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第 1 章整式的乘除（单元提升卷）
一．选择题（共10小题）
1．（2021春•清苑区期末）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（ ）
A．﹣3 B． C． D．
2．（2021秋•台江区期中）能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（ ）
A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（a+2） 2＝a2+4a+4
3．（2021春•奉化区校级期末）如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和
两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK）．3个阴影部分的面积满足2S +S
3 1
﹣S ＝2，则长方形ABCD的面积为（ ）
2
A．100 B．96 C．90 D．86
4．（2021秋•零陵区期中）若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（ ）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
5．（2020秋•仁寿县期中）计算（﹣2）2020×（ ）2019等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
6．（2019秋•卫辉市期末）下列计算正确的是（ ）
A．4a2÷2a2＝2a2 B．﹣（a3）2＝a6
C．（﹣2a）（﹣a）＝2a2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b27．（2019秋•辛集市期末）下列等式中正确的个数是（ ）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2019春•常州期中）（﹣0.125）2018×82019等于（ ）
A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125
9．（2019春•港南区期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019秋•白云区期末）化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（ ）
A．2x2﹣8 B．2x2﹣x﹣4 C．2x2+8 D．2x2+6x
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•汝南县期末）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为 ．
12．（2021秋•罗庄区期末）已知x+ ＝3，那么 ＝ ．
13．（2020秋•无棣县期末）计算：（1﹣ ）×（1﹣ ）×…×（1﹣ ）＝ ．
14．（2021春•岳塘区期末）已知a+b＝3，ab＝1，则（a﹣2）（b﹣2）的值为 ．
15．（2021•平顶山模拟）计算（ ﹣1）0+ ＝ ．
16．（2021春•高青县期末）已知 π10a＝2，10b＝3，则102a+3b＝ ．
17．（2020秋•武昌区期末）若多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则常数m的值应为
．
18．（2020秋•船营区期末）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法
可表示为 ．
三．解答题（共10小题）
19．（2020秋•沙坪坝区校级期末）先化简，再求值：x（x+y）﹣（2x﹣3y）（x﹣y）+（x﹣
2y）（x+2y），其中x＝3，y＝﹣1．
20．（2020秋•宝鸡期末）定义一种新运算：观察下列各式：
1 3＝1×4+3＝7，
3 （﹣1）＝3×4﹣1＝11，
⊙
5 4＝5×4+4＝24，
⊙
4 （﹣3）＝4×4﹣3＝13．
⊙
⊙（1）请你想一想：a b＝ ；
（2）若a≠b，那么a b b a（填“＝”或“≠”）；
⊙
（3）先化简，再求值：（a﹣b） （2a+b），其中a＝﹣1，b＝2．
⊙ ⊙
⊙
21．（2020秋•南关区校级期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣
y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣3．
22．（2020秋•扶余市期末）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个
长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的边长是 （用含a、b的式子表示）；
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是 ．
23．（2021春•青川县期末）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个
图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用
不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连
接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．24．（2021春•任丘市期末）欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）
（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣
6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
25．（2021秋•德城区校级月考）公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个青年，他
们在交谈．老人说：“我俩的年龄的平方差是195…”，不等老人说完，青年人就说：“真巧，
我俩年龄的平方差也是195”．这时，一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了，我俩年龄的
平方差也是195”．现在请你想一想，这三对人的年龄各是多少岁？如果你有兴趣，不妨把第
四对人的年龄也找出来．
26．（2020秋•龙华区校级月考）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．27．（2020春•潍坊期中）一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，
此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 8（即log 8＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，
2 2
b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log b（即log b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为
a a
底81的对数，记为log 81（即log 81＝4）．
3 3
（1）计算下列各对数的值：log 4＝ ；log 16＝ ；log 64＝ ．
2 2 2
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log 4、log 16、log 64之间又满足
2 2 2
怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义说明上述结论．
28．（2020春•凤翔县期末）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分
成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，
mn．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝ ．
