文档文本内容
10.2 阿基米德原理 （导学案）
【学习目标】
1. 知道物体浸在液体中的体积等于物体排开液体的体积，理解阿基米德原理。应用公式F =G 和F
浮 排
= ρ gV 计算简单的浮力问题。
浮 液 排
2. 构建物体所受浮力与排开液体所受重力之间的联系，逻辑推理得到阿基米德原理，提高科学思维能
力。
3. 经历探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系实验过程，记录并处理数据，分析论证得出结论，
进一步掌握科学探究的方法。
4. 在探究浮力表达式的实验设计过程中，融合物理学史，培养严谨求真的科学态度与责任。
【学习重点】
经历探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系的实验过程，概括、归纳出阿基米德原理。
【学习难点】
物体所受的浮力和排开液体所受的重力是两个不同主体所受的力，学生较难弄清楚这两个力之间的定
量关系。
【自主预习】阅读教材，完成以下问题：
1. 两千多年以前，阿基米德发现：物体浸在液体的体积就是物体排开液体的体积。
2. 在“探究浮力的大小与哪些因素有关”的实验中，得到的结论是：物体排开液体的体积越大，液体
的密度越大，所受的浮力越大。而排开液体的体积与液体密度的乘积就是排开液体的质量，所以上面的结
论又可以说成：物体排开液体的质量越大，所受的浮力越大。又由于物体所受的重力和它的质量是成正比
的，因此可以想到：物体在液体中所受的浮力与它排开液体所受的重力有直接的关系。
3. 阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力，这
就是著名的阿基米德原理，用公式表示就是F =G ，进一步推导可得出F =ρ gV 。
浮 排 浮 液 排
阿基米德原理不仅适用于液体，而且也适用于气体。
【合作探究】
探究一、阿基米德灵感的启示
1. 浮力与排开液体体积的关系
（1）阿基米德的灵感
【想一想】通过阿基米德鉴别王冠的故事，思考：①阿基米德的任务是什么？②阿基米德的思路是什
么？③阿基米德的困惑是什么？④阿基米德的灵感来自哪里？
【归纳】
①阿基米德的任务是鉴定王冠是不是纯金的，但是不允许破坏王冠。
②阿基米德的思路是：相同质量的金子的体积相同，测出王冠的体积，与同质量的金子的体积对比后
即可鉴定出真伪。
③阿基米德的困惑是：如何测出不规则王冠的体积。
④阿基米德的灵感是：当他跨进盛满水的浴缸洗澡时，看到浴缸里的水向外溢，突然想到：物体浸在
液体中的体积，不就是物体排开液体的体积吗？
（2）阿基米德灵感的启示——决定浮力大小的因素
【回忆上节课的结论，根据阿基米德灵感的启示，得出新结论】上节课的结论是：物体浸在液体中的体积越大，液体的密度越大，它受到的浮力就越大。现在我们用
“物体排开液体的体积”取代“物体浸在液体中的体积”来陈述这个结论就是：
物体排开液体的体积越大，液体的密度越大，它受到的浮力就越大。
【实验验证】把装满水的烧杯放在盘子里，再把空的饮料罐按入水中，在手感受到浮力的同时，会看
到排开的水溢至盘中。试试看，当饮料罐浸入水中更深、排开的水更多时，浮力是否更大？
【实验分析】实验发现将易拉罐压入水桶的过程中，易拉罐所受的浮力越来越大，排开的水越来越多。
说明物体排开水的体积越大，所受浮力也越大。
2. 浮力与排开液体重力的关系
根据上述实验结论推导浮力与排开液体重力的关系：
（1）物体排开液体的体积越大，液体的密度越大，所受的浮力越大。
（2）而排开液体的体积与液体密度的乘积就是排开液体的质量，所以上面的结论又可以说成：物体
排开液体的质量越大，所受的浮力越大。又由于物体所受的重力和它的质量是成正比的，因此可以想到：
物体在液体中所受的浮力与它排开液体所受的重力有直接的关系。
探究二、浮力的大小
1. 探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系
【想一想】通过前面的学习，我们知道，物体在液体中所受的浮力与它排开液体所受的重力有直接的
关系。下面我们用实验来探究物体所受的浮力与它排开液体所受的重力之间的定量关系。
【实验思路】
本实验需要先测量两个量：物体所受的浮力和物体排开液体所受的重力，然后分析它们的关系。
（1）怎样测量物体所受浮力的大小?
