文档内容
第二十二章 二次函数（高效培优单元测试·强化卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．战国时期的著作《墨经》中“…，一中同长也”描述的图形是（ ）
A．等边三角形 B．正方形
C．正六边形 D．圆
【答案】D
【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距
离都相等，即半径都相等；
故选：D．
2．下列语句，错误的是（ ）
A．直径是弦
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心
D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
【答案】B
【解答】解：直径是弦，A正确，不符合题意；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意；
弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意；
平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意；
故选：B．
3．如图， O是△ABC的外接圆，若∠A＝35°，∠ABO＝15°，则∠ACO的度数为（ ）
⊙
A．55° B．70° C．20° D．30°
【答案】C
【解答】解：如图，连接AO并延长到点D，∴∠BOC＝2∠BAC＝∠ACO+∠ABO+∠BAC，
∵∠BAC＝35°，∠ABO＝15°，
∴∠ACO＝20°，
故选：C．
4．如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，∠B＝56°，∠ACD＝40°．若 O的半径为5，则^DC的长为
（ ） ⊙ ⊙
13 8 1
A． π B． π C． D． π
3 9 2
π
【答案】B
【解答】解：连接OC，OD，如图所示：
∵四边形ABCD是 O的内接四边形，∠B＝56°，
∴∠ADC＝180°﹣∠⊙B＝124°，
∵∠ACD＝40°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝16°，
∴∠COD＝2∠CAD＝32°，
32π×5 8
∴l = = π，
⌢ 180 9
CD
故选：B．5．如图，已知 O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP＝2cm，则OP等于（
） ⊙
A．2❑√2cm B．3❑√2 cm C．2❑√5cm D．3❑√5cm
【答案】D
【解答】解：过O作OC⊥AB于C，
则∠OCP＝∠ACO＝90°，
∵OC⊥AB，OC过O，
1 1
∴AC＝BC= AB= ×8cm＝4cm，
2 2
∵BP＝2cm，
∴PC＝BC+BP＝6cm，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：OC=❑√OA2−AC2=❑√52−42=3（cm），
在Rt△PCO中，由勾股定理得：OP=❑√PC2+OC2=❑√32+62=3❑√5（cm），
故选：D．
6．嘉嘉同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA＝20cm，OB＝5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽
度忽略不计）的夹角∠AOC＝120°．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）
25
A．150 B．125 C．75 D． π
3
π π π
【答案】B120⋅π⋅202 400
【解答】解：由题知，S = = π(cm2 )，
扇 形OAC 360 3
120⋅π⋅52 25
S = = π(cm2 )，
扇 形OBD 360 3
400 25
所以山水画所在纸面的面积为： π− π=125π(cm2 )．
3 3
答：山水画所在纸面的面积为125 cm2，
故选：B． π
7．在△ABC中，BC＝3，AC＝4，下列说法错误的是（ ）
A．1＜AB＜7
B．S ≤6
△ABC
C．△ABC内切圆的半径r＜1
D．当AB=❑√7时，△ABC是直角三角形
【答案】C
【解答】解：A、由三角形三边关系得，4﹣3＜AB＜4+3，即1＜AB＜7，故A正确，不符合题意；
1
B、当BC⊥AC时，S
△ABC
最大，此时S
△ABC
=
2
×3×4＝6，故B正确，不符合题意；
2S 2×6
C、三角形内切圆半径r= ，当S ＝6时，则此时r= =1，所以r＜1错误，故C错误，符
C △ABC 3+4+5
合题意；
D、当AB=❑√7时，BC2＝AC2﹣AB2，所以△ABC时直角三角形，故D正确，不符合题意．
故选：C．
3
8．在平面直角坐标系xOy中， O的半径为2.5，直线l的解析式为y= x+3，那么直线l与 O的位置
4
⊙ ⊙
