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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2018年江西中考模拟卷(二)
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1．下列四个数中，最小的数是( )
A．－1 B．0 C. D．－
2．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为( )
3．下列运算正确的是( )
A．a3·a2＝a6 B．2a(3a－1)＝6a3－1
C．(3a2)2＝6a4 D．2a＋3a＝5a
4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是( )
5．如图，直线a∥b，直角三角形BCD按如图放置，∠DCB＝90°.若∠1＋∠B＝70°，则
∠2的度数为( )
A．20° B．40° C．30° D．25°
第5题图 第9题图 第10题图 第11题图
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x，0)与(x，0)，其中x＜x，方程ax2
1 2 1 2
＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是( )
A．m＜n＜x＜x B．m＜x＜x＜n
1 2 1 2
C．x＋x＞m＋n D．b2－4ac≥0
1 2
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．函数y＝的自变量x的取值范围是________．
8．分解因式：x2y－y＝____________．
9．如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，则∠ADC＝________°.
10．如图，过反比例函数y＝图象上三点A，B，C分别作直角三角形和矩形，图中S＋S
1 2
＝5，则S＝________．
3
11．如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点
O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实
数是________．
12．以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)，
已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为________．
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三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(1)解方程组：
(2)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为
DE.求证：DE∥BC.
14．先化简，再求值：÷，其中x＝2.
15．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本
y(元/kg)与进货量x(kg)的函数关系如图所示．
(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(2)若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少？
16．请你按照下列要求用无刻度的直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)：
(1)如图①，请你作一条直线(但不过A，B，C，D四点)将平行四边形的面积平分；
(2)如图②，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积
平分．
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17．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生
的得分只有四种，即0分，3分，5分，8分．老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考
生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)本次调查从全区抽取了________份学生试卷；扇形统计图中 a＝________，b＝
________；
(2)补全条形统计图；
(3)该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是
多少？得8分的有多少名考生？
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.
(1)若⊙O的半径为5，CD＝8，求OP与BD的长度；
(2)若∠AOC＝40°，求∠B的度数．
19．如图，已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点，直线y＝x＋b与反比例函数图象相
1 2
交于点A和点B(m，4)．
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(1)求上述反比例函数和直线的解析式；
(2)当y＜y 时，请直接写出x的取值范围．
1 2
20．某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游
戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A，B，C分别表示三位家长，他们的孩子分
别对应的是a，b，c.
(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A，a的概率是多
少(直接写出答案)?
(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参
加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)?
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾
干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边
形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.
(1)求∠BAF的度数；
(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm，参考数据sin35°≈0.5736，
cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．
22．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3，4)，C
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在x轴的负半轴，抛物线y＝－(x－2)2＋k过点A.
(1)求k的值；
(2)若把抛物线y＝－(x－2)2＋k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经
过菱形OABC的顶点C.试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．
六、(本大题共12分)
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，M是AD的中点，动点E在线段AB上，连接
EM并延长交射线CD于点F，过点M作EF的垂线交BC于点G，连接EG，FG.
(1)求证：△AME≌△DMF；
(2)在点E的运动过程中，探究：
①△EGF的形状是否发生变化？若不变，请判断△EGF的形状，并说明理由；
②线段MG的中点H运动的路程最长为多少(直接写出结果)?
(3)设AE＝x，△EGF的面积为S，求当S＝6时，求x的值．
参考答案与解析
1．D 2.D 3.D 4.C 5.A
6．B 解析：当a＞0时，∵方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n，∴二次函数y＝ax2＋
bx＋c与直线y＝a的交点在x轴上方，其横坐标分别为m，n，∴m＜x＜x＜n.当a＜0时，∵
1 2
方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝a的交点在x轴
下方，其横坐标分别为m，n，∴m＜x＜x＜n.故选B.
1 2
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7．x≤3 8.y(x＋1)(x－1) 9.60 10.5 11.2
12．80°或100° 解析：∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，
∴AD∥BC.点D的位置有两种情况：(1)如图①，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于
F.∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF.在Rt△ACE与Rt△ACF中，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE
＝∠ACF.在Rt△BCE与Rt△DCF中，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD
＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°.
(2)如图②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四边形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝
100°.综上所述，∠BCD＝80°或100°.
