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第 06 讲 平方差公式
课程标准 学习目标
①平方差公式的推导 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用；
②平方差公式的运算 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算；
③平方差公式的应用 3.会用几何图形平方差公式的意义，体会数形结合的思想方法.
知识点01 平方差公式
平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.即(a+b)(a-b)=a²-b²
公式的几种变化：
①位置变化：（b+a)（-b+a）=(a+b)(a-b)=a²-b²；
（-a-b）(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b+a)(-b-a)=(-b)²-a²=b²-a²
②系数变化：（2a+3b）(2a-3b)=(2a)²-(3b)²=4a²-9b²
③指数变化：（a²+b²）(a²-b²)=（a²）²-（b²）²=
④增项变化：（a-b-c）(a-b+c)=(a-b)²-c²
⑤连用公式变化：（a+b）(a-b)(a²+b²)=（a²-b²）(a²+b²)=（a²）²-（b²）²=
⑥公式逆运算：a²-b² =(a+b)(a-b)
【即学即练1】（24-25七年级上·上海浦东新·期中）下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查整式乘法，平方差公式．根据平方差公式是两个数的和与这两个数的差相乘等于这两个
数的平方差，由此进行判断即可．
【详解】解：A、 ，不能用平方差公式计算，故不符合题意；
B、 ，能用平方差公式计算，故符合题意；
C、 ，不能用平方差公式计算，故不符合题意；
D、 ，不能用平方差公式计算，故不符合题意；
故选：B．
【即学即练2】（2024八年级上·全国·专题练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；
（1）直接运用平方差公式展开；
（2）先根据平方差公式展开得到原式 ，然后根据幂的乘方法则运算；
（3）先提负号得到原式 ，然后根据平方差公式计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．【即学即练3】（24-25八年级上·山东泰安·阶段练习）简便计算
(1)
(2)
【答案】(1)8800
(2)12.1
【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、运用平方差公式进行运算
【分析】本题主要考查了平方差公式，运算律在有理数运算中的应用，
对于（1），先提出11，再根据平方差公式计算即可；
对于（2），逆用乘法分配律计算即可．
【详解】（1）原式 ；
（2）原式
．
题型01 判断是否可用平方差公式运算
例题：（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时的关键是要找相同项和相反项，其结果是相
同项的平方减去相反项的平方，据此即可解答．
【详解】解：A、 中只有相同的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、 只有互为相反数的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、 能用平方差公式计算，故本选项正确；
D、 中不存在相同的项与互为相反数的项，，故本选项错误．
故选：C．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·河南信阳·期末）下列各式能用平方差公式的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查平方差公式，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差：
．根据平方差公式的结构特征进行判断即可．
【详解】解：A、 ，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式；
B、 ，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式；
C、 ，符合平方差公式特点，能用平方差公式；
D、 ，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式．
故选：C．
2．（24-25八年级上·湖北黄冈·阶段练习）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题主要考查平方差公式： ，根据平方差公式逐项分析即可．
【详解】解：A、 ，故能够用平方差公式计算；
B、 不符合平方差公式的结构，故不能够用平方差公式计算；
C、 ，故能够用平方差公式计算；
D、 ，故能够用平方差公式计算；
故选：B．
3．（24-25九年级上·吉林长春·期末）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查了平方差公式，可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个
二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
【详解】解：A. ，不符合平方差公式的形式，故该选项不符合题意；
B. ，不符合平方差公式的形式，故该选项不符合题意；C. ，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；
D. ，不符合平方差公式的形式，故该选项不符合题意；
故选：C．
题型02 运用平方差公式进行运算
例题：（23-24八年级上·全国·课后作业）运用平方差公式计算：
(1) ；
(2)
【答案】(1)
(2)
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查的是平方差公式的灵活应用，熟记平方差公式是解本题的关键；
（1）逐步利用平方差公式计算即可；
（2）逐步利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【知识点】运用平方差公式进行运算【分析】本题考查的是平方差公式的灵活运用，熟记平方差公式是解本题的关键；
（1）先化为平方差公式的形式，再利用平方差公式计算即可；
（2）先变形，再逐步利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）
．
2．（2024八年级上·全国·专题练习）利用乘法公式计算下列各题：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；
（1）利用平方差公式进行计算即可得解；
（2）利用平方差公式进行计算即可得解；
