文档内容
第二十五章 概率初步（高效培优单元测试·强化卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．下列事件的发生，为必然事件的是（ ）
A．上数学课，忘记带数学课本
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．杭州明年五一节当天最高气温35℃
D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
2．小星从一定高度随机抛掷一枚质地均匀的硬币，前5次抛掷的结果均为“正面朝上”，那么小星第6次
抛掷该硬币时，下列说法正确的是（ ）
A．“正面朝上”的可能性大
B．“反面朝上”的可能性大
C．“正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同
D．一定是“正面朝上”
3．盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有 7个，黄球有2个，黑球有1个．幸幸从中任意摸
一个球，下面说法正确的是（ ）
A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大
C．不可能是黑球 D．摸出黄球的可能性最小
4．投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是（ ）
1 1 3 1
A． B． C． D．
5 2 4 3
5．小明和小强做游戏，抽到黑球算小明获胜，抽到白球算小强获胜．小明想获胜，选择图（ ）机会
最大．
A． B． C． D．
6．达州市境内有诸多风景名胜，如：万源的八台山、宣汉的巴山大峡谷、渠县的賨人谷景区、大竹五峰
山森林公园、开江的飞云温泉就是其中著名的5处景点，将这5处景点制作成卡片（除汉字外其他都相
同），随机从中抽取1张卡片，则抽到含“山”字卡片的概率为（ ）
3 2 1
A．1 B． C． D．
5 5 57．袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值
不可能为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
8．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人
中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1246 1560
“有2个人同月过生日”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.779 0.78
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是（ ）
A．0.79 B．0.78 C．0.77 D．0.76
9．【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基
因有两种，一种是显性基因（记为 B），另一种是隐性基因（记为 b）；一个人的基因总是成对出现
（如BB，bB，Bb，bb），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为
随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因BB，bB，Bb均为双眼皮．
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的
概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
6 4 3 2
10．已知一个不透明的袋子中装有9个只有颜色不同的球，其中3个白球，6个红球，若从袋中取出若干
1
个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为 ，
3
则袋中红球被换成黄球的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图1，长为10cm，宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该
不规则图案的面积是多少，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案
上的次数，得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．32cm2 B．24cm2 C．16cm2 D．8cm212．如图（1），一只圆形平盘被同心圆划成M，N，S三个区域，随机向平盘中撒一把豆子，计算落在
M，N，S三个区域的豆子数的比，多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的
稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动．如图（2）将一根筷子放在该盘中AB位置，发现三个圆弧
刚好将AB五等分，我们把豆子落入三个区域的概率分别记作P（M），P（N），P（S），已知P（S）
1
= ，则P（M）等于（ ）
5
8 2 4 1
A． B． C． D．
15 5 15 5
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．在一次试验中，每个电子元件 有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，
在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率是 ．
14．一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除了颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸
出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率为 0.2，则袋中约有
红球 个．
15．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只
买回一张门票，为了确定谁去听讲座，小明想了一个办法：他拿出一个装有质地、大小均相同的 2x个
红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，那么妹妹去听讲座，如果摸出
的是白球，那么小明去听讲座．则该办法 （填“公平”或“不公平”）．
16．从﹣1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有实
数根的概率为 ．
17．一个不透明袋子里装有3个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出2个球，若两
个球中至少有一个球是白球是必然事件，则n＝ ．
18．如图，AD为三角形纸板ABC的角平分线，∠B＝30°，E为AB上一点，AE＝AC，EF⊥BC于点F，连
接DE．若EF：AE＝1：3，将一个飞镖随机投掷到该纸板上（假设飞镖一定落在纸板上），则飞镖落
在阴影部分的概率是 ．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
1
（2）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为 ，求n的值．
4
20．（8分）向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙
包随机落在某个等边三角形内．
（1）扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是 ；
1
（2）要使沙包落在图中阴影区域的概率为 ，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由．
2
21．（8分）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．
（每个球除颜色外都相同）
（1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；
（2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意
摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？
22．（8分）小明做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，共做了100次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 14 15 23 16 20 12
（1）计算“4点朝上”的频率．
（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．他的说法正确吗？为什么？
（3）小明投掷一枚骰子，计算投掷点数小于3的概率．
23．（10分）某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机抽取50名学生进行问卷调
查，课后延时服务项目分为以下四类：A．艺术素养、B．体育锻炼、C．科技探究、D．作业辅导．现
将调查结果整理成如下不完整的统计表：项目 A B C D
人数 15 10 5
频率 0.3 0.1
（1）请补全统计表中的空缺数据（直接填写在表中）；
（2）从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是 事件（从“随机”
“必然”“不可能”选一个填入）；
（3）若该校七年级共有400名学生，试估计选择项目A的学生人数．
24．（10分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内
标上数字，现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重
转），若将A转盘指针指向的数字记为 x，B转盘指针指向的数字记为 y，从而确定点P的坐标为P
（x，y）．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：记s＝x+y．当s＜6时，甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游
戏公平吗？对谁有利？
（3）请你利用两个转盘，设计一个公平的游戏规则．
25．（10分）如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的 1个面标有“1”，2个面标有
“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．
（1）任意掷这枚骰子，掷出“6”朝上的概率是 ；
（2）任意掷这枚骰子，掷出“3的倍数”朝上的概率是 ；
（3）小明和小颖利用这个正二十面体形状的骰子做游戏，任意掷这枚骰子，掷出“奇数”朝上小明获
胜，掷出“偶数”朝上小颖获胜，这个游戏公平吗？请说明理由．26．（10分）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四
项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学
生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根
据调查结果，绘制成如下两幅统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有 人．
（2）在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角是 ．
（3）补全条形统计图．
（4）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这 4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．
请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率．
