文档内容
直角三角形的边角关系知识考点
知识讲解:
1.锐角三角函数的概念
如图，在 ABC 中，∠C 为直角，则锐角 A 的各三
角函数的定义如下：
(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
a
即sinA＝
c
(2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，
b
即cosA＝
c
(3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，
a
即tanA＝
b
(4)角A的余切：锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，
b
即cotA＝
a
直角三角形中的边角关系
(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2
2.
(2)锐角之间的关系：A＋B＝90°
(3)边角之间的关系：
sinA＝cosB＝a， cosA＝sinB＝b
c c
tanA＝cotB＝a， cotA＝tanB＝b
b a3.三角函数的关系
(1)同角的三角函数的关系
1)平方关系：sinA2＋cosA2＝1
2)倒数关系：tanA·cotA＝1
sinA cosA
3)商的关系：tanA＝ ，cotA＝
cosA sinA
(2)互为余角的函数之间的关系
sin(90°－A)＝cosA， cos(90°－A)＝sinA
tan(90°－A)＝cotA， cot(90°－A)＝tanA
4．一些特殊角的三角函数值
0° 30° 45° 60° 90°
sinα 0 1
cosα 1 0
tanα 0 1 -----
cotα ----- 1 0
5．锐角 α 的三角函数值 的符号及变化规律.
(1)锐角 α 的三角函数值都是正值(2)若 0＜α＜90° 则 sinα，tanα 随 α 的增大而增大，cosα，cotα
随 α 的增大而减小.
6．解直角三角形
(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐
角.
(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知
的元素的过程叫做解直角三角形.
7．解直角三角形的应用，
解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，
常用到下面几个概念：
(1)仰角、俯角
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线
下方的叫做俯角
(2)坡度=坡面的铅直高度 h 与水平宽度 l 的比叫做坡度，常用字母 i 表示，
h
即i=
l
h
(3)坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 α 表示，则 tanα＝i=
l
(4)方位角:从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.
