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第 6 章概率初步（基础 30 题专练）
一．选择题（共10小题）
1．（2022春•永嘉县月考）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任选三角形的两边，其差小于第三边
B．打开电视，正在播放动画片
C．a为实数，|a|＜0
D．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
2．（2022春•靖江市校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
B．14人中至少有2人在同一个月过生日
C．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
D．样本中个体的数目称为样本容量
3．（2022春•睢宁县月考）如图所示，有一个转盘，转盘被分成8个相同的扇形并标注了字母，
转动指针后任其自由停止，指针指向其中的某个扇形，若指针指向两个扇形的交线时，当作
指向右边的扇形．若转动一次指针，停止后（ ）
A．指向标E的扇形概率最大 B．指向标M的扇形概率最大
C．指向标X的扇形概率最大 D．以上都不对
4．（2022•澄城县一模）“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”这个事件是（ ）
A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．确定事件
5．（2022•汉阳区模拟）下列事件是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上的一面是6点
B．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．购买一张彩票，中奖
D．如果a、b都是实数，那么a•b＝b•a
6．（2022•武汉模拟）掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法不正确的是（ ）
A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上
C．可能有1次正面朝上 D．可能有6次正面朝上
7．（2022春•沭阳县月考）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．日行千里 D．守株待兔
8．（2022•乐清市一模）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个
蓝球，2个黄球，从布袋里任意摸出1个球，不是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022•南岗区模拟）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中9个红球、3个绿球，这些小
球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是
（ ）
A． B． C． D．
10．（2022•永嘉县模拟）一只不透明的袋子中装有5个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他
差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（ ）
A．至少有1个球是白球 B．至少有2个球是白球
C．至少有1个球是黑球 D．至少有2个球是黑球
二．填空题（共9小题）
11．（2022春•上城区月考）随机投掷一枚硬币6次，6次都是正面朝上，则第7次投掷硬币正
面朝上的概率是 ．
12．（2022•坪山区一模）一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个
白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是红球的概率是 ．
13．（2022•安岳县校级开学）柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是 ．
14．（2021秋•无锡期末）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停
止转动时，事件“指针所落扇形中的数为3的倍数”发生的概率为 ．
15．（2022•祁阳县校级模拟）在一个不透明的口袋中，装有5个红球、3个白球、2个黑球，它
们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ．
16．（2022•温州一模）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄
球和1个白球．从袋中随机摸出一个球，是黄球的概率为 ．
17．（2022•山西模拟）如图是4个外观完全相同的试剂瓶，分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、
氯化钠溶液、碳酸钠溶液．随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是
．18．（2022•中山市模拟）一个不透明布袋里装有2个白球、3个黑球、4个红球，它们除颜色外
均相同．从中任意摸出一个球，则是黑球的概率为 ．
19．（2022•温州模拟）某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同．以每10000张
奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，则1张奖券中奖的概
率为 ．
三．解答题（共11小题）
20．（2021秋•淮安区期末）一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有
4个红球，6个黄球．
（1）从中随机摸出一个球，则“摸到黑球”是 事件（填“不可能”或“必然”或
“随机”）；
（2）若从中随机摸出一个球是红球的概率为 ，求袋子中需再加入几个红球？
21．（2021秋•兴化市期末）一只不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球
除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
（1）能事先能确定摸出的一定是红球吗？
（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？
（3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？
22．（2021秋•肇源县期末）某商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等
奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问
这位顾客：
（1）获得一等奖的概率是多少？
（2）获奖的概率是多少？23．（2022•任城区一模）某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的
随机抽样调查得到一组数据（如图所示），根据这组数据绘制成的不完整统计图．
（1）本次调查中，一共调查了多少名学生？
（2）把折线统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，教师部分对应的圆心角的度数．
（4）在该中学所有学生中随机抽取一位同学，这位同学将来选择从事教师或者医生职业的概
率是多少？
24．（2022•信阳一模）地铁为我们提供了方便、舒适、快捷的出行条件，但地铁上也有一些不
文明的现象．某市记者为了解“乘坐地铁时的不文明行为”，随机调查了该市部分市民，并
对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
组别 观点 频数（人数）
A 破坏先下后上的规矩堵进出口 80
B 占座 m
C 拒绝安检 n
D 吃东西、随手丢垃圾 120
E 其他 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题．
（1）填空：m＝ ，n＝ ，扇形统计图中E组所占的百分比为 %．
（2）若从这次接受调查的市民中随机抽出一人，则此人持C组观点的概率是多少？
（3）若该市约有100万人，请你估计其中持D组观点的人数．25．（2021秋•高邮市期末）在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱
歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．
（1）第一个节目是说相声的概率是 ；
（2）求第二个节目是弹古筝的概率．
26．（2021秋•房山区期末）口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．
（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为
事件A．
①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．
②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．
（2）先从袋子中取出m个白球，再放人m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性
大小是 ，求m的值．
27．（2021秋•龙凤区校级期末）八月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去
重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A表示“0
次”、B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”、E类表示“4次及以上”．
并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；
（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽
中去过“4次及以上”的同学的概率．
28．（2021秋•东方期末）某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目
中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问
卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查
总人数的百分比为 ．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为 度．
（2）请你补全条形统计图．
（3）某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师
要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是 ．29．（2021春•盐都区期中）近期教育局将要举办“文学名著阅读分享大赛”，某校从3名男生
（含小强）和5名女生中选4名学生参加全区比赛，规定其中女生选n名．
（1）当n为何值时，“男生小强参加”是必然事件？
（2）当n为何值时，“男生小强参加”是随机事件？
30．（2021春•邗江区期中）一只不透明的袋子中装有5个灰球和3个黄球，这些球除颜色外都
相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出一个球，
①摸到 球的概率大（填“灰”或“黄”）；
②要使得摸到灰球和黄球的概率相等，应向里面添加 个黄球（除颜色外都相同）．
（2）“一次性摸出4个球，摸到的球中至少有一个灰球”，这一事件是 事件（填
“必然”“随机”或“不可能”）．
