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第 12 课 阿基米德原理（解析版）
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课程标准 课标解读
1.理解影响浮力大小的因素； 1.理解物体所受浮力与物体浸入液体的体积和液体密度有
关；
2.通过实验探究活动深刻理解探究影响
浮力大小因素的实验活动； 2.通过实验探究深刻理解影响浮力大小的因素；
3.掌握阿基米德原理； 3.掌握阿基米德原理的内容并理解其含义；
4.会利用阿基米德原理解答有关问题。 4.熟练应用阿基米德原理解答问题。
知识精讲
知识点01 阿基米德原理
1. 阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
2. 公式表示： ；
从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、
体积、重力、形状 、浸没的深度等均无关。
3. 适用条件：液体（或气体）。
【知识拓展一】阿基米德原理的五点透视
(1)原理中所说的“浸在液体里的物体”包含两种状态：一是物体的全部体积都浸入液体里，即物体
浸没在液体里；二是物体的一部分体积浸入液体里，另一部分露在液面以上。
(2)G 指被物体排开的液体所受的重力，F = G 表示物体受到的浮力的大小等于被物体排开的液体的
排 浮 排
重力。
(3)V 是表示被物体排开的液体的体积，当物体全部浸没在液体里时，V =V ；当物体只有一部分浸
排 排 物
入液体里时，则V <V 。
排 物
(4)由 可以看出，浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积这两个因素
有关，而跟物体本身的体积、密度、形状、在液体中的深度、液体的多少等因素无关。
(5)阿基米德原理也适用于气体，但公式中ρ 应该为ρ 。
液 气
【知识拓展二】阿基米德原理的应用
1.公式法也称原理法，根据阿基米德原理，浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体
排开的液体受到的重力(表达式为：F =G =ρ gV )。此方法适用于所有浮力的计算。
浮 排 液 排2.曹冲称象中的浮力知识
曹冲利用浮力知识，巧妙地测出了大象的体重。请你写出他运用的与浮力有关的知识_____、 ____，
另外，他所用到的科学研究方法是：_____和______。
曹冲称象的过程是首先把大象放在船上，在水面处的船舷上刻一条线，然后把大象牵上岸。再往船上
放入石块，直到船下沉到船舷上的线再次与水面相平时为止，称出此时船上石头的质量即为大象的质量。
两次船舷上的线与水面相平，根据阿基米德原理可知，为了让两次船排开水的体积相同，进而让两次的浮
力相同，再根据浮沉条件，漂浮时重力等于浮力可知：船重+大象重=船重+石头重，用多块石头的质量替
代了不可拆分的大象的质量，这是等效替代法在浮力中的一个典型应用。
3.阿基米德原理的应用
浮力的计算大都应用到阿基米德原理，所以阿基米德原理在本章也是也是最重要知识点和考点。阿基
米德原理的应用主要有以下几个方面：
（1）计算物体所受浮力的大小
例一：有一个物体，质量为 ，体积为 。求物体放在水中静止时
所受到的浮力大小。
【解析】物体的重力 ，
要求物体所受水的浮力，需要判明物体在水中处于何种状态，因此可先求出物体完全浸没在水中受到
的浮力，再与物体的重力比较来确定物体的沉浮状态。
物体完全浸入水中所受浮力： ；
因 ，故物体上浮，静止后漂浮在水面。物体受到的浮力： 。
（2）判断物体是空心还是实心的
例二：一个铝块重 ，如果把它挂在弹簧测力计上，铝块全部没入水中时，弹簧测力计的读
数是 ，则这个铝块实心还是空心的？（铝块的密度是 ）
【解析】假设铝块是实心的，则体积 ，
实心铝块在水中受到的浮力： ；铝块实际在水中受到的浮力为： ；
因 ，故铝块是空心的。
（3）计算物质的密度
例三：为了测量一石块和某液体的密度，将石块挂在弹簧测力计下，示数为 ，将石块浸
没在水中，弹簧测力计示数是 ，石块浸没在某液体中，示数为 。求：
（1）石块的密度；
（2）液体的密度。
【解析】（1）依题设可知，石块的重力为 ，则石块的质量：
石块浸没在水中受到的浮力： ；
石块的体积： ；
所以石块的密度 ；
（2）石块浸没在液体中受到的浮力： ，
液体的密度： 。
（4）判断液面的升降
例四：漂浮在杯中液面上的冰块熔化后，杯中液面的高度如何变化？设冰块熔化后，杯中无液体溢出。