（2）怎样测量物体排开液体所受的重力?
（3）如果要减小实验误差，应该怎样设计实验操作的顺序?
【设计实验】
（1）实验器材：弹簧测力计、物体、溢水杯、小桶、细线、水。
（2）用称重法测量浮力：如下图乙、丙所示，先测出物体在空气中所受的重力G=F ，再读出物体浸
2
在水中时弹簧测力计的示数F，则F =F-F （用图中字母表示）。
3 浮 2 3
（3）用溢水法测量排开水的所受的重力：物体排开水所受的重力可以用溢水杯和弹簧测力计测出
（如下图甲、丁所示）。溢水杯中盛满水，把物体浸在水中，让排开的水流入一个小桶中，桶中的水就是
被物体排开的，用弹簧测力计测出排开的水所受的重力G =F-F （用图中字母表示）。
排 4 1（4）实验数据表格（见下）。
【进行实验与收集数据】
（1）如图甲所示，用弹簧测力计测量空桶所受的重力G =F，将数据记入表格中。
桶 1
（2）如图乙所示，将小石块用细线系住，挂在弹簧测力计的挂钩上，测出小石块所受的重力G=F ，
2
将数据记入表格中。
（3）如图丙所示，将水倒入溢水杯中，使水面恰好到达溢水口，将小桶放在溢水口下水能正好流入
小桶的位置，然后将小石块慢慢地浸入水中，读出此时弹簧测力计的示数F，将数据记入表格中。
3
（4）如图丁所示，测出此时小桶和排开的水所受的总重力F，将数据记入表格中。
4
（5）数据记录表格。
物体所 小桶和排开水
小桶所受 物体在水中时弹 浮力 排开的水
次 受重力 所受的总重力
重力 簧测力计的示数 F /N 所受的重
数 G /N G /N 浮
G /N 物 F /N 总 力G /N
桶 拉 排
1 1.0 2.2 1.4 1.8 0.8 0.8
2 1.0 1.7 1.1 1.6 0.6 0.6
3 1.0 3.6 2.3 2.3 1.3 1.3
改变不同的物体或液体重复上述实验。
【分析论证】
（1）根据F = G -F 计算小石块在水中受到的浮力；
浮 物 拉
（2）根据G =G -G 计算出排开的水所受的重力。
排 总 桶
（3）分别计算实验序号1或2或3中物体受到的浮力和排开的水所受的重力，发现F =G 。即：浸
浮 排
入水中的物体所受浮力的大小等于它排开的水所受的重力。
【实验结论】大量的实验结果表明：
浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
【交流与讨论】
（1）若先将物体放入水中测量浮力，再测物体的重力，由于物体沾水会使所测的重力偏大，则所测浮
力偏大；
（2）若先测量小桶和排开液体所受的重力，再测小桶的重力，由于小桶沾水重力偏大，所测排开液体
的重力偏小。（3）物块在浸入前，水面要与溢水口相平，若水面与溢水口不相平，不会影响浮力的大小，但会导致
排到小桶内的水小于物块排开的水的体积，会得出物体所受浮力大于排开的液体所受重力的错误结论。
（4）实验中换用大小不同的物块，不同的液体，进行多次测量，是为了使实验结论更具有普遍性。
上述结论早在两千多年前就已经被发现，称为阿基米德原理。
2. 阿基米德原理
（1）内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
（2）数学表达式： F =G
浮 排
导出式：F =G =m g=ρ gV
浮 排 排 液 排
（3）公式中各物理量的意义及单位
ρ 表示液体的密度，单位：千克/米3（kg/m3）；
液
V 表示排开液体的体积，单位：米3（m3）；
排
g表示9.8牛/千克（N/kg）；
F 表示物体受到的浮力，单位：牛（N）；
浮
各物理量全部采用国际单位制。
（4）对阿基米德原理的理解
