文档内容
A． B． C． D．
2025-2026 学年九年级上册数学单元检测卷
7．小明有两根长度分别为 和 的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长
第二十五章 概率初步·基础通关
建议用时：100分钟，满分：120分 度分别为 ， ， ， ， ．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（
、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
）
1．下图表示各事件发生的概率，其中随机事件的个数是（ ）
A． B． C． D．1
8．如图所示是一个正方形飞镖靶的示意图，如果向该飞镖靶任意抛一枚飞镖，飞镖插在阴影区域的概率为
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（ ）
，飞镖插在空白区域的概率为 ，则 和 的大小关系为（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮
C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球
3．下列说法正确的是（ ）
A．“三条线段组成一个三角形”是必然事件
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是不可能事件
A． B． C． D．无法判断
C．买一张电影票，座位号是奇数号是必然事件
D．“从一副扑克牌中，任意抽出一张牌是黑桃3”是随机事件
9．从−4，−1，2，3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 ，则关于x的方程 有两个
4．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得
的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（ ）
不相等的实数根的概率是（ ）
A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②①
A． B． C． D．
5．五一期间，小明和小聪准备去大学里参观游玩，两人决定分别从北京大学、复旦大学和浙江大学这三所
10．为丰富居民的精神文化生活，增加年味，2025年1月31日下午，贵阳市某社区举办了一场“投”你所
大学里随机选择一所大学参观游玩，小明和小聪选择同一所大学的概率为（ ）
好，迎春节趣味老年投球比赛，小明的爷爷是参赛选手，小明对爷爷投球击中目标的情况进行了统计，并
绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是 （ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的
A．随着投球次数的增加，爷爷投球的击中率会逐渐稳定在某一个数附近
球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在
B．爷爷投球的击中频率稳定在0.8，击中概率的估计值为0.8
，估计盒子中小球的个数n是（ ）
C．若爷爷投球20次，则爷爷投球一定能击中16次D．若爷爷投球5次，那么不一定能击中目标4次 17．在一个不透明的袋子里，装有9个除颜色不同，其余均相同的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
11．“拔苗助长”是一个 事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”） (1)当n为何值时，这个事件不可能发生？
12．排队时，小亮和2位同学站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性 小亮“站在两边”的可 (2)当n为何值时，这个事件必然发生？
能性（填“大于”、“小于”或“等于”）． 18．从标有数字 ， ， ， 的 张卡片中，任意抽取 张；设事件 为“取到 的倍数”，事件 为“取
13．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（ 到 的倍数”，事件 为“取到比 大的数” 事件 为“取到整数”．
）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．若A为必然事件，则m的值
为 ；
(1)发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______；
14．A，B，C，D四人做相互传花球游戏，第一次A传给其他三人中的任一人，第二次由拿到花球的人再传
(2)把事件 、 、 、 按照发生可能性的大小在数轴上用字母 、 、 、 标注出来．
给其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，则第三次花球传回A的概率
19．某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机抽取50名学生进行问卷调查，课后延
等于 ．
时服务项目分为以下四类：A．艺术素养、B．体育锻炼、C．科技探究、D．作业辅导．现将调查结果整理
15．一个袋中装有若干个红球、黄球和蓝球，每个球除颜色外都相同．某兴趣小组开展摸球试验；每次摸
成如下不完整的统计表：
出一个球记录下颜色后放回摇匀，重复试验，并统计了蓝球出现的频率，如图所示．再摸一次，估计摸到
项目 A B C D
蓝球的概率为 ．（结果精确到0.1）
人数 15 10 5
频率 0.3 0.1
(1)请补全统计表中的空缺数据（直接填写在表中）；
(2)从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是_________事件（从“随机”“必然”
“不可能”选一个填入）；
(3)若该校七年级共有400名学生，试估计选择项目A的学生人数．
16．生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规
20．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，
律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息．七年级学生小冬帮妈妈打印了一个收
黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是 ．
款二维码如图所示，该二维码的面积为 ，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在
白色区域的频率稳定在 左右，则估计此二维码白色区域的面积为 ． (1)求盒子中黑球的个数．
(2)求任意摸出一个球是黑球的概率．
(3)能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ？若能，请写出你的修改方案．
21．某校阅读社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张（除编号和人物肖像
外其余完全相同）卡片，活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）3
包裹的件数 40 14 7 4
5
该快递公司对近60天，每天揽件数量统计如表：
包裹的件数范围
游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小林先从中随机抽取一张，把剩下的3张卡片洗匀后，
包裹的件数（近似处
50 150 250 350 450
背面向上放好，小梅再从3张卡片中随机抽取一张． 理）
(1)小林抽到孙悟空的概率为 _________ ； 天数 8 8 28 10 6
(2)若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小林讲述，否则由小梅讲，用列表法或画树状图
以上数据已做近似处理．
法说明这个游戏规则对双方是否公平？ (1)现从近60天中随机抽取1天，求这一天揽件数在 之间的概率．
22．在一个不透明的盒子里装5个白球和15个黑球，这些球除颜色外都相同，小明做摸球试验，他将盒子
(2)该快递公司将快递费的 作为前台工作人员的工资和经理的工资，剩余的用作其他费用．
里面的球搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中搅匀．
①估计该快递公司对每件包裹收取的快递费的平均值．
(1)小明做摸球试验20次，其中摸出白球6次，则这20次摸球试验中，摸出白球的频率是_____；
②目前快递公司经理有1人，前台工作人员有3人，每位前台工作人员每天揽件不超过150件，前台工作人
(2)求摸到黑球的概率；
员每日工资200元．经理正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，如果仅从近60天经理平均每日工资收入
(3)在盒子中球的总个数不变的情况下，请通过改变盒子中黑球和白球的数量，使摸到白球的概率为 ．
的角度考虑，请利用所学的统计知识帮经理选择，并说明理由．
23．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其
25．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．
它完全相同)，转盘甲上的数字分别是 ， ， ，转盘乙上的数字分别是 ， ， (规定：指针恰好停
为迎接中国航天日，我校举行了七、八年级航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了 名学生
留在分界线上，则重新转一次)．
的竞赛成绩（满分 分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：
）．
【收集、整理数据】
七年级学生竞赛成绩分别为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ．
八年级学生竞赛成绩在 组和 组的分别为： ， ， ， ， ， ， ， ， ．
(1)单独转动转盘甲，转盘甲指针指向正数的概率是 ．
绘制了不完整的统计图．
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为 ，作为点 的横坐标，转盘乙指针所指的数字记为
【分析数据】
，作为点 的纵坐标，请用列表法或树状图法求平面内点 落在第二象限内的概率．
两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
24．某快递公司收取快递费用的标准如下：重量不超过 的包裹收费10元，重量超过 的包裹，除
平均 中位 众
年级
数 数 数
收费10元之外，超过 的部分，每超出 （不足 ，按 计算）收取5元．该快递公司将最近承揽 七年
级
的100件包裹的重量统计如表：
八年
级
包裹的重量（单位：
1 2 3 4 5
）【问题解决】
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，上述表中 ， ；
(2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；
(3)如果该校七年级有 名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于 分的学生人数．
(4)现从七年级选取两名同学到市里参加比赛，已知 组有2名女生，4名男生，求选到的两名同学恰好是一
男一女的概率．