【解析】由于冰块漂浮在液面上，根据二力平衡知识可知，冰块所受浮力等于其重力。设冰和液体的
密度分别为 和 ，冰的体积为 ，冰排开液体的体积为 ，
则有
冰熔化后，质量不变，设冰熔化成水的体积为 ，水的密度为 ，则有由以上二式解得： ；
若 ，则 ，冰熔化后液面高度不变；
若 ，则 ，冰熔化后液面高度下降；
若 ，则 ，冰熔化后液面高度上升。
（5）求物体的空心部分的体积
例五：质量为 的空心铁球悬浮在水中，求这个铁球空心部分的体积。（铁的密度
）
【解析】由于空心铁球悬浮在水中，所以铁球受到浮力与重力相等，即
空心铁球排开水的体积为： ，
实心铁球的体积为： ，
空心铁球的空心部分的体积： 。
（6）计算物体中各成分的含量
例六：有一顶王冠质量是 ，完全浸没在水中，用弹簧测力计称重 ，已知金
的密度为 ，银的密度为 ，这个王冠的含金量是多少？
【解析】王冠的重力：
王冠浸没在水中受到的浮力：
由阿基米德原理，王冠浸入水中所排开水的体积（也即王冠的体积）：王冠的密度为：
，说明这顶王冠不是纯金做成的。
设王冠中金的质量为 ，银的质量为 ，则有：
由两式并代入数据解得： ；
即这顶王冠含金量为4.943kg。
知识点02 探究影响浮力大小的因素
【实验目的】探究影响浮力大小的因素。
【实验器材】弹簧测力计、烧杯2个、水、圆柱体（A）、盐水。
【实验原理】（1）浸在液体中的物体都会受到向上的浮力；（2）浮力大小遵循阿基米德原理。
【实验步骤】一、实验装置如图。
甲 乙 丙 丁 戊
二、用弹簧测力计测量圆柱体受到的重力，如图甲所示，数据计入实验表格。
三、用弹簧测力计挂着物体A慢慢部分（一半）浸入水中，如图乙所示，此时弹簧测力计读数计入表
格。
四、用弹簧测力计挂着物体A，使其全部浸入水中（A在水中上半部），如图丙所示，此时弹簧测力计
读数计入表格。
五、用弹簧测力计挂着物体A，使其全部浸入水中（A在水中下半部），如图丁所示，此时弹簧测力计
读数计入表格。六、用弹簧测力计挂着物体A，使其全部浸入盐水中，如图戊所示，此时弹簧测力计读数计入表格。
七、实验表格（参考数据，图中所示）
实验步骤 浸入液体内体积 弹簧测力计读数/N
1 0 8
2 7
V
3 V 6
4 V 6
5 V 5.6
八、整理器材。
【实验结论】浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
2.考查内容
考查方向 解答思路
浮力大小与浸入液体内部体积关系 物体浸入液体内部体积不变，浮力不变（步骤3、4）；
浸入液体的体积增大，浮力增大（步骤2、3）
浮力大小与浸入液体内部深度关系 物体全部浸入液体内部，浮力与深度无关（步骤3、4）
浮力大小与液体密度的关系 体积不变时，液体密度越大，浮力越大（步骤4、5）
浮力大小和物体形状的关系 浸入液体内体积不变，浮力不变，和物体形状无关
浮力的计算 F =G-F （G是重力，F 是弹簧测力计读数）
浮 弹 弹
探究方法 控制变量法
物体所受浮力大小规律 等于物体排开液体所受到的重力
【知识拓展】本节知识导图
分层提分
题组A 基础过关练1.小明有一正立方体金属块，他想知道该金属块的密度，于是将金属块浸没在某种液体中，如图甲所
示，在将金属块缓缓从液体中竖直提出来的过程中，画出了测力计拉力F随提起高度h变化的图象，如图
乙所示，则该金属块的密度约为（ ）。
A．2.7×103kg/m3；B．3.1×103kg/m3；C．3.5×103㎏/m3；D．4.4×103㎏/m3
【答案】D。
【解析】（1）当金属块完全露出液面，没有浸入水体中时，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，
据此求出金属块重，利用重力公式求金属块的质量。
（2）对h=2cm到h=4cm过程中力F 变化分析，从而可知正方体的边长，求出体积，即可利用密度公
拉
式求出密度。
当金属块完全露出液面，没有浸入水中时，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即在4cm以上，从
图可知，该金属块重力为：G=F =0.35N。
拉
因为G=mg，所以金属块的质量为： ；
由图乙可知：由于h=2cm露出液面，到h=4cm时正立方体金属块离开液面，则正方体的边长L=2cm，
所以正方体体积V=L3=（2×10﹣2m）3=8×10﹣6m3，金属块的密度为：
。故正确答案是D。
2.“094型”潜艇是我国自行研制的新一代潜艇，当它从深海中上浮而未露出水面的过程中，它受到
海水的（ ）。