关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
【答案】C
3
【解答】解：如图，直线y= x+3分别与x、y轴交于A、B，
4
过O作OH⊥AB于H，
当x＝0时，y＝3，
∴OA＝3，
3
当y＝0时， x+3＝0，
4∴x＝﹣4，
∴OB＝4，
∴AB=❑√OA2+OB2=5，
1 1
∵△AOB的面积= AB•OH= OB•OA，
2 2
∴5×OH＝3×4，
∴OH＝2.4，
∴O到直线l的距离d＝2.4，
∵ O的半径r＝2.5，
∴d⊙＜r，
∴直线l与 O的位置关系是相交．
故选：C．⊙
9．如图，点O为正六边形ABCDEF的外接圆圆心，四边形AGHF为正方形，则∠GOC的度数为（ ）
A．50° B．45° C．35° D．30°
【答案】B
【解答】解：如图，连接OA、OD、OF、OH，
∵六边形ABCDEF是 O的内接正六边形，
36⊙0°
∴∠AOF＝∠COD= =60°，OA＝OF＝OC＝OD，
6∴△AOF、△COD是正三角形，
∴∠OAF＝∠OFA＝60°，
∵四边形AFHG是正方形，
∴AF＝HF＝AG，∠AFH＝∠FAG＝90°，
∴∠OFH＝∠OAG＝90°﹣60°＝30°，
180°−30°
∴∠FOH＝∠FHO＝∠AGO＝∠AOG= =75°，
2
∴∠OHG＝∠OGH＝90°﹣75°＝15°，
∴∠GOH＝180°﹣15°﹣15°＝150°，
150°−60°
有对称轴可知，∠COG=∠DOH= = 45°．
2
故选：B．
10．如图，在圆 O 中，点 C 是弧 AB 的中点，CD 垂直平分半径 OA，BD=2❑√7，则该圆的半径为
（ ）
4
A．4 B．2 C． D．❑√7
3
【答案】A
【解答】解：连接AC，OC，OB，过B作BH⊥AO交AO的延长线于H，
设圆的半径是r，
∵CD垂直平分半径OA，
1 1
∴AC＝OC，OD= OA= r，
2 2
∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∵C是弧AB的中点，
∴∠BOC＝∠AOC＝60°，
∴∠BOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠OBH＝90°﹣60°＝30°，
1 1
∴OH= OB= r，
2 2
❑√3
∴BH=❑√3OH= r，DH＝OD+OH＝r，
2
∵BH2+DH2＝BD2，
❑√3 2
∴( r) +r2=(2❑√7) 2，
2
∴r＝4，
∴该圆的半径为4．
故选：A．
11．如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴交于A，B两点，点C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的
中点，连结OM，则线段OM的最小值是（ ）
A．3❑√2+1 B．3❑√2−1 C．2 D．3❑√2
【答案】B
【解答】解：如图，∵直线y＝﹣x+6与坐标轴交于A，B两点，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OA＝OB＝6，∵点C为坐标平面内一点，BC＝2，
∴C在 B上，且半径为2，
取OD⊙＝OA＝6，连接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
1
∴OM= CD，
2
当OM最小时，即CD最小，而D，B，C三点共线时，当C在线段DB上时，OM最小，
∵OB＝OD＝6，∠BOD＝90°，
∴BD＝6❑√2，
∴CD＝6❑√2−2．
1
∴OM= CD＝3❑√2−1．
2
即OM的最小值为：3❑√2−1．
故选：B．
12．如图，AB是 O的直径，C，D是 O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下
列结论： ⊙ ⊙
①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，
其中一定成立的是（ ）
A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤
【答案】D【解答】解：①、∵AB是 O的直径，
∴∠ADB＝90°， ⊙
∴AD⊥BD，
②假设∠AOC＝∠AEC，
∴∠A＝∠C，
∵∠ABC＝∠C，
∴∠A＝∠ABC，
∴^AC=^BD，
∵OC∥BD
∴∠C＝∠CBD，
∴∠ABC＝∠DBC，
即：^AC=C^D
∴C，D是半圆的三等分点，
而与“C，D是 O上的点”矛盾，
∴∠AOC≠∠AEC⊙，
③、∵OC∥BD，
∴∠OCB＝∠DBC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠OBC＝∠DBC，
∴BC平分∠ABD，
④、∵AB是 O的直径，
∴∠ADB＝90°⊙，
∴AD⊥BD，
∵OC∥BD，
∴∠AFO＝90°，
∵点O为圆心，
∴AF＝DF，
⑤、由④有，AF＝DF，
∵点O为AB中点，
∴OF是△ABD的中位线，
