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【纠错必备】特殊平行四边形
矩形、菱形、正方形是三类特殊的平行四边形，有关性质与判定是其重要内
容，初学时，不少同学会出现错误．本文将分类对常见判定误区进行剖析，供同学
们学习时参考．
一、有关矩形判定的误区
例1 判断下列说法是否正确：
（1）有三个角相等的四边形是矩形；
（2）对角线相等的四边形是矩形．
错解：（1）正确；
（2）正确．
剖析：（1）是把矩形的判定方法记错了，应是“有三个角是直角的四边形是矩
形”，其中的条件是“三个角是直角”而不是“三个角相等”；
（2）中错误地认为“对角线相等的四边形是矩形”，对矩形的判定方法理解
不透彻．我们知道只有在平行四边形中加上“对角线相等”的条件，得到的才是
矩形．
正解：（1）错误；
（2）错误．
跟踪训练1 下列说法中，错误的是【 】
A．矩形的四个角都是直角
B．矩形的对角线相等
C．对角线垂直平分的四边形是矩形
D．四个角都是直角的四边形是矩形
二、有关菱形判定的误区
例2 已知线段AB，试求作两点C、D，使四边形ADBC是菱形．
错解：在线段AB的垂直平分线EF上取两点C、D，并且使C、D在线段AB的
两侧，连接CA、CB、DA、DB，则四边形ADBC是菱形．
剖析：错解错在对菱形的判定方法理解不透．在对角线垂直的条件下，必须说
明四边形ADBC是平行四边形，才能保证四边形ADCB为菱形．作图过程只反映
出CD平分AB，但AB是否平分CD就不一定了，故四边形ADBC不一定为平行
1 / 3四边形，也就不一定为菱形了．
正解：在线段AB的垂直平分线EF上取两点C、D，并且使AB平分CD，连接
CA、CB、DA、DB，则四边形ADBC为菱形．
跟踪训练2 如图，已知在平行四边形ABCD中，∠A的平分线与BC交于点
E，∠B的平分线与AD交于点F，AE与BF交于点O．试说明四边形ABEF是菱
形．
三、有关正方形判定的误区
例3 判断下列说法是否正确：
（1）四条边相等的四边形是正方形；
（2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；
（3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形．
错解：（1）正确；（2）正确；（3）正确．
剖析：（1）虽有四条边相等，但只能判定它是菱形，要判定它是正方形，还缺
少一个条件，这个条件是一角是直角，或其他判定既是菱形又是矩形的条件；
（2）此题的错误是对正方形的判定方法不清楚造成的，对角线相等且互相垂
直，但对角线不一定互相平分，故不能判定它是正方形；
（3）片面应用了正方形的性质，虽然正方形的每一条对角线都平分每一组对
角，但反过来就不成立了，它只能判定是菱形，还缺少一个再判断它是矩形的条
件．
正解：（1）错误；（2）错误；（3）错误．
跟踪训练3 下列四边形一定是正方形的是【 】
A．有一个角是直角的菱形
B．有一个角是直角的平行四边形
C．对角线相等的平行四边形
D．对角线互相垂直的平行四边形
答案
1.C
2 / 32．理由：先得到AE⊥BF，再得到四边形ABEF是平行四边形，即可得四边形
ABEF是菱形．
3．A
3 / 3