（3）二次利用平方差公式进行计算即可得解；
（4）先把第一项和第三项利用平方差公式计算，然后再次利用平方差公式进行计算即可得解．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
题型03 利用平方差公式进行简便运算
例题：（24-25七年级上·上海·期中）简便计算： ．
【答案】
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查平方差公式的运算，先将算式转化为 ，再利用平方差公式求解即
可．
【详解】解：
【变式训练】
1．（24-25七年级上·上海·期中）简便方法计算： ．【答案】4
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题主要考查了平方差公式进行简便运算，熟练掌握知识点是解题的关键．将 变形
为 ，利用平方差公式即可求解．
【详解】解：
．
2．（2024八年级上·全国·专题练习）利用平方差公式计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)899
(2)99.99
(3)9996
(4)999991
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查了平方差公式的运用，两个二项式相乘，把这两个二项式转化为有一项完全相同，另一
项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
（1）先将原式进行变形，再根据平方差公式求解即可；
（2）先将原式进行变形，再根据平方差公式求解即可；
（3）先将原式进行变形，再根据平方差公式求解即可；
（4）先将原式进行变形，再根据平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式；
（4）解：原式
．
3．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）用简便方法计算：
(1) ；
(2) ．
(3)
【答案】(1)9999
(2)1
(3)
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键．
（1）根据平方差公式运算即可；
（2）先根据平方差公式计算 ，再算加减；
（3）利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．题型04 与平方差公式有关的化简求值
例题：（2025·湖南·模拟预测）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ；
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的混合运算
【分析】本题考查了整式的乘法，求代数式的值；根据单项式乘多项式的法则和平方差公式计算化简，然
后代入数据计算即可．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简，再求值： ，其中
．
【答案】 ，
【知识点】运用平方差公式进行运算、多项式乘多项式——化简求值
【分析】本题主要考查了平方差公式、整式的乘法．根据平方差公式和多项式的乘法化简，然后把a的值
代入计算即可．
【详解】解：
，
当 时，
原式
．
2．（24-25八年级上·安徽芜湖·阶段练习）先化简，再求值： ，其中
， ．
【答案】 ，
【知识点】零指数幂、运用平方差公式进行运算、计算单项式乘多项式及求值、合并同类项
【分析】本题考查了整式的运算，代数式求值，零整数指数幂，根据平方差公式，单项式乘以多项式法则
计算，然后合并同类项可得化简结果，最后通过零整数指数幂求出 的值，然后求出 的值，最后代值求解即可，熟练掌运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
， ，
∵原式 ．
∴ 3．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）化简求值：求代数式 的值，其中
．
【答案】 ，25
【知识点】整式的混合运算、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．先化简题目
中的式子，再利用整体思想建立与已知式子之间的关系即可解答本题．
【详解】解：
，
，
，
原式
．
题型05 平方差公式在几何图形中的应用
例题：（2024八年级上·全国·专题练习）【探究】（1）如图①，边长为 的大正方形中有一个边长为
的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴
影部分面积，可以得到乘法公式： （用含 的等式表示）；
【应用】（2）请应用上述乘法公式解答下列各题：
①已知 ， ，则 的值为 ；②计算： ．
【拓展】（3）计算： ．
【答案】（1） ；（2）①4；② ；（3）
【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形
【分析】本题考查平方差公式的应用．
（1）将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；
（2）①利用平方差公式得出 ，代入求值即可；
②可将 写成 ，再利用平方差公式求值；
（3）利用平方差公式将 写成 ，以此类推，然后化简求值．
【详解】解：（1）图1中阴影部分面积 ，图2中阴影部分面积 ，
所以，得到乘法公式 ，
故答案为： ；
（2）①由 得， ，
， ，
∵ ；
故答案为：4；
∴
②
；
（3）
．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图
形验证“平方差公式”：(1)【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有_____(填序号)；
(2)【应用】利用“平方差公式”计算： ；
(3)【拓展】计算： ．
【答案】(1)①②③
(2)
(3)
【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，
（1）用不同的方法分别用代数式表示各个图形中左图、右图阴影部分面积即可得出等式，再进行判断即
可；
（2）利用平方差公式进行计算即可；
（3）将原式化为 ，再连续利用平方差公式进行计算即可；
解题的关键是掌握平方差公式 的结构特征：①左边是两个二项式相乘，且两个二
项式中有一项相同，另一项互为相反数；②右边是两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；
③公式中的 和 可以是单项式，也可以是多项式．
【详解】（1）解：图①中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即 ，拼成的右图是底
为 ，高为 的平行四边形，面积为 ，
，故图①可以验证平方差公式；
∴
图②中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即 ，拼成的右图是长为 ，宽为