A.压强减小，浮力减小；B.压强不变，浮力不变；
C.压强减小，浮力不变；D.压强增大，浮力增大
【答案】C。
【解析】物体受到的浮力等于物体排开液体的重量，物体只要浸没在液体中，它排开液体的体积不变，
受到的浮力不变。液体内部的压强与其深度成正比。当潜艇上浮过程中，深度逐渐变小，液体压强逐渐变
小。正确的是C。3.有两个相同的柱形烧杯分别盛满水和某液体，将一实心圆柱体挂在弹簧测力计下，图甲和乙分别是
圆柱体逐渐浸入水和某液体中时，弹簧测力计的示数与圆柱体下表面离液面的距离关系。下列结论成立的
是（ ）。
A．圆柱体浸没在水中时受到的浮力是2.4N；
B．圆柱体的底面积为 0.02m2；
C．液体的密度为1.2×103kg/m3；
D．圆柱体在液体中漂浮时下表面受到的压强为240Pa
【答案】D。
【解析】由甲乙两图可以看出，物体的重力（重量）是2.4N，当它逐渐进入液体中时，圆柱体受到的
浮力逐渐增大，弹簧测力计的示数逐渐变小；由乙图可知，当圆柱体下表面距离液面为 1cm时，弹簧测力
计示数为0，说明此时圆柱体的重量和浮力相等；由甲图可知，当圆柱体下降到下表面距离液面2cm时，
弹簧测力计示数不再发生变化，说明圆柱体的高度是2cm；同时也说明圆柱体漂浮在液体中。液体密度大
于水的密度。由图甲可求得圆柱体体积为：
；
由图乙求得液体密度为：
。
故，圆柱体在液体漂浮时，其下表面的压强为：
。
4.下列四个情景中，受到的浮力增大的物体是（ ）。
A．从深水处走向海岸沙滩的游泳者；B．从长江驶入大海的轮船；
C．海面下正在下沉的潜水艇； D．在码头装载货物的轮船
【答案】D。【解析】A．从深水处走向海岸沙滩的游泳者；所受浮力变小，不符合题意。
B．从长江驶入大海的轮船；只要轮船质量不变，在长江和在大海中所受浮力相同，故B不符合题意。
C．海面下正在下沉的潜水艇；所受浮力不变，只是潜水艇受到的重力逐渐增大，导致下沉，故C不符
合题意。
D．在码头装载货物的轮船；轮船上的货物逐渐增大，轮船排开海水的体积逐渐增大，浮力逐渐增大，
故D符合题意。
5.体积为100 cm3的铁块浸没水中，排开水的重力是 N，受到的浮力是 N。如果将它浸没
酒精中，受到的浮力是 N。( g取10 N／kg ρ =0.8×103 kg/ m3 )
酒精
【答案】1、1、0.8。
【解析】浸入液体中的物体，受到的浮力等于物体排开液体的重力，浮力公式为： 。
解答：体积为100 cm3的铁块浸没水中，排开水的重力是：
；它受到的浮力也是1N。
如果在酒精中，受到的浮力为：
。
6．如图甲所示，弹簧测力计示数为5 N。如图乙所示，小球一半浸在水中，测力计示数为2 N。则小
球受到的浮力为______N，小球的体积为______cm3。剪断悬吊小球的细线，小球在水中稳定时受到的浮力
为______N。(取g＝10 N/kg)
【答案】3；600；5。
【解析】由题意知：小球的重力 G=5N，一半浸在水中时测力计示数 F =2N，水的密度 ρ
拉 水
=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，
则小球受到的浮力F =G－F =5N－2N=3N，
浮 拉
小球的体积 ，
再由题知，小球浸没时受到的浮力为6N，大于小球的重力，剪断悬线后，小球上浮，在水中稳定时处
于漂浮状态，受到的浮力等于重力，为5N。故答案为：3；600；5。
7.某兴趣小组在探究浸在液体中的物体所受浮力大小规律的实验中，做了如图所示的实验，将同一物
体A逐渐浸入到密度的液体中，并通过观察弹簧测力计的示数的变化规律，得出以下一些结论：
（1）分析比较实验序号甲、乙、丙可初步得出结论：当液体的密度相同时，物体排开液体的体积越
大，物体受到的浮力越 ，分析比较实验序号 可初步得出结论：当排开液体的体
积相同时，物体所受浮力与浸没在液体中的深度 （选填“有关”或“无关”）。
（2）由实验可知A物体的重力为 N，A物体浸没在液体中所受的浮力是 N。
【答案】（1）大；甲、丙、丁；无关；（2）6、2。
【解析】（1）分析比较实验序号甲、乙、丙，液体的密度相同时，物体排开液体的体积越大，弹簧
测力计的示数越小，根据F =G﹣F ，物体受到浮力越大；研究物体所受浮力与物体浸没在液体中的深度
浮 示
的关系时，应控制排开液体的体积和液体的密度相同，改变物体A在液体的深度，所以，应分析比较实验
序号甲、丙、丁。
已知在丙、丁中，弹簧测力计的示数均为4N，根据F =G﹣F知，物体受到的浮力不变。可初步得出结
浮
论：当排开液体的体积相同时，物体所受浮力与浸没在液体中的深度无关；