①影响浮力大小的因素：由公式F =ρ gV 可知：浮力F 的大小只和ρ 和V 有关，与物体的体积、
浮 液 排 浮 液 排
形状、密度、浸没在液体中的深度等因素无关。
②适用范围：该定律也适用于气体，物体在气体中所受浮力的大小也等于它排开的气体所受的重力，
也可用F ＝ρ gV 计算。
浮 气 排
③求液体密度、排开液体的体积公式：ρ =F /gV V =F /gρ
液 浮 排 排 浮 液
④理解“浸在液体中的物体”
浸在液体中的物体包括两种情况，一是物体全部浸入液体中，如图中B物体，也叫浸没，此时V =V
排
=V ；二是一部分体积浸入液体中，如图中A物体，此时V =V <V 。
浸 物 排 浸 物
物体不论是浸没还是部分浸入在液体里都受浮力，都遵守阿基米德原理。
浸入与浸没 推导阿基米德原理
3. 通过理论演绎得出阿基米德原理
根据上一节所学的浮力产生的原因，通过进一步理论演绎，也可以得出阿基米德原理。
长方体竖直浸在液体中，设长方体的底面积为S、高为h，液体密度为ρ ，上、下表面所处的深度及
液
受力情况如图所示。根据浮力产生的原因和液体内部压强的规律可得，物体上、下表面受到的压力分别为：
F＝pS＝ρ ghS F=pS=ρ ghS
1 1 液 1 2 2 液 2它所受的浮力大小 F =F-F= ρ gh S - ρ gh S = ρ ghS = ρ gV
浮 2 1 液 2 液 1 液 液 体
物体排开的液体所受重力大小G =ρ gV = ρ gV
排 液 排 液 体
所以 F =G
浮 排
即浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
【例题1】有一杯水、一杯盐水和一块重0.22N、密度为1.1×103kg/m3的塑料块。
（1）该塑料块浸没在水中时所受的浮力是多少?
（2）若该塑料块在盐水中是漂浮的，浸在盐水中的体积是塑料块总体积的90%，则盐水的密度是多
少?g取10N/kg。
【解析】（1）根据塑料块所受的重力可以求得它的质量，再由体积、质量和密度的关系式就可以求
得它的体积。
塑料块的质量
G 0.22N
m = 塑料 = =0.022kg
塑料 g 10N/kg
塑料块的体积
m塑料 0.022kg
V塑料= = =2×10-5m3
ρ塑料 1.1×103kg/m3
浸没在水中的塑料块的体积V 等于它排开水的体积V 。根据阿基米德原理，塑料块受到浮力的大
塑料 排
小等于它排开的水所受的重力
F =G = m g= ρ gV =1×103kg/m3×10N/kg×2×10-5m3=0.2N
浮 排 水 水 排
（2）塑料块在盐水中所受浮力的大小等于0.22 N，根据阿基米德原理，可以求得排开盐水的质量。再
由体积、质量和密度的关系式就可以求得盐水的密度。即
G 0.22N
m = 盐水 = =0.022kg
盐水 g 10N/kg
盐水密度
m 0.022kg
ρ = 盐水 = =1.22×103kg/m3
盐水 V 2×10-5m3×90%
盐水
【例题2】如图所示，小红同学利用如下器材和步骤验证“阿基米德原理”。
（1）实验的过程中步骤最合理的顺序应该是 ；
（2）图乙中金属块受到的浮力为 N，金属块排开液体所受重力可由 两个步骤测出；
（3）小红通过上述实验得到结论：F =G 。老师说得出的这个结论不可靠，原因是 。
浮 排
（4）以下关于实验过程中的操作，会影响验证结果的是（ ）
A．金属块在浸入在水中前，溢水杯内未盛满水
B．金属块没有全部浸没在水中【答案】（1）丁、甲、乙、丙；（2）1，丙、丁；（3）只进行一次实验，其结论不具有普遍性；
（4）A.
