，则表明物体受到的浮力等于其排开液体受到的重力，说明本次实验结果符合阿基
1 2 4 3
米德原理，故C正确，不符合题意；
D．溢水杯中水面低于溢水口，物体溢出水的体积小于排开水的体积，即V <V
溢 排
则 G =m g=ρ gV ＜ρ gV =G ，即测得的G 偏小，故D错误，符合题意。
溢 溢 水 溢 水 排 排实 排
故选D。
5．如图是长方体物块浸没在水中表面受力示意图，此时上表面受到水的压力是3N，下表面受到
水的压力是8N，则受到水的浮力是 N，物体的体积是 m3。
【答案】5，5×10-4
【详解】该物块所受浮力 F =F -F =8N-3N=5N
浮 向上 向下
由F =ρ gV 可得
浮 液 排
F 5N
V = 浮 = =5×10-4m3
排 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
因为物块浸没水中，所以该物块体积V=V =5×10-4m
排第5题图 第6题图
6．小华采用如下方法测量一物块（不溶于水）的密度：弹簧测力计悬挂物块静止时的示数为
F=3.0N（如图甲所示）；将物块浸没在水中，静止时弹簧测力计的示数为F=2.0N（如图乙所示）。
1 2
已知ρ =1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
水
（1）物块的质量m；
（2）物块的密度ρ。
【答案】（1）0.3kg；（2）3×103kg/m3
【详解】（1）根据题意可知，物块的重力G=F=3N
1
由G=mg可知，物块的质量
G 3N
m= = =0.3kg
g 10N/kg
（2）根据称重法可知，物块浸没在水中受到的浮力F =G-F=3.0N-2.0N=1N
浮 2
物块浸没在水中，由F =ρ gV 可知，物块的体积
浮 液 排
F 1N
V=V = 浮 = =1×10-4m3
排 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
物块的密度
m 0.3kg
ρ= = =3×103kg/m3
V 1×10-4m3
7．小明用弹簧测力计、圆柱体、两个相同圆柱形容器，分别装有一定量的水和盐水，对浸在液体
中的物体所受的浮力进行了探究，其装置和弹簧测力计示数如图所示。（1）分析图甲、乙、丙，说明物体受到浮力的大小与 有关；
（2）为了探究浮力大小与物体浸没在液体中的深度有无关系，可选用图 的装置来进行操作；
（3）分析图甲、丁、戊，说明物体受到浮力的大小与 有关；
（4）用图示实验数据测出盐水的密度是 kg/m3。（g=10N/kg，水的密度是1.0×103 kg/m3)
【答案】（1）物体排开液体的体积；（2）甲、丙、丁；（3）液体的密度；（4）1.1×103.
【详解】（1）由图甲、乙、丙所示实验可知，物体排开液体的密度相同而排开液体的体积不同，
物体受到的浮力不同，由此可知，浮力大小与物体排开液体的体积有关。
（2）探究浮力与物体浸入液体深度的关系，应控制液体密度与物体排开液体的体积相同而物体浸
没在液体中的深度不同，由图示实验可知，图甲、丙、丁所示实验中物体排开液体的密度、物体排开
液体的体积相同而物体浸没在液体中的深度不同，可以选用图甲、丙、丁所示实验探究浮力大小与物
体浸没在液体中的深度有无关系。
（3）分析图甲、丁、戊可知，在排开液体体积相同时，在水中受到的浮力为
F =G-F =5N-1N=4N
浮水 拉
在盐水中受到的浮力为F =G-Fʹ =5N-0.6N=4.4N
盐水 拉
故浮力大小与液体密度有关。
（4）由上述分析可知，圆柱体浸没在水中时受到的浮力为4N，圆柱体浸没在盐水中时受到的浮
力为4.4N，由F =ρ gV 可知，圆柱体的体积为
浮 液 排
F 4N
V=V = 浮水 = =4×10-4m3
排 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
盐水的密度为
F 5N-0.6N
ρ = 浮盐水 = =1.1×103kg/m3
盐水 gV 10N/kg×4×10-4m3
排
8. 如图所示是“探究浮力的大小与排开水所受重力关系”的过程示意图。请根据图示完成该实验。（1）图B实验中存在的错误是 ；
（2）纠正错误后，继续实验，图C 实验中圆柱体受到的浮力 F = N ；
浮
（3）圆柱体排开水所受的重力 G = N；
排
（4）实验结果表明：浸没在水中的物体受到的浮力 （选填“大于”“等于”或“小于”）
物体排开水所受的重力。为了 ，还需多次实验获得多组数据；
（5）实验交流中，甲同学说“承接溢出的水的杯子必须是干燥的”，乙同学说“该实验中圆柱体
部分浸入水也可以探究”，两人的说法 （选填“甲对乙错”、甲错乙对”、“都正确”或“都
错误”）。
【答案】（1）溢水杯没有装满水；（2）1.2；（3）1.2；（4）等于，寻找普遍规律；（5）都正
确。
【详解】（l）验证阿基米德原理实验要求溢水杯要装满水，故B图存在的错误是：溢水杯没有装
满水；
（2）由称重法得，图C中圆柱体受到的浮力F =F -F =4.2N-3N=1.2N
浮 B C
（3）圆柱体排开的水所受的重力G =F -F=1.8N-0.6N=1.2N
水 D A
（4）由上述（2）、（3）可知，浸在水中的物体受到的浮力等于物体排开水所受到的重力。多测
几次的目的是防止实验偶然性，寻找普遍规律。
（5）小桶内有水，使得小桶和溢出水的总重力偏大，对实验有影响，故甲对；物体未全部浸没在
水中，物体排开液体的体积小，排开液体的重力小，浮力也小，仍然能得出浮力等于排开的液体受到
的重力，对实验没有影响，故乙对，所以甲乙说法都对。
【课后反思】