（2）由甲图知，A物体的重力为6N，A物体浸没时，弹簧测力计的示数为4N，由F =G﹣F得：A物体
浮
浸没在液体中所受的浮力大小为2N。
8.如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块 A，容器侧面的底部有一个由阀
门B控制的出水口，当容器中水深为20cm时，木块A有3/5的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，
即没有发生形变（已知水的密度为1.0×103kg/m3，不计弹簧所受的浮力，g取10N/kg）。
（1）求此时容器底部受到水的压强；（2）求木块A的密度；
（3）先向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没在水中，此时弹簧对木块的作用力为F，再打开
1
阀门B缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B，此时弹簧对木块A的作用力为F，求F 与
2 1
F 之比。
2
【解析】（1）当容器中水深为20cm时，容器底部受到水的压强：
p=ρ gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa；
水
（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，则此时木块漂浮，所以，F =G，即：
浮
ρ gV =ρ gV ，已知V = V 。所以，ρ = ρ = ×1.0×103kg/m3=0.6×103kg/m3。
水 排 木 木 排 木 木 水
（3）木块完全浸没时，物体A受到向上的浮力、向下的重力、弹簧向下的弹力而处于平衡状态，根据
力的平衡条件可得，F =G+F，则弹簧对木块的作用力：
浮 1
F=F ﹣G=ρ gV ﹣ρ gV =ρ gV ﹣ ρ gV =ρ gV ；
1 浮 水 木 木 木 水 木 水 木 水 木
木块A完全离开水面时，物体A受到竖直向上的弹力和竖直向下的重力处于平衡状态，则弹簧对木块
的作用力：F=G=ρ gV = ρ gV ，
2 木 木 水 木
所以F：F= ρ gV ： ρ gV =2：3。
1 2 水 木 水 木
【答案】（1）此时容器底部受到的水的压强为2×103Pa；（2）木块A的密度为0.6×103kg/m3；
（3）F 与F 之比为2：3。
1 2
题组B 能力提升练
1.有两根相同的缠有铜丝的木棒，将它们分别放入装有不同液体的两个烧杯中，会竖直立在液体中，
静止时液面相平，如图所示。下列说法中正确的是（ ）。
A．液体的密度大小关系ρ ＞ρ
甲 乙
B．木棒在液体中受到的浮力大小关系F ＜F
甲 乙
C．容器底部受到液体的压强大小关系p ＝p
甲 乙D．木棒排开液体的质量大小关系m ＝m
甲 乙
【答案】D。
【解析】ABD、由图可知，密度计在两液体中均处于漂浮状态，根据物体浮沉条件可知，F ＝G ，两
浮 密
个密度计完全相同，则重力相同，所以密度计在两种液体中所受的浮力相等；即F ＝F ，根据阿基米德
甲 乙
原理F ＝G 知，排开液体的重力相等，根据G＝mg知排开液体的质量也相等，故B错误，D正确；
浮 排
由图知，甲中密度计排开液体的体积大于乙中排开液体的体积，根据 F ＝ρgV 可知，甲液体的密度
浮 排
小于乙液体的密度，即ρ ＜ρ ，故A错误；
甲 乙
C、因ρ ＜ρ ，液面高度相同，根据p＝ρgh可知，两个容器底部所受液体的压强p ＜p ，故C
甲 乙 甲 乙
错误。故选：D。
2.三个完全相同的烧杯，分别装有相同体积的甲、乙、丙三种不同液体，将烧杯放在同一个水槽中，
静止时如图所示。则下列说法正确的是（ ）。
A．三个烧杯所受浮力相等 B．乙液体的密度最大
C．丙液体的密度比水大 D．三种液体的密度相等
【答案】B。
【解析】A、由图可知：V ＜V ＜V ；由F ＝ρgV 可知：烧杯所受的浮力：F ＞F ＞F ，故
甲排 丙排 乙排 浮 排 乙 丙 甲
A错误；
BD、根据F ＝G可知：烧杯与液体的总重力：G ＞G ＞G ，由于烧杯相同，所以三种液体的重力关
浮 乙 丙 甲
系：G ＞G ＞G ，
乙液 丙液 甲液
由G＝mg可知，液体的质量关系：m ＞m ＞m ，
乙液 丙液 甲液
由于三种液体的体积相同，由ρ＝ 可得，ρ ＞ρ ＞ρ ，故B正确，D错误；
乙液 丙液 甲液
C、对丙进行受力分析可知：F ＝G +G
浮 杯 丙液
由F ＝ρgV 、G＝mg和ρ＝ 可得：ρ gV ＝ρ gV +ρ gV
浮 排 水 排 杯 杯 丙液 丙液
