文档内容
章末复习
一、复习导入
1.导入课题：同学们，通过对本章的学习，你对本章的知识结构和重要知识点及其运用是
否有一个清晰的认识呢？为了强化同学们对本章的知识认知和应用，下面我们一起来对本
章学习内容进行回顾总结.
2.复习目标：
（1）通过复习，进一步认清本章的知识结构.
（2）熟悉本章重要的知识要点和解题方法.
（3）熟练地用列举法和频率估算法求随机事件的概率.
3.复习重、难点：
重点：巩固准确运用两种求概率的方法以及用频率估计概率的方法.
难点：用列表法或树形图法求概率的合理选用.
4.复习指导：
（1）复习内容：教材127页到第151页的内容.
（2）复习时间：10分钟.
（3）复习要求：对照本章的知识展开图重新看课本重点知识点的讲解，边看书，边记忆，
边归纳，对存在疑问的地方进行交流.
（4）复习参考提纲：
①说说必然事件、不可能事件和随机事件有什么本质区别.
必然事件一定发生；
不可能事件一定不发生；
随机事件有可能发生，也有可能不发生.
②必然事件、不可能事件和随机事件的概率各是多少？
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间.
③在什么事件中适合用P(A)=mn得到事件的概率？
随机事件
④求一个事件的概率，如果发生的可能结果数目较多时且涉及两个因素，通常适合采用
什么方法？
列表法
⑤用画树状图的方法求一个随机事件的概率时，事件涉及的因素应满足什么条件？
因素等于或多于两个.⑥事件发生的概率与事件发生的频率有何关系？
概率是指这件事发生的可能性.
频率表示事件发生的次数与总次数的比值.频率不等同于概率.但当重复实验的次数逐渐
增大时，频率逐渐趋近于概率.
二、自主复习学生可参照自学指导进行自学.
三、互助复习
1.师助生：
(1)明了学情：倾听学生讨论的问题，看学生完成提纲的情况.
(2)差异指导：对学生在自学中的方法和认识理解偏差进行指导，帮助学生理顺知识网络.
2.生助生：学生之间相互交流，帮助整理和解决疑难问题.
四、强化
1.知识结构图表:
2.
3.
4.5.练习：已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率是0.5，分别求在一定时间段内，
A，B之间和C，D之间电流能够正常通过的概率（. 提示：在一次试验中，每个电子元件的状态
有两个可能（通电，断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四
种可能状态.
解：设A，B之间从左到右的两个电子元件依次为R 和R ，则在A，B之间的电路有4种
1 2
可能状态：（R 通电、R 通电），（R 通电、R 断开），（R 断开、R 通电），（R 断开、R 断开）.其
1 2 1 2 1 2 1 2
中只有1种状态，即R 和R 都通电时A，B之间的电流才正常通过，所以P（A，B之间电流能
1 2
够正常通过）= .设C，D之间从上到下的两个元件依次为R 和R ，
3 4
则在C，D之间的电路也有4种可能状态：（R 通电、R 通电），（R 通电、R 断开），（R 断开、
3 4 3 4 3
R 通电），（R 断开、R 断开），其中前三种状态都能使C，D之间的电流正常通过，所以P（C，
4 3 4
D之间电流能够正常通过）= .
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表交流自己的学习收获和学后体会.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价作业.
3.教师的自我评价（教学反思）：本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结，提升学
生的整体观念，另一方面是对前面新课学习的回顾.本节课重点复习了用列举法求概率、用频
率估计概率.通过实际问题的解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学解决问题的意识.
同时让学生通过本课的复习，掌握运用概率知识的一些基本方法和步骤.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列事件中，不是随机事件的是（D）
A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯
C.小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面 D.测量一下三角形的三个内角，其和为360°2.(10分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数
的概率是（D）
A. B. C. D.
3.(10分)如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被均匀地分成4等份，
每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6
六个数字，分别转动转盘A和B，A盘停止后指针指向奇数的概率和B盘停止后指针指向奇
数的概率哪个大？为什么？（如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字.)
解：A转盘停止后，指针指向奇数的概率为 .B转盘停止后，指针指向奇数的概率
为 ，所以两者相等.
4.(30分)一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L
的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每一包中混入的M号衬衫
数见下表：
M号衬衫数0145791011包数7310155433
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
（1）包中没有混入的M号衬衫；
（2）包中混入的M号衬衫数不超过7；
（3）包中混入的M号衬衫数超过10.
解：（1）P（包中没有混入M号衬衫）= .
（2）P（包中混入M号衬衫数不超过7）= .（3）P（包中混入的M号衬衫数超过10）= .
5.(10分)同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5的概率.
解：同时投掷两枚骰子，点数和的所有可能的结果列表如下：
共有36种可能性相等的结果，其中点数和小于5的结果有6种，所以P（点数和小于5）=
.
二、综合应用（20分）
6.(20分) 随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），
并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰好指在分格线
上，取分格线右边的数字）.
（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数
字之积为4的概率；
（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程
有实数根的概率.
解：（1）用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：
由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积为4（记为事件A）的结果有3种，所以 .
（2）若方程 有实数根（记为事件B），则9-ab≥0，即ab≤9，由（1）可知满
足ab≤9的结果有14种，所以 .
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，
然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，求这三张图片恰好组
成一张完整风景图片的概率.
解：不妨设三张风景图片为A，B，C，各自平均剪成的三段分别为A ，A ，A ，
上 中 下
B ，B ，B ，C ，C ，C ，用树状图表示从三堆中随机地各抽出一张后的搭配结果.
上 中 下 上 中 下
由图可知共有27种搭配结果，其中三张图片恰好组成一张完整风景图片（记为事件M）的结
果有（A ，A ，A ），（B ，B ，B ），（C ，C ，C ）三种.所以 .
上 中 下 上 中 下 上 中 下