∴BD＝2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，
∴△CEF与△BED不全等，
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．将一张半径为13cm的扇形纸片卷成一个圆锥形桶（不重叠，无缝隙），通过测量，知该圆锥形桶高
为12cm，则扇形纸片的面积为 6 5 cm2（结果保留 ）．
【答案】65 ． π π
【解答】解π：∵扇形的半径为13cm，高为12cm，
∴圆锥的底面半径为❑√132−122=5cm，
∴圆锥的侧面积为13×5 ＝65 cm2，
故答案为：65 ． π π
14．如图，古人在π计算残缺的不确定圆心的圆形物件的半径时，会采用以下的方法：在圆上找两点A，B，
25
连接并确定AB的中点C，弧AB的中点D．若测得AB为20分米，CD为5分米，则半径为 分
2
米．
25
【答案】 ．
2
【解答】解：由题意，圆心O在CD上，连接AO．
∵AC＝CB＝10分米，^AD=^DB，
∴直线CD经过圆心O，OD⊥AB，
设OA＝OD＝r分米，则有r2＝102+（r﹣5）2，25
解得r= ．
2
25
故答案为： ．
2
15．如图，四边形ABCD是 O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为 44
． ⊙
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD是 O的外切四边形，
∴AD+BC＝AB+CD＝22， ⊙
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，
故答案为：44．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，圆P的半径为1cm，动点P在直线AB上从点O左侧
且距离O点6cm处，以1cm/s的速度向右运动，当圆P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为 4 或
8 s．
【答案】4或8．
【解答】解：当点P在射线OA时 P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD于E，
∴PE＝1cm， ⊙
∵∠AOC＝30°，
∴OP＝2PE＝2cm，
∴ P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切，
⊙ 6−2
∴
P移动所用的时间= =4（秒）；
1
⊙
当点P在射线OB时 P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，
⊙∴PF＝1cm，
∵∠AOC＝∠DOB＝30°，
∴OP＝2PF＝2cm，
∴ P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，
⊙
6+2
∴
P移动所用的时间= =8（秒）．
1
⊙
当 P的运动时间为4或8时， P与直线CD相切．
故⊙答案为：4或8． ⊙
2π
17．如图，扇形的圆心角为120°，点C在圆弧上，若∠ABC＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积为
3
．
2π
【答案】 ．
3
【解答】解：连接AC，CO
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠OAB＝30°．
又∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∠ABC＝∠OAB，
∴AO∥BC，
∴S ＝S ，
△ABC △AOC
∴S阴影 ＝S扇形OAC ．
60⋅π⋅22 2π
又∵S = = ，
扇 形OAC 360 3
2π
∴S = ．
阴影 3
2π
故答案为： ．
3
18．如图，已知AC是圆O的直径，弦BD⊥AC于点H，过点B作圆O的切线交AC的延长线于点E，连接
CD，F为CD的中点，连接FB．若圆O的半径为2，∠E＝30°，则BD＝ 2❑√3 ，BF＝ ❑√7 ．
【答案】2❑√3，❑√7．
【解答】解：如图所示，连接OB，
∵BE与 O相切，
∴∠OBE⊙＝90°，
∵圆O的半径为2，∠E＝30°，
∴OE＝2OB＝2×2＝4，
∴BE=❑√OE2−OB2=2❑√3，
∵BD⊥AC，
∴BD＝2BH，∠BHE＝90°，1 1
∴BH= BE= ×2❑√3=❑√3，
2 2
∴BD＝2BH＝2×❑√3=2❑√3；
如图，过点F作FG⊥BD于点G，
∵∠E＝30°，
∴∠BOE＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∵BD⊥AC，
1
∴CH= OC=1，
2
又∵F为CD的中点，
∴FG是△DCH的中位线，
1 1 ❑√3 1 1
∴HG= HD= BH= ，FG= CH= ，
2 2 2 2 2
3❑√3
∴BG=BH+HG= ，
2
由勾股定理得BF=❑√BG2+FG2=❑√7；