ρ gV +ρ gV ＝ρ gV +ρ gV
水 杯浸没 水 丙液 杯 杯 丙液 丙液
因为ρ ＞ρ ，所以ρ gV ＜ρ gV ，ρ gV ＞ρ gV ，即ρ ＞ρ ，故C错误。
杯 水 水 杯浸没 杯 杯 水 丙液 丙液 丙液 水 丙液
故选：B。
3.如图所示，两个完全相同的柱形容器放在水平桌面上，分别装有甲，乙两种不同的液体。a、b是体
积相等的两个小球，a球漂浮在液面上，b球沉没在容器底。甲液面高于乙液面，且两种液体对容器底的压
强相等。则（ ）。
A．两种液体的密度ρ ＝ρ
甲 乙B．两种液体的质量m ＝m
甲 乙
C．两个小球所受的重力G＞G
a b
D．两个小球所受的浮力F＜F
a b
【答案】D。
【解析】A、两种液体对容器底的压强相等，根据p＝ρgh，因为h ＞h ，所以ρ ＜ρ ，故A错
甲 乙 甲 乙
误。
B、两种液体对容器底的压强相等，受力面积相等，根据F＝pS得，所以甲和乙两种液体对容器底的压
力相等，
即F ＝F ，所以G +G ＝G +G ，
甲 乙 甲 a排 乙 b排
由于ρ ＜ρ ，V ＜V ，
甲 乙 a排 b排
所以ρ V ＜ρ V ，
甲 a排 乙 b排
所以，G ＜G ，
a排 b排
故G ＞G ，
甲 乙
m ＞m ，故B错误。
甲 乙
CD、a漂浮在甲液面上，G ＝F ，b在乙液体中沉底，G ＞F ，又因为F ＝ρ gV ，乙液体密度大，b
a a b b 浮 液 排
排开乙液体体积大，所以乙受到的浮力大于甲受到的浮力，即F＞F，所以G＞G，故C错误，D正确。
b a b a
故选：D。
4.一个薄壁密封饮料瓶内装有一些饮料，分别放在装有甲、乙两种液体的容器中，静止后饮料瓶的状
态如图所示，饮料瓶受到的浮力分别为F 、F ．甲、乙两种液体的密度分别为ρ 、ρ ．则（ ）。
浮甲 浮乙 甲 乙
A．F ＞F ，ρ ＞ρ B．F ＜F ，ρ ＜ρ
浮甲 浮乙 甲 乙 浮甲 浮乙 甲 乙
C．F ＝F ，ρ ＞ρ D．F ＝F ，ρ ＜ρ
浮甲 浮乙 甲 乙 浮甲 浮乙 甲 乙
【答案】C。
【解析】由于饮料瓶漂浮，则F ＝G，所以，饮料瓶在两种液体中受到的浮力相等，都等于饮料瓶受
浮
到的重力G，即F ＝F ＝G，
浮甲 浮乙
由图知，饮料瓶排开液体的体积：V ＜V ，根据F ＝ρ gV 可知液体的密度：ρ ＞ρ 。故选：
甲排 乙排 浮 液 排 甲 乙
C。
5.下列几种情况中能使受到浮力变大的是（ ）。
A．潜水艇浸没在水中后继续下潜；
B．轮船由长江驶入大海；
C．从水银中取出铁球放入水中；
D．人由浅水区走向深水区
【答案】D。
【解析】A、潜水艇浸没在水中后继续下潜时，海水的密度不变，排开海水的体积不变，根据F ＝ρ
浮gV 可知潜水艇受到的浮力不变，故A不符合题意；
液 排
B、轮船由长江驶入大海，都漂浮，受到的浮力等于轮船重，轮船重力大小不变，则浮力不变，故B不
符合题意；
C、因为铁球的密度小于水银的密度，铁球在水银中处于漂浮状态，浮力等于其重力；
因为铁球的密度大于水的密度，铁球在水中沉底，浮力小于其重力，所以从水银中取出铁球放入水中
浮力会变小，故C不符合题意；
D、人由浅水区走向深水区时，液体的密度不变，排开水的体积增大，根据 F ＝ρ gV 可知人受到
浮 液 排
的浮力增大，故D符合题意。故选：D。
6.将一个重为G的鸡蛋放进盛有浓盐水的杯中，鸡蛋漂浮，然后逐渐向杯中加入清水，当鸡蛋下沉至
杯底静止时停止加水，如图中的图象能粗略描述这个过程中浮力随时间变化关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C。
【解析】当鸡蛋在浓盐水中漂浮时，此时鸡蛋所受浮力等于鸡蛋的重力；
当给浓盐水中缓慢加入水时，混合液的密度开始减小，当此时混合液的密度仍大于鸡蛋的密度，虽然
鸡蛋开始缓慢下沉，不过鸡蛋仍处于漂浮状态，只是浸入液体中的体积在增大，而露出的体积在减小，所
以此时鸡蛋受到的浮力仍等于鸡蛋的重力；
当混合液的密度逐渐减小到等于鸡蛋的密度时，此时鸡蛋在液体中处于悬浮状态，鸡蛋受到的浮力仍
等于鸡蛋的重力；当浓盐水中的水越来越多而引起混合液的密度比鸡蛋密度小的时候，此时鸡蛋受到的浮
力就会小于重力，鸡蛋出现下沉直至沉到杯子的底部，由此可知，鸡蛋受到的浮力是先不变，然后减小，
所以选项C符合题意。故选：C。
7.如图所示，将悬挂在弹簧测力计上的实心铝球浸没在装满水的溢水杯中，铝球静止时，弹簧测力计
的示数为3.4N，已知水的密度ρ ＝1.0×103kg/m3，铝的密度ρ ＝2.7×103kg/m3，则铝球的体积为
水 铝
m3，铝球浸没在水中时所受到的浮力为 N。
