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第 12 课 阿基米德原理（原卷版）
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课程标准 课标解读
1.理解影响浮力大小的因素； 1.理解物体所受浮力与物体浸入液体的体积和液体密度有
关；
2.通过实验探究活动深刻理解探究影响
浮力大小因素的实验活动； 2.通过实验探究深刻理解影响浮力大小的因素；
3.掌握阿基米德原理； 3.掌握阿基米德原理的内容并理解其含义；
4.会利用阿基米德原理解答有关问题。 4.熟练应用阿基米德原理解答问题。
知识精讲
知识点01 阿基米德原理
1. 阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
2. 公式表示： ；
从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、
体积、重力、形状 、浸没的深度等均无关。
3. 适用条件：液体（或气体）。
【知识拓展一】阿基米德原理的五点透视
(1)原理中所说的“浸在液体里的物体”包含两种状态：一是物体的全部体积都浸入液体里，即物体
浸没在液体里；二是物体的一部分体积浸入液体里，另一部分露在液面以上。
(2)G 指被物体排开的液体所受的重力，F = G 表示物体受到的浮力的大小等于被物体排开的液体的
排 浮 排
重力。
(3)V 是表示被物体排开的液体的体积，当物体全部浸没在液体里时，V =V ；当物体只有一部分浸
排 排 物
入液体里时，则V <V 。
排 物
(4)由 可以看出，浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积这两个因素
有关，而跟物体本身的体积、密度、形状、在液体中的深度、液体的多少等因素无关。
(5)阿基米德原理也适用于气体，但公式中ρ 应该为ρ 。
液 气
【知识拓展二】阿基米德原理的应用
1.公式法也称原理法，根据阿基米德原理，浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体
排开的液体受到的重力(表达式为：F =G =ρ gV )。此方法适用于所有浮力的计算。
浮 排 液 排2.曹冲称象中的浮力知识
曹冲利用浮力知识，巧妙地测出了大象的体重。请你写出他运用的与浮力有关的知识_____、 ____，
另外，他所用到的科学研究方法是：_____和______。
曹冲称象的过程是首先把大象放在船上，在水面处的船舷上刻一条线，然后把大象牵上岸。再往船上
放入石块，直到船下沉到船舷上的线再次与水面相平时为止，称出此时船上石头的质量即为大象的质量。
两次船舷上的线与水面相平，根据阿基米德原理可知，为了让两次船排开水的体积相同，进而让两次的浮
力相同，再根据浮沉条件，漂浮时重力等于浮力可知：船重+大象重=船重+石头重，用多块石头的质量替
代了不可拆分的大象的质量，这是等效替代法在浮力中的一个典型应用。
3.阿基米德原理的应用
浮力的计算大都应用到阿基米德原理，所以阿基米德原理在本章也是也是最重要知识点和考点。阿基
米德原理的应用主要有以下几个方面：
（1）计算物体所受浮力的大小
例一：有一个物体，质量为 ，体积为 。求物体放在水中静止时
所受到的浮力大小。
【解析】物体的重力 ，
要求物体所受水的浮力，需要判明物体在水中处于何种状态，因此可先求出物体完全浸没在水中受到
的浮力，再与物体的重力比较来确定物体的沉浮状态。
物体完全浸入水中所受浮力： ；
因 ，故物体上浮，静止后漂浮在水面。物体受到的浮力： 。
（2）判断物体是空心还是实心的
例二：一个铝块重 ，如果把它挂在弹簧测力计上，铝块全部没入水中时，弹簧测力计的读
数是 ，则这个铝块实心还是空心的？（铝块的密度是 ）
【解析】假设铝块是实心的，则体积 ，
实心铝块在水中受到的浮力： ；铝块实际在水中受到的浮力为： ；
因 ，故铝块是空心的。
（3）计算物质的密度
例三：为了测量一石块和某液体的密度，将石块挂在弹簧测力计下，示数为 ，将石块浸
没在水中，弹簧测力计示数是 ，石块浸没在某液体中，示数为 。求：
（1）石块的密度；
（2）液体的密度。
【解析】（1）依题设可知，石块的重力为 ，则石块的质量：
石块浸没在水中受到的浮力： ；
石块的体积： ；
所以石块的密度 ；
（2）石块浸没在液体中受到的浮力： ，
液体的密度： 。