故答案为：2❑√3，❑√7．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）如图，已知AB是 O的直径，弦AC∥OD．
（1）求证：^BD=C^D．
⊙
（2）若^AC的度数为58°，求∠AOD的度数．
【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接OC．∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠ACO．
∵AC∥OD，
∴∠OAC＝∠BOD．
∴∠DOC＝∠ACO．
∴∠BOD＝∠COD，
∴^BD=C^D．
（2）∵^BD=C^D，
1
∴
^BD=C^D= ^BC
2
1 1
∴∠BOD= ∠BOC= （180°﹣58°）＝61°．
2 2
∴∠AOD＝58°+61°＝119°
20．（8分）如图，在 O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于M，BN⊥AC于N，BN与CD相交于
E． ⊙
（1）求证：MD＝ME；
（2）若AB＝8，OE＝1，求 O的半径．
⊙
【答案】（1）见解答；
13
（2） ．
3
【解答】（1）证明：连结BD，如图，
∵AB⊥CD，BN⊥AC，
∴∠BME＝∠CNE＝90°，∵∠BEM＝∠CEN，
∴∠EBM＝∠C，
∵∠DBM＝∠C，
∴∠EBM＝∠DBM，
∴∠BEM＝∠BDM，
∴BE＝BD，
∵BM⊥DE，
∴MD＝ME；
（2）解：连结OA，如图，设 O的半径为r，
∵ME＝DM＝OE+OM＝1+OM，⊙
而DM＝r﹣OM，
∴r﹣OM＝1+OM，
r−1
∴OM= ，
2
∵OM⊥AB，
1
∴AM＝BM= AB＝4，
2
r−1
在Rt△OAM中，（ ）2+42＝r2，
2
13
解得r= ，
3
13
即 O的半径为 ．
3
⊙
21．（8分）某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道口的水平宽AB为12m，AB离地面的高度AE＝5m，
连接OA，拱顶最高处C离地面的高度CD为9m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高
度均为8.5m．
（1）求AO的长；
（2）求MN的长．13
【答案】（1） m；
2
（2）5m．
【解答】解：（1）如图，设CD交AB于点G、交MN于点H．
根据题意，得AB⊥CD，
∵AB＝12m，
1
∴AG= AB＝6m，
2
设AO＝CO＝r m，
∵CD＝9m，GD＝AE＝5m，
∴CG＝CD﹣GD＝4m，
∴GO＝CO﹣CG＝（r﹣4）m，
在Rt△AGO中利用勾股定理，得AO2＝AG2+GO2，
∴r2＝62+（r﹣4）2，
13
∴r= ，
2
13
∴AO的长是 m．
2
（2）如上图，连接MO．
∵M，N离地面的高度均为8.5m，
∴MN⊥CD，
1
∴MH= MN，HD＝8.5m，
25
∵DO＝CD﹣CO= m，
2
∴HO＝HD﹣DO＝6m，
5
在Rt△OHM中利用勾股定理，得MH=❑√MO2−HO2=
（m），
2
∴MN＝2MH＝5m．
22．（8分）学生活动节乐乐使用塑料制作了一个水火箭模型（如图），它的上半部是圆锥形，下半部是
圆柱形．已知圆柱的底面积为3.14dm2，母线AD＝6dm，圆锥的高SO＝2dm，母线SD＝2.24dm．
（1）制作一个这样的模型（接缝忽略不计）至少需要多少塑料（模型的底部是封闭的， 取3.14，结
果精确到0.1dm2）？ π
（2）模型的最大注水量大约是多少（ 取3.14，结果精确到0.1dm3）？
π
【答案】（1）47.9dm2；
（2）20.9dm3．
【解答】解：（1）设圆柱的底面半径为r dm，
∴3.14＝3.14r2，
∴r＝1（dm），
∴圆锥侧面积＝ rl
＝3.14×1×2.24 π
＝7.0336
≈7.03（dm2），
圆柱侧面积＝2 r1
＝2×3.14×1×6 π
＝37.68（dm2），∴7.03+37.68+3.14＝47.85≈47.9（dm2），
答：制作一个这样的模型（接缝忽略不计）至少需要47.9dm2塑料；
1
（2）3.14×6+ ×3.14×2
3
＝18.84+2.09
＝20.93
≈20.9（dm3），
答：模型的最大注水量大约是20.9dm3．
23．（10分）如图， O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M，N．
（1）当∠M＝∠N⊙＝42°时，求∠A的度数；
（2）若∠DMC＝ ，∠BNC＝ 且 ≠ ，请你用含有 、 的代数式表示∠A的度数．
α β α β α β
【答案】（1）∠A＝48°；
α+β
（2）∠A=90°− ．
2
【解答】解：（1）在△CDM与△CBN中，∵∠M＝∠N＝42°，∠MCD＝∠NCB，
∴∠CDM＝∠CBN，
∴180°﹣∠CDM＝180°﹣∠CBN，即∠ADC＝∠ABC，
