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2025-2026 学年九年级上册数学单元检测卷
第二十五章 概率初步·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C A C A B D C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．不可能
12．小于
13．3
14．
15．
16．4
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：由题意得
当 或 时，不可能摸到红球、白球、黑球至少各有一个，
故这个事件不可能发生；..........3分
（2）解：由题意得
当 或 或 时，一定能摸到红球、白球、黑球至少各有一个，
故这个事件必然发生．..........6分
18．
【详解】（1）解：事件 “取到 的倍数”的可能性大小为 ，
事件 “取到 的倍数”的可能性大小为 ，
事件 “取到比 大的数”的可能性大小为 ，
事件 “取到整数”的可能性大小为 ，
所以发生可能性最大的事件是 ，发生可能性最小的事件是 ，故答案为： 、 ；..........3分
（2）如图：
..........6分
19．
【详解】（1）解：依题意，
如图所示：
项目 A B C D
人数 15 20 10 5
频率 0.3 0.4 0.2 0.1
..........3分
（2）解：依题意，从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是随机事件
故答案为：随机；..........4分
（3）解： （名）
答：估计选择项目A的学生有120名..........6分
20．
【详解】（1）解：∵红球3个，白球5个，黑球若千个，从中任意摸出一个白球的概率是 ，
∴ ，
故盒子中黑球的个数为 ；..........2分
（2）解：任意摸出一个球是黑球的概率为 ；..........4分
（3）解：能．方案：将盒子中的白球拿出3个，则P（摸到红球） ．（方案不唯一）.......6分
21．
【详解】（1）解：小林抽到孙悟空的概率为 ，
故答案为： ；..........3分
（2）解：游戏规则公平，理由如下：..........4分
列表如下A B C D
A
B
C
D
共有12种等可能的结果，由表知，他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系的结果有6种，
∴由小林讲的概率为 ，
则由小梅讲的概率为1 ，
∴此游戏规则公平．..........8分
22．
【详解】（1）解：试验20次，摸出白球6次，则摸出白球的频率 ，
故答案为： ． ..........2分
（2）解：袋子中有黑球15个，总球数为 个，
则摸到黑球的概率为 ．
答：摸到黑球的概率为 ． ..........5分
（3）解：盒子中白球的数量变为 （个），
（个）．
答：往盒子中放入3个白球，取出3个黑球，使摸到白球的概率为 ．..........8分
23．
【详解】（1）解：转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，所以转动转盘甲1次，指针指向正数的概
率是 ，
故答案为： ；..........3分
（2）解：同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：共有 种可能出现的结果，其中平面内点 落在第二象限内的有4种，所以同时转动两个转盘，平面内
点 落在第二象限内的概率为 ．..........8分
24．
【详解】（1）解：样本中包裹件数在 之间的天数为 ，
∴概率 ，
∴从近60天中随机抽取1天，求这一天揽件数在 之间的概率 ；..........3分
（2）解：①结合题干的样本中快递费用及包裹件数表中的数据，
得 ，
∴ （元），
故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元．..........6分
②根据题意及①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），
若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，
则 ， ， ，
公司每日揽件数情况如下：
包裹的件数范围
包裹的件数（近似处理） 50 150 250 350 450
天数 8 8 28 10 6
频率
∴故经理平均每日工资收入的期望值为 （元）
若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：
包裹件数范围
包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450
实际揽件数 50 150 250 300 300
频率
则
故经理平均每日工资收入的期望值为 （元）
∵
∴公司应将前台工作人员裁员1人．..........12分
25．
【详解】（1）解：八年级学生竞赛成绩在 组和 组的人数共有 （人），
将八年级学生竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第 和 名的成绩为 ， ，
由七年级学生竞赛成绩可得， ．
补全频数分布直方图，如图所示：
故答案为： ..........4分（2）七年级学生成绩好．
理由：七年级学生成的平均数高于八年级学生成的平均数，
七年级学生成绩好．..........6分
（3） （人）．..........8分
估计七年级竞赛成绩不低于 分的学生人数约 人．
（4）列表如下：
共有 种等可能的结果，其中选到的两名同学恰好是一男一女的结果有 种，
∴选到的两名同学恰好是一男一女的概率为 ...........12分