（4）判断液面的升降
例四：漂浮在杯中液面上的冰块熔化后，杯中液面的高度如何变化？设冰块熔化后，杯中无液体溢出。
【解析】由于冰块漂浮在液面上，根据二力平衡知识可知，冰块所受浮力等于其重力。设冰和液体的
密度分别为 和 ，冰的体积为 ，冰排开液体的体积为 ，
则有
冰熔化后，质量不变，设冰熔化成水的体积为 ，水的密度为 ，则有由以上二式解得： ；
若 ，则 ，冰熔化后液面高度不变；
若 ，则 ，冰熔化后液面高度下降；
若 ，则 ，冰熔化后液面高度上升。
（5）求物体的空心部分的体积
例五：质量为 的空心铁球悬浮在水中，求这个铁球空心部分的体积。（铁的密度
）
【解析】由于空心铁球悬浮在水中，所以铁球受到浮力与重力相等，即
空心铁球排开水的体积为： ，
实心铁球的体积为： ，
空心铁球的空心部分的体积： 。
（6）计算物体中各成分的含量
例六：有一顶王冠质量是 ，完全浸没在水中，用弹簧测力计称重 ，已知金
的密度为 ，银的密度为 ，这个王冠的含金量是多少？
【解析】王冠的重力：
王冠浸没在水中受到的浮力：
由阿基米德原理，王冠浸入水中所排开水的体积（也即王冠的体积）：王冠的密度为：
，说明这顶王冠不是纯金做成的。
设王冠中金的质量为 ，银的质量为 ，则有：
由两式并代入数据解得： ；
即这顶王冠含金量为4.943kg。
知识点02 探究影响浮力大小的因素
【实验目的】探究影响浮力大小的因素。
【实验器材】弹簧测力计、烧杯2个、水、圆柱体（A）、盐水。
【实验原理】（1）浸在液体中的物体都会受到向上的浮力；（2）浮力大小遵循阿基米德原理。
【实验步骤】一、实验装置如图。
甲 乙 丙 丁 戊
二、用弹簧测力计测量圆柱体受到的重力，如图甲所示，数据计入实验表格。
三、用弹簧测力计挂着物体A慢慢部分（一半）浸入水中，如图乙所示，此时弹簧测力计读数计入表
格。
四、用弹簧测力计挂着物体A，使其全部浸入水中（A在水中上半部），如图丙所示，此时弹簧测力计
读数计入表格。
五、用弹簧测力计挂着物体A，使其全部浸入水中（A在水中下半部），如图丁所示，此时弹簧测力计
读数计入表格。六、用弹簧测力计挂着物体A，使其全部浸入盐水中，如图戊所示，此时弹簧测力计读数计入表格。
七、实验表格（参考数据，图中所示）
实验步骤 浸入液体内体积 弹簧测力计读数/N
1 0 8
2 7
V
3 V 6
4 V 6
5 V 5.6
八、整理器材。
【实验结论】浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
2.考查内容
考查方向 解答思路
浮力大小与浸入液体内部体积关系 物体浸入液体内部体积不变，浮力不变（步骤3、4）；
浸入液体的体积增大，浮力增大（步骤2、3）
浮力大小与浸入液体内部深度关系 物体全部浸入液体内部，浮力与深度无关（步骤3、4）
浮力大小与液体密度的关系 体积不变时，液体密度越大，浮力越大（步骤4、5）
浮力大小和物体形状的关系 浸入液体内体积不变，浮力不变，和物体形状无关
浮力的计算 F =G-F （G是重力，F 是弹簧测力计读数）
浮 弹 弹
探究方法 控制变量法
物体所受浮力大小规律 等于物体排开液体所受到的重力
【知识拓展】本节知识导图
分层提分
题组A 基础过关练1.小明有一正立方体金属块，他想知道该金属块的密度，于是将金属块浸没在某种液体中，如图甲所
示，在将金属块缓缓从液体中竖直提出来的过程中，画出了测力计拉力F随提起高度h变化的图象，如图
乙所示，则该金属块的密度约为（ ）。
A．2.7×103kg/m3；B．3.1×103kg/m3；C．3.5×103㎏/m3；D．4.4×103㎏/m3
2.“094型”潜艇是我国自行研制的新一代潜艇，当它从深海中上浮而未露出水面的过程中，它受到
海水的（ ）。
A.压强减小，浮力减小；B.压强不变，浮力不变；
C.压强减小，浮力不变；D.压强增大，浮力增大
3.有两个相同的柱形烧杯分别盛满水和某液体，将一实心圆柱体挂在弹簧测力计下，图甲和乙分别是
圆柱体逐渐浸入水和某液体中时，弹簧测力计的示数与圆柱体下表面离液面的距离关系。下列结论成立的
是（ ）。
A．圆柱体浸没在水中时受到的浮力是2.4N；
B．圆柱体的底面积为 0.02m2；
C．液体的密度为1.2×103kg/m3；
D．圆柱体在液体中漂浮时下表面受到的压强为240Pa
4.下列四个情景中，受到的浮力增大的物体是（ ）。
A．从深水处走向海岸沙滩的游泳者；B．从长江驶入大海的轮船；
C．海面下正在下沉的潜水艇； D．在码头装载货物的轮船