【详解】（1）最合理的实验顺序是：
丁：测出空小桶的重力；甲：测出实心金属块所受的重力；乙：把金属块浸没在装满水的溢水杯中，
读取此时弹簧测力计的示数，并用小桶收集金属块排开的水；丙：测出小桶和排出的水的总重力；
故正确顺序为：丁、甲、乙、丙。
（2）空气中物体的重力为G=2.8N；金属块浸没水中后弹簧测力计的示数为F′=1.8N，物体在水中受
到的浮力为F =G-F′=2.8N-1.8N=1N
浮
由图丁可知，空桶的重力G =0.5N，由图丙可知，水和桶的总重力G =1.5N，所以溢出水的重力为
桶 总
G =G -G =1.5N-0.5N=1N
排 总 桶
（3）据计算结果，可见F =G ，说明浸在液体中的物体受到的浮力等于它排开的液体受到的重力，
浮 排
一次实验不具有普遍性，这个结论不可靠。
（4）A．图乙中水面未到达溢水杯的溢水口，物体放入溢水杯时，先要使溢水杯满了才可以向外排水，
故在此过程中，物体受到的浮力大于排出的水的重力，故A符合题意；
B．图乙中物体未全部浸没在水中，物体排开液体的体积小，排开液体的重力小，浮力也小，仍然能
得出浮力等于排开的液体受到的重力，对实验没有影响，故B不符合题意；
故选A。
【精讲点拨】
1. 探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
（1）明确本实验的探究目的：比较浮力和排开的液体的重力大小。
（2）弄清所要测量或计算的物理量：物重、桶重、浮力、排开液体的重力。
（3）明确实验步骤（或测量物理量）的顺序：先测物体和空桶的重力，再测物体浸入液体中时弹簧
测力计的拉力，最后测溢出液体和桶的总重力。
2. 运用阿基米德原理求浮力的两种方法
（1）利用公式F ＝ρ gV 求浮力。关键在于V 的求解，所以首先要明确物体所处的状态，看是
浮 液 排 排
“浸没”还是“部分浸入”。前者V ＝V ，后者V ＜V 。
排 物 排 物
（2）如果已知排开液体的质量或重力，则选用公式F ＝G ＝m g求解。
浮 排 排
3. 阿基米德原理阐明了浮力的三要素
浮力的大小等于物体所排开的液体所受到的重力大小，即F =G ；浮力的方向是竖直向上的；浮力
浮 排
的作用点在物体上。【归纳整理】
第2节 阿基米德原理
【课堂练习】
1. 把一块石头和一个西红柿同时放入水中，它们静止时西红柿漂在水面上，而石头沉入了水底，如图
所示。石头和西红柿在水中受到的浮力的大小相比较（ ）
A．石头受到的浮力更大些
B．西红柿受到的浮力更大些
C．石头和西红柿受到的浮力一样大
D．无法比较石头和西红柿受到的浮力大小
【答案】A
【详解】把一块石头和一个西红柿同时放入水中，它们静止时西红柿漂在水面上，而石头沉入了水底，
西红柿排开的水的体积小于石头排开的水的体积，根据阿基米德原理F =ρ gV 可知，石头受到的浮力大。
浮 液 排
故选A。
2．将质量为1kg的物体，轻轻放入盛满清水的溢水杯中，溢出0.4kg的水，则此物体受到的浮力是
（g取10N/kg）（ ）
A．10N B．5N C．4N D．0.4N
【答案】C
【详解】把物体轻轻放入盛满清水的溢水杯中，排开的水重
G =mg=0.4kg×10N/kg=4N
排
根据阿基米德原理可知：物体受到的水的浮力F =G =4N
浮 排
故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。3．小明进行验证阿基米德原理的实验，操作步骤如图所示，图中F、F、F、F 分别表示对应的弹簧
1 2 3 4
测力计示数。下列说法错误的是（ ）
A．正确的测量顺序是F、F、F、F
3 1 2 4
B．物体排开的液体受到的重力G =F-F
排 4 3
C．若F-F=F-F，即验证了阿基米德原理
1 2 4 3
D．步骤甲中如果溢水杯中的水面低于出水口，会导致测得的G 偏大
排
【答案】D
【详解】A．由图知，F 测物体的重力，F 测物体浸没在液体中时的测力计的拉力，F 测空桶的重力，
1 2 3
F 测出排出的水和空桶的总重力，为避免水沾在物体和小桶的桶壁上，应先测空桶和物体的重力，再将物
4
体浸没在液体中，测拉力，最后测出排出的水和空桶的总重力，因此最合理的顺序为F、F、F、F，故
3 1 2 4
A正确，不符合题意；
B．由丙知道，物块排开的液体受到的重力G =F-F，故B正确，不符合题意；
排 4 3
C．因为F =F-F，G =F-F
浮 1 2 排 4 3
