文档内容
石景山区2018-2019学年第一学期初三期末试卷
数 学
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分
考
钟．
生 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
须 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，
选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
知
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．如果 ( )，那么下列比例式中正确的是
（A） （B） （C） （D）
2．将抛物线 向下平移2个单位长度，得到的抛物线为
（A） （B） （C） （D）
3．在Rt△ABC中， ，若 ， ，则cosA的值为
（A） （B） （C） （D）
4．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，
若AB = 6，OC =1，则⊙O的半径为 O
A C B
（A） （B）
D
y
（C） （D） 8
C E
7
5．如图，将△ 的三边扩大一倍得到△ （顶 6
5
点均在格点上），它们是以点 为位似中心的位似
4
图形，则点 的坐标是 3 D
A B
2
（A） （B） 1
–6 –5 –4 –3–2 –1O 1 2 3 4 5x
（C） （D） –1
–2
–3
–4
初三数学试卷第1页（共8页）6．在□ABCD中， 是 上一点， 交于点 ，若 ，
，则 的长为
A E D
（A） （B）
O
（C） （D）
B C
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 y
2
的图象经过点A，B，对系数a和 判断正确的是
1
A
（A） （B）
–1 O 1 2 x
–1
（C） （D）
B
–2
8．如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E
在同一直线上，点C与点D重合．△ABC以每秒1个单位
长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止 A G F
运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG
B
重叠部分的面积为S，则下列图象中，能表示S与t的函数关 C(D) E
系的图象大致是
S S S S
3 3 3 3
a2 a2 a2 a2
4 4 4 4
O a t O a t O a t O a t
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
A'
9．如图，△ ∽△ ， 分别为
A
△ 和△ 对应边上的高，若
，则 ．
B H C B' H' C'
10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件
“当 时， 随 的增大而增大”，则此函 A B
数的表达式可以为 ． E
O
11．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若E是 上一点，
则 °． D C
初三数学试卷第2页（共8页）12．如图， 是△ 的中位线，若△ 的面积为1，则四边 A
形 的面积为 ．
D E
13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”
B C
的轮子．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为
A
半径画弧，则 ， ， 组成的封闭图形就是“莱洛三角
B C
形”．
若 ，则此“莱洛三角形”的周长为 ．
y
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 的图象经过 D B
A
点A，B，AC⊥ 轴于点C，BD⊥ 轴于点D，连接OA，OB，
O C x
则△OAC与△OBD的面积之和为 ．
15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高 cm，深
cm，
在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为 ，斜坡的起点为 ，若斜
坡 的坡度 ，则 的长为 cm．
B
D E
C A
16．已知二次函数 ， 与 的部分对应值如下表所示：
… -1 0 1 2 3 4 …
… 6 1 -2 -3 -2 m …
下面有四个论断：
①抛物线 的顶点为 ；
② ；
初三数学试卷第3页（共8页）③关于 的方程 的解为 ；
④ ．
其中，正确的有 ．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，
第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．
O
P
作法：如图，
①连接OP，作线段OP的垂直平分线
交OP于点A；
②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，
O
交⊙O于B，C两点； P A
③作直线PB，PC．
所以直线PB，PC就是所求作的切线．
根据小飞设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．
证明：连接 , ,
∵ 为⊙ 的直径，
∴ （ ）．
∴ , ．
∴ , 为⊙ 的切线（ ）．
18．计算： ．
19．如图，在Rt△ABC中， ， ， ，过点 作 ∥ ，
C D
且 ，连接 ，求 的长．
初三数学试卷第4页（共8页）
A B初三数学试卷第5页（共8页）20．如图，△ABC的高AD，BE交于点F．写出图中所有与△AFE相似的三角形，并选
择一个进行证明． A
E
F
B D C
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图象与 轴， 轴的
交点分别为 和 ．
（1）求此二次函数的表达式；
y
（2）结合函数图象，直接写出当 时， 的取值范围．
O 1 x
-3
22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数
据进行对比．如图，在E处测得无人机C的仰角 ，在D处测得无人机
C的仰角 ，已知测角仪的高 m，E，D两处相距50m，请
根据数据计算无人机C的高（结果精确到0.1m，参考数据： ，
） ．
C
A B
E D
初三数学试卷第6页（共8页）23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象经过点 ，与反比例函
y
数 图象的一个交点为 ．
1
（1）求一次函数与反比例函数的表达式； O 1 x
（2）若点P在 轴上，且 ，
则点P的坐标是 ．
24．小明用篱笆围出一块周长为12m的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长
为 （单位：m），面积为 （单位：m2）．
（1）求 与 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围；
（2）当 为何值时，矩形的面积最大？并求出此最大面积．
25．如图， 是⊙ 的直径， 为 延长线上一点，过点 作⊙ 的切线 ，
为
切点，点 是 的中点，连接 并延长交 于点 ，连接 ， ．
（1）求证： ∥ ；
A
（2）若 ， ，求⊙ 的半径．
O
F
B
初三数学试卷第7页（共8页）
E D C初三数学试卷第8页（共8页）26．在平面直角坐标系xOy中，直线 与抛物线 的对
称轴交于点 ，点A关于x轴的对称点恰为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的对称轴及a的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线 与抛物线围成的
封
闭区域（不含边界）为W．
①当 时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围．
y
1
O 1 x
27．在Rt△ABC中， ， ， ，过点 作直线l∥ ，将
△ABC绕点C逆时针旋转得到△ ，直线 ， 分别交直线l于点 ．
（1）当点 ， 首次重合时，
①请在图1中，补全旋转后的图形；
②直接写出 的度数；
（2）如图2，若 ，求线段 的长；
（3）求线段 长度的最小值．
l l l
C C B' C
E
A B A B A B
A'
D
图1 图2 备用图
初三数学试卷第9页（共8页）初三数学试卷第10页（共8页）28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：连接PC交⊙C于点
N，若点P关于点N的对称点Q在⊙C的内部，则称点P是⊙C的外应点．
（1）当⊙O的半径为1时，
y
① 在点 ， ， 中，⊙O
的外应点是 ；
P
C Q N
② 若点 为⊙O的外应点，且线段MO交⊙O于
O x
点 ，求m的取值范围；
（2）⊙T的圆心为 ，半径为1，直线 过
点 ，与x轴交于点B．若线段AB上的所有
点都是⊙T的外应点，直接写出t的取值范围．
初三数学试卷第11页（共8页）