∵四边形ABCD内接于 O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，⊙
∴∠ABC＝90°；
∵∠M＝42°，
∴∠A＝90°﹣∠M＝48°；
（2）∵四边形ABCD内接于 O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°， ⊙
∴∠MDC+∠NBC＝180°，∵∠M+∠MDC+∠MCD＝180°，∠N+∠NCB+∠NBC＝180°，
∴∠M+∠N+∠MCD+∠NCB＝180°，
又∠DMC＝ ，∠BNC＝ ，
∴∠MCD+∠NαCB＝180°﹣β（ + ），
∴∠BCD+∠NCM＝360°﹣（α∠MβCD+∠NCB）＝180°+（a+ ），
∵∠BCD＝∠NCM， β
α+β
∴∠BCD=90°+ ，
2
∵∠A+∠BCD＝180°，
α+β
∴∠A=90°− ．
2
24．（10分）如图，AC为 O的直径，D，E为 O上两点，连接ED，EC，EA，延长EA，CD交于点
B，∠EDC＝2∠ACB． ⊙ ⊙
（1）求证：AB＝AC；
13 5
（2）过点D作 O的切线，交AB于点F，若DE= ，DF= ，求BE的长．
2 2
⊙
【答案】（1）见解析；
（2）12．
【解答】（1）证明：∵∠CAE＝∠CDE，∠EDC＝2∠ACB，
∴∠CAE＝2∠ACB，
∵∠CAE＝∠B+∠ACB＝2∠ACB，
∴∠B＝∠ACB，
∴AB＝AC；
（2）解：连接AD，OD，
∵AC为 O的直径，
∴AD⊥B⊙C，AE⊥CE，
∴BD＝CD，
AO＝CO，∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AB，
∵DF是 O的切线，
∴DF⊥O⊙D，
∴DF⊥BE，
∴DF∥CE，
∴BF＝EF，
13 5
∵DE= ，DF= ，
2 2
∴EF=❑√DE2−DF2=6，
∴BE＝2EF＝12．
25．（10分）如图1和图2，O为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，分点为 A，B，C，D，E，F，
G，H．已知两个圆的半径分别为6，2．
（1）如图1，若大圆中的弦AP与小圆相切于点M，求AP的长；
（2）通过计算比较^AD的长和小圆的周长的大小；
（3）如图2，连接OB，AG，通过说理判断OB和AG的位置关系，并求点B到AG的距离．
【答案】（1）8❑√2；
（2）弧AD的长大于小圆的周长；
（3）3❑√2．【解答】解：（1）如图1.1，连接OA，OM，则OM⊥AP，
∴AM＝PM，
在Rt△AOM中，OA＝6，OM＝2，
∴AM=4❑√2，
∴AP=2AM=8❑√2；
（2）如图1.2，连接OD，
360°
由题意得∠AOD= ×3＝135°，
8
135π×6 9π
∴弧AD的长为 = ，
180 2
∴小圆的周长为2 ×2＝4 ，
9π π π
∵4π＜ ，
2
∴弧AD的长大于小圆的周长；
（3）如图2，连接OA，OG．360° 360°
由题意得 ∠AOB= =45°，∠AOG= ×2＝90°，OA＝OG，
8 8
∴∠OAG＝∠OGA＝45°，
∴∠OAG＝∠AOB，
∴OB∥AG，
过点O作ON⊥AG于点N，则ON＝OA•sin45°=3❑√2．
∵OB∥AG，
∴点B到AG的距离为3❑√2．
26．（10分）如图， O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A＝100°，∠C＝20°．
（1）则∠DFE的度⊙数＝ 6 0 °．
（2）连接OA、OC，则∠AOC的度数＝ 12 0 °．
（3）连接DE，若△ABC的周长为20cm，AC＝6cm，求DE的长．
【答案】（1）60；
（2）120；
（3）4cm．
【解答】解：（1）∵∠A＝100°，∠C＝20°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝20°，
∵ O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，
∴∠⊙BDO＝∠BEO＝90°，
∴∠DOE＝180°﹣∠B＝120°，1
∴∠DFE= ∠DOE＝60°；
2
（2）连接OA、OC，
∵ O是△ABC的内切圆，
∴A⊙O，CO分别是△ABC的角平分线，
1 1 1 1
∴∠CAO= ∠BAC= ×100°＝50°，∠ACO= ∠ACB ×20°=10°，
2 2 2 2
∴∠AOC＝180°﹣∠CAO﹣∠ACO＝120°；
（3）连接DE，
∵ O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，
∴A⊙D＝AF，BD＝BE，CF＝CE，
∵AC＝6cm，
∴AF+CF＝AD+CE＝AC＝6cm，
∵△ABC的周长为20cm，
∴BD+BE＝20﹣6×2＝8cm，
∴BD＝BE＝4cm，
∵∠A＝100°，∠C＝20°，
∴∠B＝60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE＝BD＝4cm．
