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2018 新北师大版七年级数学（下）期末检测卷
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a4
2．下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A.（2x+1）(-2x-1); B．
C． D．(-2x+1)(-2x-1)
3．若二项式 加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项
式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示，AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B的度数为（ ）
A.120° B.60° C.150° D.30°
5．如图， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2014•雁塔区校级模拟）如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是
（ ）
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A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A．两组直角边对应相等
B．一组边对应相等
C．两组锐角对应相等
D．一组锐角对应相等
8．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）9．下列几何图形中，对称轴条数最多的是（ ）
（A）等腰三角形 （B）正方形 （C）等腰梯形 （D）长方形
10．下列事件是不可能事件是（ ）
A.明天会下雨 B.小明数学成绩是99分
C.一个数与它的相反数的和是0 D.明年一年共有367天
11．袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中
摸取一个球，则摸出的球都是红色的概率为（ ）
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A． B． C． D．
12．已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点。如图1，连
接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图
3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（
）
2-1-c-n-j-y
A．24对 B．28对 C．36对 D．72对
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为
.
14．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C
恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为 ．
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15．设 是一个完全平方式，则 =_______。
16．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为 ．三、解答题：（共52分）
17．（6分）用乘法公式计算
（1）998×1002；
（2）（3a+2b﹣1）（3a﹣2b+1）
18．（6分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度
数．
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19．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，
求证：∠A=∠F．
20．（8分）在平面直角坐标系中，A（1, 2），B（3, 1），C（－2, －1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△ABC．
1 1 1
（2）写出△ABC关于x轴对称△ABC 的各顶点坐标．
2 2 2
A ______________ B ______________ C______________
2 2 2 21*cnjy*com
21．（8分）如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥BC．
22．（8分）如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使
△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．23．（8分）已知，如图，将∠
D
＝60°的菱形
ABCD
沿对角线
AC
剪开，将
ADC
沿射线
DC
△
方向平移，得到 . 点 为 边上一点（点 不与点 、点 重合），将射线 绕点
BCE M BC M B C AM
△
逆时针旋转60°，与 的延长线交于点 ，连接 .
A EB N MN www.21-cn-jy.com
（1）求证：∠ ＝∠ ；
ANB AMC
（2）探究 的形状，并说明理由.
AMN
△
参考答案
1．D．
【解析】试题分析：A、（a2）3=a6，故错误；B、2a﹣a=a，故错误；C、（2a）2=4a2，故错误；
D、正确；故选：D．
2．D
【解析】
试题分析：平方差公式是指：(a+b)(a－b)= ，所含的两个代数式其中一个符号相同，另
一个符号相反.
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3．C．
【解析】
试题分析：可添加 ， ．故选C．
4．B．
【解析】
试题分析：由对顶角相等得∠CEB=∠DEF=120°，由AB∥CD可以得到∠B=180°﹣∠CEB，从而
求出∠B．∴∠B=180°﹣∠CEB=60°．
【来源：21cnj*y.co*m】
故选B．
5．B．
【解析】
试 题 分 析 ： 由 平 行 线 的 性 质 可 得 ， 根 据 对 顶 角 相 等 可 得
， 在 △ CBD 中 ， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 可 得
，故答案选B．
6．A
【解析】
试题分析：先看有哪些条件证得△ABC≌△EDC：∠1=∠2，即∠ACB=∠DCE；BC=DC，AC=EC；因此
判定两三角形全等的依据是SAS．
【出处：21教育名师】
解：∵∠1=∠2
∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD
又∵BC=DC，AC=EC
∴△ABC≌△EDC（SAS）
故选A．
7．A
【解析】
试题分析：利用SAS、HL、AAS进行判定．
解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；
B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，
则选项错误；
C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；
D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，
故选项错误．故选A．
8．A．
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念关于某条直线对称的图形是轴对称图形可得选项B、C、D正
确，故答案选A．
9．B
【解析】
试题分析：因为等腰三角形有一条对称轴；正方形有四条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；长
方形有两条对称轴，所以选B
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10．D
【解析】
试题分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不
发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．明天
会下雨，可能发生也可能不发生，故A是随机事件；小明数学成绩是99分，B为随机事件；一个
数与它的相反数的和是0，正确，所以C为必然事件；明年一年共有367天，一定不会发生，为
不可能事件.
11．B．
【解析】
试题分析：共4种等可能的情况，摸到红球的情况数有1种，
所以概率为 ．
故选B．
12．C
【解析】
试题分析：根据图形可得：第一个图形有 =1个全等三角形；第二个图形有 =3个全等
三角形；第三个图形有 =6个全等三角形，则第n个图形有 个全等三角形.