【答案】2×10﹣4；2。
【解析】实心铝球浸没在水中静止时，则铝球排开水的体积：V ＝V ；
排 球铝球受到的浮力：F ＝ρ gV ＝ρ gV ；
浮 水 排 水 球
实心铝球的重力：G＝mg＝ρ gV ；
铝 球
由于铝球受力平衡，则：
G＝F +F ，
浮 拉
ρ gV ＝ρ gV +F ，
铝 球 水 球 拉
即：2.7×103kg/m3×10N/kg×V ＝1×103kg/m3×10N/kg×V +3.4N，
球 球
铝球的体积：V ＝V ＝2×10﹣4m3；
球 排
所以，铝球受到的浮力：F ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N。
浮 水 球
故答案为：2×10﹣4；2。
8.小明等几位同学设计不同实验探究浮力。
（1）他们找了一段较细的红线，将其两端分别固定在乒乓球和大烧杯的底部，再向烧杯缓慢注水，
直到水将乒乓球浸没，发现红线在竖直方向被拉直，如图甲所示；然后，将大烧杯倾斜，发现红线仍旧在
竖直方向被拉直，如图乙所示。根据两次观察到的现象，小明他们认为：乒乓球受到的浮力 （选填
序号）。
A．大小与乒乓球的体积有关 B．大小与水的密度有关
C．方向可能竖直向上也可能斜向上 D．方向竖直向上
（2）在弹簧测力计下悬挂一个铝块，弹簧测力计示数是 4.0N．然后，将铝块慢慢浸入水中，当铝块
部分浸入水中，弹簧测力计示数如图丙所示，弹簧测力计示数是 N；当铝块全部浸没在水中，弹簧测
力计示数如图丁所示，此时铝块受到浮力大小是 N。实验结果表明：铝块浸在水中的体积越大，受到
浮力越大。
【答案】（1）D；（2）3；1.5。
【解析】（1）在甲、乙图中，红线都是在竖直方向被拉直，乒乓球受到竖直向下的重力和绳子竖直
向下的拉力及向上的浮力作用，小球处于静止状态，由力的平衡，小球受到竖直向下力的合力与浮力为一
对平衡力，由二力平衡，这个合力与受到的浮力大小相等，方向相反，故乒乓球受到的浮力方向竖直向上，
选D；
（2）在弹簧测力计下悬挂一个铝块，弹簧测力计示数是 4.0N，然后，将铝块慢慢浸入水中，当铝块
部分浸入水中，弹簧测力计示数如图丙所示，测力计分度值为0.1N，弹簧测力计示数是3N；
当铝块全部浸没在水中，弹簧测力计示数如图丁所示，测力计示数为2.5N，由称重法测浮力，此时铝
块受到浮力大小是：
F ＝G﹣F＝4N﹣2.5N＝1.5N；
浮
实验结果表明：铝块浸在水中的体积越大，受到浮力越大。故答案为：（1）D；（2）3；1.5。
9.边长为20cm的薄壁正方形容器（质量不计）放在水平桌面
上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为 200cm2，高度为10cm。如图1所示。
然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图
2所示。（g取10N/kg）
（1）判断圆柱体的密度与液体密度的大小关系，并写出判断依据；
（2）当圆柱体刚被浸没时，求它受到的浮力；
（3）当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，求容器内液体的质量。
【解析】（1）圆柱体的密度大于液体密度；
依据：由图2可知，当注入液体质量大于2kg时，圆柱体对容器底部的压力不变，说明此时圆柱体浸
没在液体中，即圆柱体沉底了，由浮沉条件可知，圆柱体的密度大于液体密度；
（2）由题意知，圆柱体的底面积为：S ＝200cm2＝0.02m2，
柱
其高为h＝10cm＝0.1m，则圆柱体的体积：V ＝S h＝0.02m2×0.1m＝2×10﹣3m3；
柱 柱
正方体容器的底面积S ＝0.2m×0.2m＝0.04m2；
容
圆柱体刚好浸没时，液体的体积为：V ＝（S ﹣S ）h＝（0.04m2﹣0.02m2）×0.1m＝2×10﹣3m3；
液体 容 柱
由图2可知，圆柱体刚好浸没时，注入液体的质量为2kg，
则液体的密度：ρ ＝ ＝ ＝1.0×103kg/m3；
液
根据阿基米德原理可得，当圆柱体刚被浸没时，它受到的浮力：
F ＝ρ gV ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N；
浮 液 排 液 柱
（3）由（2）知，圆柱体刚好浸没时注入液体的质量为2kg；
当注入液体质量m 小于或等于2kg时，容器内液体的深度：
1
h′＝ （△S＝S ﹣S ＝0.04m2﹣0.02m2＝0.02m2），
容 柱
