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第二十四章 圆（高效培优单元测试·强化卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．战国时期的著作《墨经》中“…，一中同长也”描述的图形是（ ）
A．等边三角形 B．正方形
C．正六边形 D．圆
2．下列语句，错误的是（ ）
A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
3．如图， O是△ABC的外接圆，若∠A＝35°，∠ABO＝15°，则∠ACO的度数为（ ）
⊙
A．55° B．70° C．20° D．30°
4．如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，∠B＝56°，∠ACD＝40°．若 O的半径为5，则^DC的长为
（ ） ⊙ ⊙
13 8 1
A． π B． π C． D． π
3 9 2
π
5．如图，已知 O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP＝2cm，则OP等于（
） ⊙
A．2❑√2cm B．3❑√2 cm C．2❑√5cm D．3❑√5cm6．嘉嘉同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA＝20cm，OB＝5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽
度忽略不计）的夹角∠AOC＝120°．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）
25
A．150 B．125 C．75 D． π
3
π π π
7．在△ABC中，BC＝3，AC＝4，下列说法错误的是（ ）
A．1＜AB＜7 B．S ≤6
△ABC
C．△ABC内切圆的半径r＜1 D．当AB=❑√7时，△ABC是直角三角形
3
8．在平面直角坐标系xOy中， O的半径为2.5，直线l的解析式为y= x+3，那么直线l与 O的位置
4
⊙ ⊙
关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
9．如图，点O为正六边形ABCDEF的外接圆圆心，四边形AGHF为正方形，则∠GOC的度数为（ ）
A．50° B．45° C．35° D．30°
10．如图，在圆 O 中，点 C 是弧 AB 的中点，CD 垂直平分半径 OA，BD=2❑√7，则该圆的半径为
（ ）
4
A．4 B．2 C． D．❑√7
3
11．如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴交于A，B两点，点C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的
中点，连结OM，则线段OM的最小值是（ ）A．3❑√2+1 B．3❑√2−1 C．2 D．3❑√2
12．如图，AB是 O的直径，C，D是 O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下
列结论： ⊙ ⊙
①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，
其中一定成立的是（ ）
A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．将一张半径为13cm的扇形纸片卷成一个圆锥形桶（不重叠，无缝隙），通过测量，知该圆锥形桶高
为12cm，则扇形纸片的面积为 cm2（结果保留 ）．
14．如图，古人在计算残缺的不确定圆心的圆形物件的半径时，π会采用以下的方法：在圆上找两点A，B，
连接并确定 AB 的中点 C，弧 AB 的中点 D．若测得 AB 为 20 分米，CD 为 5 分米，则半径为
分米．
15．如图，四边形 ABCD是 O的外切四边形，且 AB＝10，CD＝12，则四边形 ABCD的周长为
． ⊙16．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，圆P的半径为1cm，动点P在直线AB上从点O左侧
且距离O点6cm处，以1cm/s的速度向右运动，当圆P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为
s．
17．如图，扇形的圆心角为 120°，点C在圆弧上，若∠ABC＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积为
．
18．如图，已知AC是圆O的直径，弦BD⊥AC于点H，过点B作圆O的切线交AC的延长线于点E，连接
CD，F为CD的中点，连接FB．若圆O的半径为2，∠E＝30°，则BD＝ ，BF＝
．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）如图，已知AB是 O的直径，弦AC∥OD．
（1）求证：^BD=C^D．
⊙
（2）若^AC的度数为58°，求∠AOD的度数．
20．（8分）如图，在 O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于M，BN⊥AC于N，BN与CD相交于
E． ⊙
（1）求证：MD＝ME；（2）若AB＝8，OE＝1，求 O的半径．
⊙
21．（8分）某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道口的水平宽AB为12m，AB离地面的高度AE＝5m，
连接OA，拱顶最高处C离地面的高度CD为9m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高
度均为8.5m．
（1）求AO的长；
（2）求MN的长．
22．（8分）学生活动节乐乐使用塑料制作了一个水火箭模型（如图），它的上半部是圆锥形，下半部是
圆柱形．已知圆柱的底面积为3.14dm2，母线AD＝6dm，圆锥的高SO＝2dm，母线SD＝2.24dm．
（1）制作一个这样的模型（接缝忽略不计）至少需要多少塑料（模型的底部是封闭的， 取3.14，结
果精确到0.1dm2）？ π
（2）模型的最大注水量大约是多少（ 取3.14，结果精确到0.1dm3）？
π
23．（10分）如图， O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M，N．
（1）当∠M＝∠N⊙＝42°时，求∠A的度数；（2）若∠DMC＝ ，∠BNC＝ 且 ≠ ，请你用含有 、 的代数式表示∠A的度数．
α β α β α β
24．（10分）如图，AC为 O的直径，D，E为 O上两点，连接ED，EC，EA，延长EA，CD交于点
B，∠EDC＝2∠ACB． ⊙ ⊙
（1）求证：AB＝AC；
13 5
（2）过点D作 O的切线，交AB于点F，若DE= ，DF= ，求BE的长．
2 2
⊙
25．（10分）如图1和图2，O为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，分点为 A，B，C，D，E，F，
G，H．已知两个圆的半径分别为6，2．
（1）如图1，若大圆中的弦AP与小圆相切于点M，求AP的长；
（2）通过计算比较^AD的长和小圆的周长的大小；
（3）如图2，连接OB，AG，通过说理判断OB和AG的位置关系，并求点B到AG的距离．
26．（10分）如图， O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A＝100°，∠C＝20°．
（1）则∠DFE的度⊙数＝ °．（2）连接OA、OC，则∠AOC的度数＝ °．
（3）连接DE，若△ABC的周长为20cm，AC＝6cm，求DE的长．
