文档内容
七年级数学下学期期中全真模拟卷（1）（北师大版）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是
正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
1．据悉，中科院已经成功攻克了2nm级芯片的一个关键技术，技术的全称为“垂直纳米环栅晶
体管”，该项技术完全由我国中科院院士自主研发，获得了多项专利，不但为我国研发2nm
芯片打下了一个非常好的基础，还可能使我国成为世界上第一个拥有2nm芯片的国家，已知
2nm＝0.000000002m，0.000000002用科学记数法表示为（ ）
A．2×10﹣9 B．2×10﹣8 C．0.2×10﹣9 D．0.2×10﹣8
2．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，
含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边
上，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．20° C．15° D．14°
3．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑的时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
下列说法正确的是（ ）
A．当h＝70cm时，t＝1.50s
B．h每增加10cm，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
4．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（ ）A．75° B．70° C．65° D．60°
5．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2xy3）2＝4x2y5 B．（a﹣b）（a+c）＝a2﹣bc
C．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2 D．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）＝4x2﹣1
6．已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝3，AD＝2，则AC的长可以是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（ a＜b＜a）如图1，取
出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片
放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部
分的面积大2ab﹣6，则小正方形卡片的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．下面每组数分是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ）
A．5，1，3 B．2，3，4 C．3，3，7 D．2，4，2
9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
B．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
D．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD＝ED；
②AC+BE＝AB； ③∠BDE＝∠BAC； ④BE＝DE； ⑤S△BDE ：S△ACD ＝BE：AC，其中正
确的个数为（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分。注意认真看清题目的条件和要填写
的内容，尽量完整地填写答案）
11．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h
（m）的函数关系式为 ．
12．已知：3x＝2，3y＝5，则3x﹣y+1＝ ．
13．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝118°，则∠2等于 ．
14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E．
过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝
∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF；⑤∠CAD＝2∠AEC﹣180°．其中正确的有
．
15．若x2﹣kx+1是完全平方式，则k＝ ．
16．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n的值是 ．
17．如图，若直线l ∥l ，∠ ＝∠ ，∠1＝30°，则∠2的度数为 ．
1 2
α β
18．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，
设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是 ．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如
果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
19．计算下列各题：
（1）（﹣1）2019÷（ ）﹣2﹣（3.14﹣ ）0；
π
（2）2021×2019﹣20202；（用简便方法计算）
（3）2x3y•（﹣3xy）2÷ xy2；
（4）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）．
20．化简求值：[（2x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3x2]÷（2y），其中x＝﹣ ，y＝﹣2．21．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，
于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家
所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
22．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图，已知∠CGD＝∠CAB，∠1＝∠2，求证：∠ADF+∠CFE＝180°
证明：∵∠CGD＝∠CAB
∴DG∥ （ ）
∴∠1＝ （ ）
∵∠1＝∠2
∴∠2＝∠3（ ）
∴EF∥ （ ）
∴∠ADF+∠CFE＝180°（ ）
23．如图，已知△ABC中，∠B＝60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠DAE＝10°，求∠C的度数．
24．（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）．
（2）运用你所得到的公式，计算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．
25．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝
30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，
将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）几秒后ON与OC重合？
（2）如图2，经过t秒后，MN∥AB，求此时t的值．
（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那
么经过多长时间OC与OM重合？请画图并说明理由．
（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．