13．(1)解：(3分)
(2)证明：∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，∴∠AED＝∠CED＝
90°，(4分)∴∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC.(6分)
14．解：原式＝÷＝·＝，(4分)当x＝2时，原式＝4.(6分)
15．解：(1)设成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数解析式为y＝kx＋b，由图可知，解得(3
分)故y关于x的函数解析式为y＝－0.1x＋11，其中10≤x≤30.(4分)
(2)令y＝－0.1x＋11＝9.6，解得x＝14.故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg时，购
进此商品14kg.(6分)
16．解：(1)如图①，直线l即为所求．(3分)
(2)如图②，直线MN即为所求．(6分)
17．解：(1)240 25 20(1.5分)
(2)图略．(3分)
(3)0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%＝4.6(分)，4500×20%＝900(名)．
答：估计全区考生这道8分解答题的平均得分是4.6分，得8分的约有900名考生．(6分)
18．解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CP＝DP.∵CD＝8，∴CP＝DP＝4.∵OC＝
5，OP2＋CP2＝OC2，∴OP＝3，(3分)∴BP＝8.∵DP2＋BP2＝BD2，∴BD＝4.(5分)
(2)∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴AC＝AD，∴∠B＝∠AOC.(7分)∵∠AOC＝40°，
∴∠B＝20°.(8分)
19．解：(1)∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点，∴－＝，∴k＝－4，∴反比例函数的解
1
析式为y＝－.(2分)∵点B(m，4)在反比例函数y＝－上，∴4＝－，∴m＝－1.∵B(－1，4)在
1 1
y＝x＋b上，∴4＝－1＋b，∴b＝5，∴直线的解析式为y＝x＋5.(5分)
2 2
(2)联立方程组解得∴点A的坐标为(－4，1)．由图象可知，当y＜y 时x的取值范围为－
1 2
4＜x＜－1或x＞0.(8分)
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20．解：(1)P(恰好是A，a)＝.(3分)
(2)依题意作统计表如下．(6分)
孩子
ab ac bc
家长
AB AB，ab AB，ac AB，bc
AC AC，ab AC，ac AC，bc
BC BC，ab BC，ac BC，bc
共有9种情形，每种发生的可能性相等，其中恰好是两对家庭成员的有(AB，ab)，(AC，
ac)，(BC，bc)3种，故恰好是两对家庭成员的概率是＝.(8分)
21．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，∴∠DAF＝∠DCE＝90°－35°
＝55°，∴∠BAF＝90°－55°＝35°.(3分)
(2) 如 图 ， 过 点 B 作 BM⊥AF 于 M ， BN⊥EF 于 N ， 则 MF ＝ BN ＝
BC·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM＝AB·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF＝AM＋
MF≈8.20＋4.59≈12.8(cm)，即点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm.(8分)
22．解：(1)∵y＝－(x－2)2＋k经过点A(3，4)，∴－×(3－2)2＋k＝4，解得k＝.(3分)
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为E，AB与y轴交于点D，则AD⊥y轴，AD＝3，OD＝
4，∴OA＝＝＝5.∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OC＝5，BD＝AB－AD＝2，∴B(－2，
4)．(4分)令y＝0，得－(x－2)2＋＝0，解得x＝0，x＝4，∴抛物线y＝－(x－2)2＋与x轴交点
1 2
为O(0，0)和E(4，0)，OE＝4.当m＝OC＝5时，平移后的抛物线为y＝－(x＋3)2＋，令x＝－2，
得y＝－(－2＋3)2＋＝4，∴当点B在平移后的抛物线y＝－(x＋3)2＋上；当m＝CE＝9时，平
移后的抛物线为y＝－(x＋7)2＋，令x＝－2，得y＝－(－2＋7)2＋≠4，∴点B不在平移后的抛
物线y＝－(x＋7)2＋上．综上所述，当m＝5时，点B在平移后的抛物线上；当m＝9时，点B
不在平移后的抛物线上．(9分)
23．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠MDF＝90°.(1分)∵M是AD的中点，
∴AM＝DM.(2分)在△AME与△DMF中，∴△AME≌△DMF.(3分)
(2)解：①△EGF的形状不发生变化，始终是等腰直角三角形．(4分)理由如下：过点G作
GN⊥AD于N，如图①.∵∠A＝∠B＝∠ANG＝90°，∴四边形ABGN是矩形．∴GN＝AB＝
2.∵MG⊥EF，∴∠GME＝90°.∴∠AME＋∠GMN＝90°.∵∠AME＋∠AEM＝90°，∴∠AEM
＝∠GMN.∵AD＝BC＝4，M是AD的中点，∴AM＝2，∴AM＝NG，∴△AEM≌△NMG，
∴ME＝MG.∴∠EGM＝45°.由(1)得△AME≌△DMF，∴ME＝MF.∵MG⊥EF，∴GE＝
GF.∴∠EGF＝2∠EGM＝90°，∴△GEF是等腰直角三角形．(7分)
②线段MG的中点H运动的路程最长为1.(9分) 解析：如图②，当点E运动到A时，
MG⊥AD，∴MG⊥BC，∴G为BC的中点；当点E运动到B时，点G与C重合，∴CG＝BC＝
2，∴HH′＝CG＝1，∴线段MG的中点H运动的路程最长为1.
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(3)解：在Rt△AME中，AE＝x，AM＝2.根据勾股定理得EM2＝AE2＋AM2＝x2＋4.∴S＝EF·GM
＝EM2＝x2＋4，即x2＋4＝6.∴x＝，x＝－(舍去)．∴当x＝时，S＝6.(12分)
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