的长方形，面积为 ，
，故图②可以验证平方差公式；
∴
图③中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即 ，拼成的右图是底为 ，高为的平行四边形，面积为 ，
，故图③可以验证平方差公式；
∴
图④中，左图阴影部分的可以看作两个正方形的面积差，即 ，拼成的右图是长为 ，
宽为 的长方形，面积为 ，
，故图④不能验证平方差公式；
综上所述，能验证平方差公式的有①②③，
∴
故答案为：①②③；
（2）
；
（3）
．
2．（24-25八年级上·全国·期末）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩
余部分拼成一个长方形（如图②）．
(1)上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）．
A． B．C．
(2)若 ， ，求 的值．
(3)计算： ．
【答案】(1)B
(2)3
(3)
【知识点】平方差公式与几何图形
【分析】本题主要考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
（1）结合图1和图2阴影部分面积相等建立等式即可．
（2）利用平方差公式计算即可．
（3）利用平方差公式展开计算化简，最后求值．
【详解】（1） 边长为a的正方形面积是 ，边长为b的正方形面积是 ，图①阴影部分面积为
；图②长方形面积为 ；
验证的等式是 ，
故答案为：B．
（2） ，且 ，
，
解得： ；
（3）
．一、单选题
1．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查了平方差公式．根据平方差公式计算即可．
【详解】解：
．
故选：D．
2．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查了平方差公式，可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个
二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
【详解】解：A、不符合平方差公式的形式，故不符合题意；
B、原式 ，不符合平方差公式的形式，故不符合题意；
C、原式 ，符合平方差公式的形式，故符合题意；
D、原式 ，不符合平方差公式的形式，故不符合题意．
故选：C．
3．（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）为了运用平方差公式计算 ，下列变形正确
的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式的结构特征变形即可．
【详解】解：
故选：B．
4．（24-25八年级上·河南开封·期中）如果 ，则 的值为（ ）
A．4 B．16 C．24 D．32
【答案】B
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式整理，然后代入数
据计算即可得解．
【详解】解： ，
∵ ，
∴
．
故选：B．
∴
5．（22-23七年级下·陕西咸阳·期中）数学活动课上，小华将正方形纸片中间剪去一个小正方形，剩余部
分沿虚线剪开（如图①），拼成新的图形（如图②），通过计算两个图形阴影部分的面积可以验证一个
乘法公式，这个乘法公式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式与几何图形
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，利用代数式表示拼接前、后的面积可得答案．
【详解】解：阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积 ，右边阴影部分面积 ，
可得： ，可以验证平方差公式；
故选：A．
二、填空题
6．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算： ．
【答案】 /【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查了平方差公式，熟练运用平方差公式是解题关键．根据平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：
故答案为： ．
7．（24-25八年级上·黑龙江绥化·阶段练习）一个长方形的长为 ，宽为 ，则长方形的面
积
为 ．
【答案】
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查平方差公式的应用，先根据面积公式列式，再根据 直接求解即可
得到答案；
【详解】解：由题意可得，
长方形的面积为： ，
故答案为： ．
8．（24-25八年级上·河南驻马店·期中）已知 ，则代数式 的值为
．
【答案】
【知识点】计算单项式乘多项式及求值、运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查代数式的运算，先化简所求的式子，再将 变形得 ，最后整体代
入求值即可．
【详解】解：
，
，
∵ ，
∴原式 ，
故答案为： ．
∴
9．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）若 ， ， ，则 、
、 的大小关系是 （用“ ”连接）．
【答案】
【知识点】积的乘方的逆用、运用平方差公式进行运算、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查了平方差公式，积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，根据有理数的乘方法则求出a的值，根据平方差公式即可求出b的值，根据同底数幂乘法的逆运算法则与积的乘方的逆运算法
则即可求出c的值，从而得出比较结果．
【详解】解： ，
，
，
，
∴故答案为： ．
10．（24-25八年级上·江西吉安·开学考试）如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样
分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是x米，下底都是y米，高都是 米，
请你帮小刚家算一算菜地的面积是 平方米．
【答案】 /
【知识点】平方差公式与几何图形
【分析】本题考查了平方差公式的几何表示，熟练运用梯形的面积公式以及平方差公式是解题的关键．
结合图形，根据梯形的面积公式 （上底 下底） 高，列出菜地的面积，再运用平方差公式计算．
【详解】解：由题意得菜地的面积为 ．
故答案为： ．
三、解答题
11．（2024八年级上·全国·专题练习）运用平方差公式计算．
(1)
(2)(3)
(4)
(5)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)3599.96
(5)