5.体积为100 cm3的铁块浸没水中，排开水的重力是 N，受到的浮力是 N。如果将它浸没
酒精中，受到的浮力是 N。( g取10 N／kg ρ =0.8×103 kg/ m3 )
酒精
6．如图甲所示，弹簧测力计示数为5 N。如图乙所示，小球一半浸在水中，测力计示数为2 N。则小球受到的浮力为______N，小球的体积为______cm3。剪断悬吊小球的细线，小球在水中稳定时受到的浮力
为______N。(取g＝10 N/kg)
7.某兴趣小组在探究浸在液体中的物体所受浮力大小规律的实验中，做了如图所示的实验，将同一物
体A逐渐浸入到密度的液体中，并通过观察弹簧测力计的示数的变化规律，得出以下一些结论：
（1）分析比较实验序号甲、乙、丙可初步得出结论：当液体的密度相同时，物体排开液体的体积越
大，物体受到的浮力越 ，分析比较实验序号 可初步得出结论：当排开液体的体
积相同时，物体所受浮力与浸没在液体中的深度 （选填“有关”或“无关”）。
（2）由实验可知A物体的重力为 N，A物体浸没在液体中所受的浮力是 N。
8.如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块 A，容器侧面的底部有一个由阀
门B控制的出水口，当容器中水深为20cm时，木块A有3/5的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，
即没有发生形变（已知水的密度为1.0×103kg/m3，不计弹簧所受的浮力，g取10N/kg）。
（1）求此时容器底部受到水的压强；
（2）求木块A的密度；
（3）先向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没在水中，此时弹簧对木块的作用力为F，再打开
1
阀门B缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B，此时弹簧对木块A的作用力为F，求F 与
2 1
F 之比。
2题组B 能力提升练
1.有两根相同的缠有铜丝的木棒，将它们分别放入装有不同液体的两个烧杯中，会竖直立在液体中，
静止时液面相平，如图所示。下列说法中正确的是（ ）。
A．液体的密度大小关系ρ ＞ρ
甲 乙
B．木棒在液体中受到的浮力大小关系F ＜F
甲 乙
C．容器底部受到液体的压强大小关系p ＝p
甲 乙
D．木棒排开液体的质量大小关系m ＝m
甲 乙
2.三个完全相同的烧杯，分别装有相同体积的甲、乙、丙三种不同液体，将烧杯放在同一个水槽中，
静止时如图所示。则下列说法正确的是（ ）。
A．三个烧杯所受浮力相等 B．乙液体的密度最大
C．丙液体的密度比水大 D．三种液体的密度相等
3.如图所示，两个完全相同的柱形容器放在水平桌面上，分别装有甲，乙两种不同的液体。a、b是体
积相等的两个小球，a球漂浮在液面上，b球沉没在容器底。甲液面高于乙液面，且两种液体对容器底的压
强相等。则（ ）。
A．两种液体的密度ρ ＝ρ
甲 乙
B．两种液体的质量m ＝m
甲 乙
C．两个小球所受的重力G＞G
a b
D．两个小球所受的浮力F＜F
a b
4.一个薄壁密封饮料瓶内装有一些饮料，分别放在装有甲、乙两种液体的容器中，静止后饮料瓶的状
态如图所示，饮料瓶受到的浮力分别为F 、F ．甲、乙两种液体的密度分别为ρ 、ρ ．则（ ）。
浮甲 浮乙 甲 乙A．F ＞F ，ρ ＞ρ B．F ＜F ，ρ ＜ρ
浮甲 浮乙 甲 乙 浮甲 浮乙 甲 乙
C．F ＝F ，ρ ＞ρ D．F ＝F ，ρ ＜ρ
浮甲 浮乙 甲 乙 浮甲 浮乙 甲 乙
5.下列几种情况中能使受到浮力变大的是（ ）。
A．潜水艇浸没在水中后继续下潜；
B．轮船由长江驶入大海；
C．从水银中取出铁球放入水中；
D．人由浅水区走向深水区
6.将一个重为G的鸡蛋放进盛有浓盐水的杯中，鸡蛋漂浮，然后逐渐向杯中加入清水，当鸡蛋下沉至
杯底静止时停止加水，如图中的图象能粗略描述这个过程中浮力随时间变化关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
7.如图所示，将悬挂在弹簧测力计上的实心铝球浸没在装满水的溢水杯中，铝球静止时，弹簧测力计
的示数为3.4N，已知水的密度ρ ＝1.0×103kg/m3，铝的密度ρ ＝2.7×103kg/m3，则铝球的体积为
水 铝
m3，铝球浸没在水中时所受到的浮力为 N。
8.小明等几位同学设计不同实验探究浮力。
