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第二十四章 圆（高效培优单元测试·提升卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 O的半径是6cm，则 O中最长的弦长是（ ）
A．6⊙cm B．12⊙cm C．16cm D．20cm
3．如图，AB是 O的弦，半径OC⊥AB于点D．若AB＝8，OC＝5，则OD的长是（ ）
⊙
5
A．3 B．2 C．6 D．
2
4．如图，AB是 O的直径，四边形ABCD内接于 O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则 O的周长为（ ）
⊙ ⊙ ⊙
A．5 cm B．6 cm C．9 cm D．8 cm
5．如图，
π
点B、C、D在 O上
π
，∠ADB＝30°，A是^BπC的中点，若OB＝3，
π
则^BC的长是（ ）
⊙
2 4
A． π B． π C． D．2
3 3
π π6．已知：如图，E是相交两圆 M和 N的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A，B连
接AE，BE，则∠AEB的度数⊙为（ ⊙ ）
A．145° B．140° C．135° D．130°
7．如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，连接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，则∠OCD的度数为
（ ） ⊙
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．如图，正六边形ABCDEF中，CF是其对角线，点P是BC边上不与端点重合的动点，下面是两位同学
的操作和结论：
嘉嘉 琪琪
操作：过点P作PM∥FC，交DC延长线于点M． 操作：过点 P 作 PN∥CD，分别交 CF、DE 于点
Q、N．
结论：△PMC一定是正三角形
结论：QN的长度不变
则对于这两个结论（ ）
A．嘉嘉和琪琪均错误 B．嘉嘉和琪琪均正确
C．嘉嘉正确，琪琪错误 D．嘉嘉错误，琪琪正确
9．如图， O 与 O 都经过A、B两点，且点O 在 O 上，点C是弧AO B上的一动点（点C不与点
1 2 2 1 2
⊙ ⊙ ⊙A、B重合），连接AC并延长AC交 O 于点P，连接AB，BC，BP，当点C在弧AO B上运动时，图
2 2
中大小都不变的角的个数是（ ）⊙
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心，则OI的长
度为（ ）
3 13 10 119
A． B． C． D．
2 8 3 24
11．如图，半径为5的 M圆心M的坐标为（9，12），点P是 M上任意一点，PA，PB与x轴分别交于
A，B两点，且PA⊥P⊙B，若点A，点B关于原点O对称，则AB⊙的最大值为（ ）
A．60 B．40 C．34 D．20
12．如图，PA、PB是 O的切线，切点分别为A、B，BC是 O的直径，PO交 O于E、G两点，CE交
PB于F，连接AB，⊙下列结论：①AE＝CG ②AC∥PG ③P⊙F＝EF ④E为△AB⊙P的内心，其中正确的是
（ ）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②④
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ．
14．为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，截面如图．若管内污水的面宽 AB＝40cm，污水的
最大深度为10cm，则圆柱形水管的直径为 cm．
15．已知 O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，如果BC边的长为10cm，AD的长为
4cm，那⊙么△ABC的周长为 cm．
16．如图，在正方形纸片ABCD中，AB＝8，在正方形中剪下一个扇形BCE和一个圆形，点E在BD上，
若以剪下的扇形为侧面，剪下的圆形为底面，恰好可以围成一个圆锥，则纸片剩下部分（阴影部分）的
面积为 ．（结果保留 ）
π
17．如图，四边形ABCD是正方形，以B为圆心，作半径为3的半圆，交AB于点E．将半圆B绕点E逆时
针旋转，记旋转角为30°，半圆B正好与边CD相切，则正方形的边长为 ．
18．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝1．执行下面操作：第一次操作以点 A为圆心，以AD为半径顺
时针作弧DE交BA的延长线于点E，得到扇形DAE；第二次操作以点B为圆心，以BE为半径顺时针作
弧EF交CB的延长线于点F，得到扇形EBF；第三次操作以点C为圆心，以CF为半径顺时针作弧FG
交 DC 的延长线于点 G，得到扇形 FCG，依此按 A，B，C，D 为圆心类推进行操作，所得曲线
DEFGH…叫做“正方形的渐开线”，则经过四次操作后所得到的四个扇形的面积和为 ．
（结果保留 ）
π三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）如图，AB是 O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若BE＝2，CD＝8．
（1）求CE的长度；（⊙2）求OC的长度．
20．（8分）如图，AB是 O的直径，C、D两点在 O上，∠BCD＝45°．
（1）求证：AD＝BD；⊙ ⊙
（2）若C为弧AB上的三等分点，BC＝3，求CD的长．
21．（8分）如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，直径DE平分∠BDC．
（1）求证：BD＝CD； ⊙
（2）过点A向圆外作∠DAF＝∠ACB，且AF＝CD，求证：四边形ABDF为平行四边形．
22．（8分）如图，BE是 O的直径，点A和点D是 O上的两点，过点A作 O的切线交BE延长线于
点C． ⊙ ⊙ ⊙
（1）若∠C＝40°，求∠ADE的度数；
（2）若AC=2❑√3，CE＝2，求阴影部分的面积．23．（10分）如图，正方形ABCD内接于 O，M为弧AD中点，连接BM，CM．
（1）求证：△MBC是等腰三角形； ⊙
（2）若AB＝2，求点M到BC的距离．
24．（10分）如图，AB是 O的直径，点E是△ABC的内心，CE的延长线交 O于点D，连接AD，
AE． ⊙ ⊙
（1）求证：AD＝ED；
BC
（2）连接OE，若∠AOE＝135°，求 的值．
AB
25．（10分）如图，AB是 O的直径，点C，D在 O上，且∠CAD＝∠BAD过点D作AC的垂线，交
AC的延长线于点E，交⊙AB的延长线于点F，G为⊙AB下方的半圆弧的中点，DG交AB于点H，连接
DB，GB．
（1）求证：EF是 O的切线；
（2）求证：∠DG⊙B＝∠BDF；
（3）已知AO＝10，BH＝6，求GH的长．26．（10分）千姿百态的桥
问题：景区计划在半径为1km的人工湖 O上修建景观桥，为容纳更多游客赏景休闲，需要景观桥长度
最大．现有以下三种设计方案，分别求出⊙每种设计方案中桥长的最大值，景观桥的宽度忽略不计．
“X型”
（1）如图①，若点A，B，C，D在 O上，则AC+BD的最大值为 km；
“L型” ⊙
（2）如图②，若点A，B，C在 O上，且AB⊥BC．求AB+BC的最大值；
“T型” ⊙
（3）如图③，若点 A，B，C 在 O 上，且 AC⊥BD，垂足为 D，则 AC+BD 的最大值为
km． ⊙