若F-F=F-F，则表明物体受到的浮力等于其排开液体受到的重力，说明本次实验结果符合阿基米德
1 2 4 3
原理，故C正确，不符合题意；
D．溢水杯中水面低于溢水口，物体溢出水的体积小于排开水的体积，即V <V
溢 排
则 G =m g=ρ gV ＜ρ gV =G ，即测得的G 偏小，故D错误，符合题意。
溢 溢 水 溢 水 排 排实 排
故选D。
4．小华采用如下方法测量一物块（不溶于水）的密度：弹簧测力计悬挂物块静止时的示数为F=3.0N
1
（如图甲所示）；将物块浸没在水中，静止时弹簧测力计的示数为F=2.0N（如图乙所示）。已知ρ
2 水
=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）物块的质量m；（2）物块的密度ρ。
【答案】（1）0.3kg；（2）3×103kg/m3
【详解】（1）根据题意可知，物块的重力G=F=3N
1
由G=mg可知，物块的质量
G 3N
m= = =0.3kg
g 10N/kg
（2）根据称重法可知，物块浸没在水中受到的浮力
F =G-F=3.0N-2.0N=1N
浮 2
物块浸没在水中，由F =ρ gV 可知，物块的体积
浮 液 排
F 1N
V=V = 浮 = =1×10-4m3
排 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
物块的密度
m 0.3kg
ρ= = =3×103kg/m3
V 1×10-4m3
5．如图所示是物理兴趣小组探究“影响浮力大小的因素”的实验，根据他的实验探究数据，请你回
答下列问题：（ρ =1.0×103kg/m3）
水
（1）由图可知物体浸没在水中受到的浮力F = N；
浮
（2）由图ACD可知，浮力大小与物体浸没深度 （选填“无关”或“有关”）；
（3）分析此实验可得出：物体受到的浮力大小与 和 有关；
（4）经进一步计算可知物体体积V= m3，物体的密度ρ= kg/m3。
【答案】 0.5 无关 液体的密度 物体排开液体的体积 5×10-5 4×103
【详解】（1）由图A可知物体的重力是2N，由图C可知物体浸没在水中的拉力是1.5N，物体浸没在
水中受到的浮力
F =G-F=2N-1.5N=0.5N
浮 3
（2）由图ACD可知，当物体完全浸没在水中后排开水的体积相同，在水中的深度不同，弹簧测力计
示数相同，浮力的大小相同，则浮力的大小与深度无关。
（3）由图ABC可知，液体的密度不变，物体排开液体的体积不同，弹簧测力计的示数不同，浮力大
小不同，说明浮力大小与排开液体的体积有关；由ADE可知，物体排开液体的体积相同，只有液体的密
度不同，弹簧测力计的示数不同，浮力大小不同，由此可得：物体在液体中所受浮力的大小跟液体的密度
有关。
（4）物体的体积物体的密度
6. 如图所示是“探究浮力的大小与排开水所受重力关系”的过程示意图。请根据图示完成该实验。
（1）图B实验中存在的错误是 ；
（2）纠正错误后，继续实验，图C 实验中圆柱体受到的浮力 F = N ；
浮
（3）圆柱体排开水所受的重力 G = N；
排
（4）实验结果表明：浸没在水中的物体受到的浮力 （选填“大于”“等于”或“小于”）物
体排开水所受的重力。为了 ，还需多次实验获得多组数据；
（5）实验交流中，甲同学说“承接溢出的水的杯子必须是干燥的”，乙同学说“该实验中圆柱体部
分浸入水也可以探究”，两人的说法 （选填“甲对乙错”、甲错乙对”、“都正确”或“都错
误”）。
【答案】（1）溢水杯没有装满水；（2）1.2；（3）1.2；（4）等于，寻找普遍规律；（5）都正确。
【详解】（l）验证阿基米德原理实验要求溢水杯要装满水，故B图存在的错误是：溢水杯没有装满水；
（2）由称重法得，图C中圆柱体受到的浮力F =F -F =4.2N-3N=1.2N
浮 B C
（3）圆柱体排开的水所受的重力G =F -F=1.8N-0.6N=1.2N
水 D A
（4）由上述（2）、（3）可知，浸在水中的物体受到的浮力等于物体排开水所受到的重力。多测几
次的目的是防止实验偶然性，寻找普遍规律。
（5）小桶内有水，使得小桶和溢出水的总重力偏大，对实验有影响，故甲对；物体未全部浸没在水
中，物体排开液体的体积小，排开液体的重力小，浮力也小，仍然能得出浮力等于排开的液体受到的重力，
对实验没有影响，故乙对，所以甲乙说法都对。
【课后反思】
本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
