文档内容
第 04 讲 解题技巧专题：巧用幂的运算法则
目录
【考点一 逆用幂的相关公式求值】................................................................................................................1
【考点二 先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】................................................................................4
【考点三 利用幂的逆运算简便运算】............................................................................................................6
【考点四 利用幂的运算比较大小】..............................................................................................................12
【考点五 与幂的运算有关的新定义型问题】..............................................................................................14
【考点一 逆用幂的相关公式求值】
例题：（24-25八年级上·重庆万州·期中）解决下列有关幂的问题：
(1)若 ，求 值；
(2)若n为正整数，且 ，求 的值．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·广东湛江·期末）（1）已知 ， ，求 的值．
（2）已知 ， ， ，求 的值．
2．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）①若 ，求 的值．
②已知 ， ，求 的值．
3．（23-24八年级上·福建莆田·期中）（1）已知 、 为正整数，求 的值；
（2）已知 ，求 的值．
4．（23-24七年级下·全国·课后作业）1）已知 ， ．求 的值；
（2）已知 ， ．用a，b表示 的值；
（3）已知 为正整数，且 ．求 的值．
【考点二 先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】
例题：（24-25八年级上·福建厦门·期中）若 （ 且 是正整数），则 ．利用上面
的结论解决下面的问题：(1)如果 ，求 的值；
(2)如果 ，求 的值．
【变式训练】
1．（23-24六年级下·山东济宁·期中）（1）已知 ， ，求 的值．
（2）已知 ，求x的值．
2．（24-25八年级上·福建厦门·期中）（1）已知 ，求 的值．
（2）若 ，求 的值．
（3）已知 ，用含 、 的式子表示 ．
3．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如 ，则
．（ 为非负数、 为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
(1)已知： ，求 的值．
(2)已知： ，求 的值．
【考点三 利用幂的逆运算简便运算】
例题：（23-24八年级上·全国·课后作业）用简便方法计算：
(1) ；
(2) ．
【变式训练】
1．（2024七年级上·上海·专题练习）用简便方法计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
2．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答
下列问题．
东东的作业
计算： ．
解：原式 ．
(1)计算：
① ；② ；
(2)若 ，请求出n的值．
3．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）阅读下列各式： ， ， …
回答下列三个问题：
(1)验证： ； ．
(2)通过上述验证，归纳得出： ； ．
(3)请应用上述性质计算：
① ；
② ．
4．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）阅读下列各式： ， ， ……
(1)发现规律： ______， ______．
(2)应用规律：
①填空： ______， ______；
②计算： ．
5．（23-24七年级下·广东茂名·阶段练习）阅读下列各式： ，……．
请回答下列问题：
(1)计算： ________， ________．
(2)通过上述规律，归纳得出： ________； ________．
(3)请应用上述性质计算： ．
【考点四 利用幂的运算比较大小】
例题：（23-24八年级上·全国·课后作业）阅读下列解题过程：
若 ，比较a，b的大小．
解：因为 ，
，
．所以 ．
所以 ．
依照上述方法解答问题：
已知 ，试比较x与y的大小．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）阅读下列材料，回答问题．
下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．
①比较 和 的大小．
当 时， ，即当底数相同时，指数越大值越大．
②比较 和 的大小．
解： ， ， ， ， ．
即指数相同时，底数越大值越大．
(1)比较 和 的大小；
(2)已知 ， ，则a___________b．（选填“>”“=”或“<”）
2．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）阅读下面的材料：
材料一：比较 和 的大小
解：因为 ，且 ，所以 ，即 ，
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，
材料二：比较 和 的大小．
解：因为 ，且 ，所以 ，即 ，
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
解决下列问题：
(1)比较 、 、 的大小：
(2)比较 、 、 的大小：
(3)比较 与 的大小．
【考点五 与幂的运算有关的新定义型问题】
例题：（23-24八年级上·福建泉州·期中）对于整数a、b定义运算： （其中m、n为常
数），如 ．
(1)填空：当 ， 时， __________；
(2)若 ， ，求 的值．
【变式训练】1．（23-24七年级下·贵州毕节·阶段练习）对于整数a，b定义新运算； （其中m，n为
常数），如 ．
(1)当 ， 时， 的值为________；
(2)若 ， ，求 的值．
2．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）定义一种幂的新运算： ，请利用这种运算规则解
决下列问题．
(1)求 的值；
(2) ，求 的值；
(3)若运算 的结果为 ，则t的值是多少？
3．（22-23八年级上·广东东莞·期中）我们给出以下两个定义：
①三角形 ；②3×3的方格图
请你根据上面两个定义，解答下列问题：
(1)填空： =__________
(2)填空： =____________
(3)若 ，求
4．（2024七年级下·江苏·专题练习）在形如 的式子中， 我们已经研究过两种情况：①已知 和 ，
求 ，这是乘方运算：②已知 和 ，求 ，这是开方运算 ． 现在我们研究第三种情况： 已知 和 ，
求 ，我们把这种运算叫做对数运算 ． 定义： 如果 ， ， ，则 叫做以 为底
的对数，记作： ，例如： 求 ，因为 ，所以 ；又比如
，
，
(1)根据定义计算：① ；② ；③如果 ，那么 ；
(2)设 ， ，则 ， ， ， 、 均为正数） ， ，
，
，即 这是对数运算的重要性质之一， 进一步， 我们还可以得
出： ； （其 中 、 、 、 、 均为正数， ，
(3)请你猜想： （ ， ， 、 均为正数）