（1）他们找了一段较细的红线，将其两端分别固定在乒乓球和大烧杯的底部，再向烧杯缓慢注水，
直到水将乒乓球浸没，发现红线在竖直方向被拉直，如图甲所示；然后，将大烧杯倾斜，发现红线仍旧在
竖直方向被拉直，如图乙所示。根据两次观察到的现象，小明他们认为：乒乓球受到的浮力 （选填
序号）。
A．大小与乒乓球的体积有关 B．大小与水的密度有关
C．方向可能竖直向上也可能斜向上 D．方向竖直向上（2）在弹簧测力计下悬挂一个铝块，弹簧测力计示数是 4.0N．然后，将铝块慢慢浸入水中，当铝块
部分浸入水中，弹簧测力计示数如图丙所示，弹簧测力计示数是 N；当铝块全部浸没在水中，弹簧测
力计示数如图丁所示，此时铝块受到浮力大小是 N。实验结果表明：铝块浸在水中的体积越大，受到
浮力越大。
9.边长为20cm的薄壁正方形容器（质量不计）放在水平桌面
上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为 200cm2，高度为10cm。如图1所示。
然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图
2所示。（g取10N/kg）
（1）判断圆柱体的密度与液体密度的大小关系，并写出判断依据；
（2）当圆柱体刚被浸没时，求它受到的浮力；
（3）当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，求容器内液体的质量。
题组C 培优拔尖练
1．（2021·辽宁辽宁·中考真题）如图所示， M、N是两个质量相等的正方体，V<V， 水平桌面上
M N
两个相同的柱状容器分别装有甲、乙两种液体。M在甲液面漂浮，N用细线吊着静止在乙液体中（细线对N
有拉力），两容器液面相平，M、N露出液面的高度相同。下列说法正确的是（ ）。
A．M受到的浮力大于N受到的浮力B．甲液体的密度大于乙液体的密度
C．左侧容器对桌面的压强小于右侧容器对桌面的压强
D．若剪断细线，N静止时，乙液体对容器底的压强变大
2．（2021·辽宁辽宁·中考真题）水平面上有甲、乙两个相同的容器，装有质量相等的盐水和清水，
小明先用盐水浸泡草莓，然后放入清水中清洗。草莓在盐水和清水中的浮沉情况如图所示。草莓由盐水到
清水带走的盐水和草莓质量变化忽略不计。下列判断正确的是（ ）。
A．两容器中有草莓时，对水平面的压强相等；
B．草莓a的密度小于草莓b的密度；
C．草莓c在盐水和清水中所受浮力相等；
D．两容器中有草莓时，容器底受到液体压强相等
3．（2021·福建·中考真题）如图，将一边长为10 cm的正方体木块放入装有某液体的圆柱形容器中、
木块静止时露出液面的高度为2 cm，液面比放入前升高1 cm，容器底部受到液体的压强变化了80 Pa，则
木块底部受到液体压强为______Pa，木块受到的浮力为______N。
4．（2021·黑龙江黑龙江·中考真题）小明在验证“阿基米德原理”实验中:（1）用已调零的弹簧测力计，按照图甲中所示顺序进行实验操作，测力计的示数分别为：F、F、
1 2
F、F，由此可知铁球浸没在水中所测得的浮力表达式为F =_______，测得铁球排开水所受的重力表达式
3 4 浮
为G =_______（用此题中所给字母表示）
排
（2）小明预期要获得的结论是：_______（用此题中所给字母表示）；
（3）在读数正确的情况下，小明由实验数据发现：铁球浸没在水中所受浮力F 大于铁球排开的水所
浮
受重力G ，而且超出了误差允许的范围，得出此实验结果的原因可能是_______（写出一条即可）；
排
（4）小明分析发现了此实验操作中存在的问题并加以改正，进一步思考：如果实验中物体没有完全
浸没水中，能否验证“阿基米德原理”，正确的观点是_______（选填“能”或“不能”）验证；
（5）他又进行了如下深入探究：将溢水杯中注满水放在电子秤上，如图乙所示，其示数为m，将铁
1
球用细线悬挂轻轻放入水中浸没，待杯中水停止外溢时，如图丙所示，其示数为m，则m_______m，（选
2 2 1
填“>”、“=”、“<”）。
5．（2021·贵州贵州·中考真题）一个质量忽略不计、底面积为100cm2的容器中装有2kg水，放在
水平桌面上。将一个石块挂在弹簧测力计下，测力计的示数为5.6N，慢慢将石块浸没在水中，不接触杯壁
和杯底，水无溢出，稳定后，弹簧测力计的示数为2.8N。求:（1）石块所受的浮力F ；
浮
（2）石块的密度ρ；
（3）在如图所示状态下，容器底对桌面的压强p。