液体对容器底部的压强：p＝ρ g× ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣①，
1 液
由图2可知，当没有注入液体时圆柱体对容器底的压力为140N，即圆柱体的重力为140N，
则注入液体后，容器对桌面的压力为：F＝140N+mg，
1
容器对桌面的压强：p＝ ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣②，
2
已知p：p＝1：3﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
1 2将①②代入③得： ＝1：3，
解得m＝2.8kg，因m＝2.8kg＞2kg，故应舍去。
1 1
当注入液体的质量大于2kg时，即注入液体的深度大于10cm，
因液体体积与圆柱体体积之和等于容器底面积乘以液体的深度，即V +V ＝S h′，
液 柱 容
且根据ρ＝ 可得液体的体积V ＝ ，
液
所以 +V ＝S h′，
柱 容
则此时液体的深度h′＝ ，
此时液体对容器底部的压强：
p ＝ρ gh′＝ρ g× ＝ ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
液 液 液
容器对桌面的压强：p ＝ ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，
容
已知p ：p ＝1：3，所以 ： ＝1：3，
液 容
即：（mg+ρ gV ）：（140N+mg）＝1：3，
液 柱
代入数据可得：
（m×10N/kg+1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3）：（140N+m×10N/kg）＝1：3，
解得：m＝4kg。
答：（1）圆柱体的密度大于液体密度；依据：由图2可知，当注入液体质量大于2kg时，圆柱体对容
器底部的压力不变，说明此时圆柱体浸没在液体中，即圆柱体沉底了，由浮沉条件可知，圆柱体的密度大
于液体密度；（2）当圆柱体刚被浸没时它受到的浮力为20N；（3）当液体对容器底部的压强与容器对桌
面的压强之比为1：3时，容器内液体的质量为4kg。
题组C 培优拔尖练
1．（2021·辽宁辽宁·中考真题）如图所示， M、N是两个质量相等的正方体，V<V， 水平桌面上
M N两个相同的柱状容器分别装有甲、乙两种液体。M在甲液面漂浮，N用细线吊着静止在乙液体中（细线对N
有拉力），两容器液面相平，M、N露出液面的高度相同。下列说法正确的是（ ）。
A．M受到的浮力大于N受到的浮力
B．甲液体的密度大于乙液体的密度
C．左侧容器对桌面的压强小于右侧容器对桌面的压强
D．若剪断细线，N静止时，乙液体对容器底的压强变大
【答案】ABD。
【解析】A．由题可知，G=G，M在甲液面漂浮，根据浮沉条件，F =G，N用细线吊着静止在乙液体
M N M浮 M
中（细线对N有拉力），所以F +F = G，则F F ，故A正确；
N浮 拉 N M浮 N浮
B．由A可知，F F ，即 gV gV ，V<V，M、N两个正方体露出液面的高度相同，也就
M浮 N浮 甲 M排 乙 N排 M N
是V V ，所以 ，故B正确；
M排 N排 甲 乙
C．水平桌面上两个相同的柱状容器对桌面的压力等于它们的总重力，左侧容器受到的压力
F =G =G +G +G
左 总甲 容器 甲液 M
右侧容器受到的压力F =G =G +G +G- F
右 总乙 容器 乙液 N 拉
因为 ，所以G G ，又因为G=G ，所以G G- F ，所以F F ，左右容器的底
甲 乙 甲液 乙液 M N M N 拉 左 右
面积即对桌面的接触面积相同，根据p= ，可得左侧容器对桌面的压强大于右侧容器对桌面的压强，故C
错误；
D．若剪断细线，N要下沉，静止时，乙液面上升，即乙液体的高度增加，根据p= gh可知，乙液体
乙
对容器底的压强变大，故D正确。故选ABD。
2．（2021·辽宁辽宁·中考真题）水平面上有甲、乙两个相同的容器，装有质量相等的盐水和清水，
小明先用盐水浸泡草莓，然后放入清水中清洗。草莓在盐水和清水中的浮沉情况如图所示。草莓由盐水到
清水带走的盐水和草莓质量变化忽略不计。下列判断正确的是（ ）。A．两容器中有草莓时，对水平面的压强相等；
B．草莓a的密度小于草莓b的密度；
C．草莓c在盐水和清水中所受浮力相等；
D．两容器中有草莓时，容器底受到液体压强相等
【答案】AB。
【解析】A．两容器中有草莓时，总重力相同，容器底面积相等，根据
可知，两容器中有草莓时，对水平面的压强相等，故A正确；
B．由甲图可知，草莓a漂浮，草莓b悬浮，因此草莓a的密度小于草莓b的密度，故B正确；