【知识点】整式的加减运算、运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）利用平方差公式进行计算即可得解；
（2）利用平方差公式进行计算即可得解；
（3）把原式进行变形，然后利用平方差公式进行计算即可得解；
（4）把原式进行变形，然后利用平方差公式进行计算即可得解；
（5）利用平方差公式进行计算即可得解，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式．
12．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【知识点】计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算、整式的加减运算、单项式乘多项式的应用
【分析】本题考查了平方差公式，整式的乘法和加减，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
（1）先变形，再根据平方差公式计算即可；
（2）直接根据平方差公式计算即可；
（3）先变形，再根据平方差公式计算即可；
（4）先根据平方差公式和单项式乘以多项式计算，再计算加减即可；
（5）先根据多项式乘以多项式和平方差公式计算，再计算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
．
13．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）简便方法计算：
(1)
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【知识点】运用平方差公式进行运算、两个有理数的乘法运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了两个有理数的乘法运算，含乘方的有理数混合运算，平方差公式等知识点，运用
平方差公式简化运算是解题的关键．
（1）将 写成 ，然后利用平方差公式进行计算即可；
（2）先提取公因数 ，将原式写成 ，然后对括号内的部分使用平方差公式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：．
14．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）简便运算
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)1
(2)
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查了平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）利用平方差公式进行计算，即可解答；
（2）利用平方差公式进行计算，即可解答．
【详解】（1）
；
（2）
15．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）先化简再求值： ，其中
， ．
【答案】 ，
【知识点】运用平方差公式进行运算、多项式乘多项式——化简求值
【分析】此题考查了整式乘法的混合运算 化简求值，掌握平方差公式以及多项式乘多项式的法则是解题
的关键．
原式利用平方差公式，以及多项式乘多项式的法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计
算即可求出值．
【详解】，
，
∵原式
∴
．
16．（24-25八年级上·广东东莞·期中）如图，某小区有一块长为 米，宽为 米的长方形地
块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)用含有 的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
(2)当 ， ，求绿化的总面积；
(3)在（ ）的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项任务．已知甲队每小时可绿化 平方米，乙队
每小时绿化 平方米，若根据施工队的工期需要，甲队的工作时间比乙队的工作时间少 小时，则甲、乙
两队各工作多少小时？
【答案】(1) ；
(2) 平方米；
(3)甲队工作 小时，乙队工作 小时．
【知识点】多项式乘多项式与图形面积、运用平方差公式进行运算、已知字母的值 ，求代数式的值、其
他问题(一元一次方程的应用)
【分析】（ ）利用长方形的面积减去正方形的面积求解即可；
（ ）代入 的值计算即可；
（ ）根据题意列出一元一次方程求解即可；
本题考查了多项式乘以多项式，平方差公式，代数式求值，一元一次方程的应用，正确列式和一元一次方
程是解题的关键．【详解】（1）解：长方形地块的面积为 ，雕像的面积为 ，
则绿化的总面积为
；
（2）解：当 ， 时，
绿化的总面积为 （平方米）；
（3）解：设甲队工作 小时，则乙队工作 小时，
根据绿化总面积得： ，
，
，
，
则乙队工作 ，
答：甲队工作 小时，乙队工作 小时．
17．（24-25八年级上·福建漳州·期中）从边长为 的正方形中剪掉一个边长为 的正方形（如图1），然
后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）
A．
B．
C．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知 ， ，求 的值．
②计算：
【答案】(1)B(2)①3；②
【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关键：
（1）利用两种方法表示出面积，即可得出结论；
（2）①利用（1）中结论进行求解即可；②利用（1）中的结论进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的面积可以表示为 和 ，
故 ；
故选B．
（2）①由（1）知： ，
， ，
∵ ；
∴
②
．
18．（2024八年级上·全国·专题练习）【探究】（1）如图①，边长为 的大正方形中有一个边长为 的
小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影
部分面积，可以得到乘法公式： （用含 的等式表示）；
【应用】（2）请应用上述乘法公式解答下列各题：
①已知 ， ，则 的值为 ；
②计算： ．
【拓展】（3）计算： ．
【答案】（1） ；（2）①4；② ；（3）
【知识点】平方差公式与几何图形、运用平方差公式进行运算【分析】本题考查平方差公式的应用．
（1）将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；
（2）①利用平方差公式得出 ，代入求值即可；
②可将 写成 ，再利用平方差公式求值；
（3）利用平方差公式将 写成 ，以此类推，然后化简求值．
【详解】解：（1）图1中阴影部分面积 ，图2中阴影部分面积 ，
所以，得到乘法公式 ，
故答案为： ；
（2）①由 得， ，
， ，
∵ ；
故答案为：4；
∴
②
；
（3）
．