13．（-3,4）
【解析】
试题分析：点P在第二象限，且到x轴的距离是4，可得点P的纵坐标为4，到y轴的距离是3，
可得横坐标是-3，
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所以P点的坐标为（-3，4）．故答案为：（-3，4）．
14．7.
【解析】
试题解析：∵由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6．
∴AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=AB﹣BE=AB﹣CB=8﹣6=2．
∴△ADE的周长=5+2=7．
15．±44
【解析】试题分析：根据完全平方式的特点：a2±2ab+b2，直接可知 =（2x）
2+mx+112，因此可知m=±2×2×11=±44.
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16．∠E=180°﹣∠A+∠D【解析】
试题分析：过E作EF∥AB，根据平行线性质得出∠D=∠2，∠A+∠1=180，推出∠1=180°﹣∠A，
代入∠AED=∠1+∠2求出即可．
解：
∠E=180°﹣∠A+∠D，
理由是：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠D=∠2，∠A+∠1=180，
∴∠1=180°﹣∠A，
∴∠AED=∠1+∠2=180°﹣∠A+∠D，
故答案为：∠E=180°﹣∠A+∠D．
17．（1）999996；（2）9a2﹣4b2+4b﹣1．
【解析】
试题分析：（1）利用平方差公式，即可解答；
（2）利用平方差公式，即可解答．
解：（1）原式=（1000﹣2）（1000+2）
=10002﹣22
=1000000﹣4
=999996
（2）（3a）2﹣（2b﹣1）2
=9a2﹣4b2+4b﹣1．
18．20°
【解析】
试题分析：根据∠AOC的度数求出∠BOC的度数，根据角平分线的性质得出∠COD的度数，然后
根据∠DOE=∠COE－∠COD来进行求解．
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试题解析：∵∠AOC=40°
∴∠BOC=180°-∠AOC =140°
∵OD平分∠BOC
1
∴∠COD= ∠BOC=70°
2
∵∠COE=90°
∴∠DOE=∠COE-∠COD =20°
19．见试题解析
【解析】
试题分析：根据平行线判定推出BD∥CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出AC∥DF，根据平行线性
质推出即可．
试题解析：证明：∵∠1=∠2，
∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，
∵∠C=∠D，
∴∠D+∠CBD=180°，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．
20．（1）作图见解析；（2）A（1，-2）；B（3，-1）；C（-2，1）．
2 2 2
【解析】
试题分析：（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案；
（2）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案．
试题解析：（1）如图所示：△ABC，即为所求；
1 1 1
（2）如图所示：△ABC，即为所求；
2 2 2
A （1，-2）；B （3，-1）；C （-2，1）．
2 2 2
21．证明过程见解析
【解析】
试题分析：先根据两直线平行，同位角相等，得∠2=∠FBC，再结合已知条件和等量代换证得内
错角∠FBC=∠1，从而得GF∥BC．
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试题解析：∵BF∥DE（已知）， ∴∠2=∠FBC（两直线平行，同位角相等）， ∵∠2=∠1
（已知），
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∴∠FBC=∠1（等量代换）， ∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
22．3.
【解析】
试题分析：作点P关于OA的对称点P，点P关于OB的对称点P，连结PP，与OA的交点即为点
1 2 1 2
M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段PP 的长即可．
1 2
试题解析：作点P关于OA的对称点P，点P关于OB的对称点P，连结PP，
1 2 1 2
与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM+MN+PN=PM+MN+PN=PP，即为线段PP 的长，
1 2 1 2 1 2
连结OP、OP，则OP=OP=3，
1 2 1 2
又∵∠POP=2∠AOB=60°，
1 2
∴△OPP 是等边三角形，
1 2
∴PP=OP=3，
1 2 1
即△PMN的周长的最小值是3．
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）①先由菱形可知四边相等，再由∠D=60°得等边 ADC和等边 ABC，则
对角线AC与四边都相等，利用ASA证明 ANB≌△AMC，得结论；
△ △
②根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出： AMN是等边三角形；
△
试题解析：（1）∵ABCD为菱形，
△
∴AB=AD=CD=BC，
又∵∠D=60°，
∴△ADC为等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴AC=AB=BC，
又∵△BCE≌△ADC，∠CBE=∠DAC=60°，
∴∠CBN=120°
∵∠ANB=360°－∠CBN－∠MAN－∠BMA=180°－∠BMA，∠AMC=180°－∠BMA
∴∠ANB=∠AMC.
（2）∵AC=AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°.
∵∠MAN=60°，
∴∠MAN=∠BAC，
∴∠MAN－∠BAM=∠BAC－∠BAM，即∠BAN=∠CAM，
又∵∠ANB=∠AMC，AB=AC，
∴△BAN≌△CAM，
∴AN=AM,
∵∠MAN=60°，
∴△AMN为等边三角形.
