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2025-2026 学年九年级上册数学单元检测卷
第二十五章 概率初步·能力提升
建议用时：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天会有太阳
B．买一张电影票，座位号是偶数号
C．小丽到达公交车站台时，108路公交车正在驶来
D．一只袋子中装有3个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球
2．小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约
为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四张卡片上分别写有 ， ， ， 四个实数，从中任取一张卡片．取到的数是无理数的可能
性大小是（ ）
A．0 B． C． D．1
4．下列事件可能性大小正确的是（ ）
A．从一副 张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是
B．掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是
C．从写有 的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于 的可能性是
D．从装有 个红球和 个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是
5．小明将1枚质地均匀的硬币朝水平地面抛3次，记三次中恰有1次正面朝上的概率为 ，小华将3枚质地均匀的硬币朝水平地面同时抛出，记三枚硬币中恰有1枚正面朝上的概率为 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为 ，他在该二维码纸内随机掷点，
经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积
为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是某旅游景点的两个入口（A，D）和三个出口（B，C，E），小华随机选一个入口进景区，游玩
后任选一个出口离开，则他选择从A口进入，从E口离开的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别标有数 ，0，1，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，
把正面的数作为b，放回后洗匀，接着再抽取一张，把正面的数作为c，则满足关于x的一元二次方程
有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．在学校科技宣传活动中，某校科技活动小组将2个标有“北斗”，1个标有“高铁”，1个标有“天
眼”的小球（除标记外其他都相同）放入不透明的袋子中，小康从袋子中随机摸出1个球，记下标记的内
容后（不放回）再从中摸出1个球，则小康两次摸出的球是“北斗”和“高铁”的概率是（ ）
A． B． C． D．10．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，
那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“水中捞月”描述的事件是 事件．（填
“随机”“不可能”或“必然”）
12．某数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如下数据，估计任意抛掷一枚
图钉：钉尖朝上的概率约为 ．（结果精确到0.1）
重复试验次 50
10 50 100 1000 2000 5000
数 0
钉尖朝上次 20
5 15 36 403 801 2001
数 0
13．小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢．如果小青掷出的骰子的点数
是3的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？ （填公平或不公平） 获胜的概率
大，概率是 ．
14．在一个不透明的口袋中，装有2个白球，3个黄球，若干个红球，它们除颜色外没有任何区别．经过
大量重复试验，发现充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率稳定在 ，则口袋中红球的个数是
15．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除颜色外都相同．随机从中摸1个球，恰好摸到绿球的概率是
，则袋子中至少有 个绿球．
16．网购高铁票时，如果不选择座位，系统会默认随机分配座位，小林和小新同时买同一趟高铁车票，都
选择系统随机分配座位，假设系统已将两人的位置分配到同一排，如图为同一排中的座位编号A，B，C，D，F，且在同一排分配到各个座位的机会是均等的，则系统分配给小林和小新相邻座位（过道两侧座位
C，D不算相邻）的概率为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，
黑球7个．
(1)摸出的球是白球是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）
(2)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(3)小明从盒子里取出 个白球，放入 个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一
个球是白球的概率为 ，则 ______．
18．根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会，并用编号 把这些事件发生的机会在直线上表
示出来．
、在一个不透明的袋中装有红球 个，白球 个，黑球 个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地
从袋中取出 个球，取到红球的机会是 ；
、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为 的机会是 ；
、投掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是 ．
19．如图1．线段 和 相交于点 ，连接 ．四张卡片除正面分别写着如图2所示的四个不同
的条件外完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)若小明第一次抽到卡片②后，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，则两张卡片上的条件能证明的概率是______________．
(2)若从四张卡片中随机抽出两张，求两张卡片上的条件能证明 的概率，用树状图法进行
计算．
20．某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、
消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个
主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．
(1)甲选择“校园安全”主题的概率为______；
(2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．
21．一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，其数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记
下颜色后放回，不断重复，得到如下数据：
摸球总
150 200 250 300 350 400
次数
摸到红
球的次 98 126 150 177 198
数
摸到红
球的频
率
(1)上表中的 ___________， ___________（小数形式）：
(2)“摸到红球”的概率估计值为___________；（精确到 ）
(3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球
的概率．22．“五・一”假期，宇宙公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量
绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：
(1)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有
车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；
(2)若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的
正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷1次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着
地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方
是否公平？
23．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出
一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的
0.230 0.231 0.300 0.260 0.254 0.250
(1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_____（保留2位小数）；
(2)估计袋中白球的个数；
(3)若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
24．为落实五育并举，全面发展社会主义建设者和接班人，明智中学将德育、智育、体育、美育和劳动教
育纳入了学校课程，为了解某班学生对各课程的兴趣，学校随机抽取了班级部分学生进行调查（每位学生
仅选一门课程）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：课 程 类别 学 生 人 数
A道法课 8
B体育课
C美术课 11
D劳动课 15
(1)本次抽查的学生人数是 ，统计表中的 ；
(2)在扇形统计图中，“D劳动课”对应的圆心角的度数是 ；
(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“C美术课”课程的学生人数；
(4)学校决定增设“美术”“劳动”“体育”三个课后服务课程．若小张、小李随机选取三个课程中的两个，
请求出他们选择相同课程的概率．
25．甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，满分10分，现根据成绩
（满分10分）制作如图统计图和统计表（尚未完成）
甲、乙两班代表队成绩统计表
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5 a 0.7
乙班 8.5 b 10 1.6请根据有关信息解决下列问题：
(1)填空： ______， ______；
(2)学校预估如果平均分能达8.5分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派______代表队参加市比赛；
（填“甲”或“乙”）
(3)若甲班共有40名学生，试估计甲班成绩不低于8.5分的学生数量；
(4)现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽
到甲、乙班各一名学生的概率．