C．草莓c在盐水和清水中都沉底，排开的液体的体积相同，但液体的密度不同，根据 可
知，所受浮力不相等，故C错误；
D．甲、乙两个相同的容器，装有质量相等的盐水和清水，容器底受到液体压强相等；当两容器中有
草莓时，容器底受到液体压强增加，增加的压强等于草莓在清水和盐水中时浮力产生的压强，而草莓在清
水和盐水中时浮力不相等，增加的压强也不相等，因此两容器中有草莓时，容器底受到液体压强不相等，
故D错误。故选AB。
3．（2021·福建·中考真题）如图，将一边长为10 cm的正方体木块放入装有某液体的圆柱形容器中、
木块静止时露出液面的高度为2 cm，液面比放入前升高1 cm，容器底部受到液体的压强变化了80 Pa，则
木块底部受到液体压强为______Pa，木块受到的浮力为______N。
【答案】640；6.4。【解析】[1]木块放入液体后，液面升高的高度 ，容器底部受到液体的压强变化
，由 可知，液体密度
木块边长10cm，静止时露出液面的高度为2cm，所以木块底浸在液体中的深度
木块底部受到液体压强
[2]木块排开的液体的体积
木块受到的浮力 。
4．（2021·黑龙江黑龙江·中考真题）小明在验证“阿基米德原理”实验中:
（1）用已调零的弹簧测力计，按照图甲中所示顺序进行实验操作，测力计的示数分别为：F、F、
1 2
F、F，由此可知铁球浸没在水中所测得的浮力表达式为F =_______，测得铁球排开水所受的重力表达式
3 4 浮
为G =_______（用此题中所给字母表示）
排
（2）小明预期要获得的结论是：_______（用此题中所给字母表示）；
（3）在读数正确的情况下，小明由实验数据发现：铁球浸没在水中所受浮力F 大于铁球排开的水所
浮
受重力G ，而且超出了误差允许的范围，得出此实验结果的原因可能是_______（写出一条即可）；
排
（4）小明分析发现了此实验操作中存在的问题并加以改正，进一步思考：如果实验中物体没有完全
浸没水中，能否验证“阿基米德原理”，正确的观点是_______（选填“能”或“不能”）验证；
（5）他又进行了如下深入探究：将溢水杯中注满水放在电子秤上，如图乙所示，其示数为m，将铁
1球用细线悬挂轻轻放入水中浸没，待杯中水停止外溢时，如图丙所示，其示数为m，则m_______m，（选
2 2 1
填“>”、“=”、“<”）。
【答案】F-F；F-F；F-F＝F-F；溢水杯内没有注满水；能；＝。
1 2 3 4 1 2 3 4
【解析】（1）[1][2]称重法测量浮力，故铁球浸没在水中所测得的浮力表达式为F-F；测得铁球排
1 2
开水所受的重力是总重减去空桶重，故为F-F。
3 4
（2）[3]根据阿基米德原理，F-F＝F-F。
1 2 3 4
（3）[4]溢水杯内没有注满水，导致排开液体的重力偏小，F 大于G 。
浮 排
（4）[5]仍然可以验证浮力与排开水的重力关系，因为没有浸没，浮力仍然等于排开水的重力。
（5）[6]溢水杯里装满了水，质量为m，当用一根细线挂着小球，浸没在水中，若不是溢水杯，增加
1
的压力即为浮力，又由于阿基米德原理，增加的浮力等于排开水的重力，故增加的质量等于排开水的质量，
故此时弹簧秤的示数m，故两示数相等。
2
5．（2021·贵州贵州·中考真题）一个质量忽略不计、底面积为100cm2的容器中装有2kg水，放在
水平桌面上。将一个石块挂在弹簧测力计下，测力计的示数为5.6N，慢慢将石块浸没在水中，不接触杯壁
和杯底，水无溢出，稳定后，弹簧测力计的示数为2.8N。求:
（1）石块所受的浮力F ；
浮
（2）石块的密度ρ；
（3）在如图所示状态下，容器底对桌面的压强p。【答案】（1）2.8N；（2）2 103kg/m3；（3）2.28 103Pa。
【解析】（1）根据称重法，石块所受的浮力F =G-F=5.6N-2.8N=2.8N
浮
石块所受的浮力为2.8N。
（2）由F =ρ gV 得石块排开水的体积V = = =2.8 10-4m3
浮 液 排 排
石块浸没在水中V = V =2.8 10-4m3
石 排
石块的密度ρ = = = = =2 103kg/m3
石
石块的密度为2 103kg/m3。
（3）容器对桌面的压力F =G +G = m g+ F =2kg×10N/kg+2.8N=22.8N
压 水 排 水 浮
容器底对桌面的压强p= = =2.28 103Pa
即容器底对桌面的压强为2.28 103Pa。
答：（1）石块所受的浮力为2.8N；（2）石块的密度为2 103kg/m3；（3）在如图所示状态下，容器
底对桌面的压强为2.28 103Pa。
