文档内容
菱形的性质与判定
学习要求
理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理．
课堂学习检测
一、填空题：
1．菱形的定义：__________________的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______
还有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，并且每一条对角线平分
______ ； 菱 形 的 面 积 等 于 __________________ ， 它 的 对 称 轴 是
______________________________．
3．菱形的判定：一组邻边相等的______是菱形；四条边______的四边形是菱形；
对角线______的平行四边形是菱形．
4．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为
______cm．
5．若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为______cm，面积为
______cm2．
二、选择题
6．对角线互相垂直平分的四边形是( )．
(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四边形
7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )．
(A)矩形 (B)平行四边形 (C)菱形 (D)任意四边形
8．下列命题中，正确的是( )．
(A)两邻边相等的四边形是菱形
(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形
(D)对角线垂直的四边形是菱形
9．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形
ABCD的周长是( )．
1 / 5(A)4 (B)8
(C)12 (D)16
10．菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )．
(A) (B)4 (C)1 (D)2
综合、运用、诊断
一、解答题
11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．
求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．
12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动
点，PB＋PE的最小值是 ，求AB的值．
2 / 513．如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD．
(1)求证：△ADE≌△CBF．
(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论．
14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
15．如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝ ．对角线AC，BD相交于点O，将
直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果
能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
3 / 516．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，
且满足AE＋CF＝2．
(1)求证：△BDE≌△BCF；
(2)判断△BEF的形状，并说明理由；
(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．
拓展、探究、思考
17．请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且
菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)．
18．如图，菱形AB C D 的边长为1，∠B ＝60°；作AD ⊥B C 于点D ，以AD 为一
1 1 1 1 2 1 1 2 2
边，作第二个菱形AB C D ，使∠B ＝60°；作AD ⊥B C 于点D ，以AD 为一
2 2 2 2 3 2 2 3 3
边，作第三个菱形AB C D ，使∠B ＝60°；……依此类推，这样作的第n个菱
3 3 3 3
形AB C D 的边AD 的长是______．
n n n n
4 / 5参考答案
1．一组邻边相等．
2．所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之
积的一半；对角线所在的直线．
3．平行四边形；相等，互相垂直． 4． 5．20，24．
6．C． 7．C． 8．B． 9．D． 10．C．
11．120°；(2)8 ． 12．2．
13．(1)略；(2)四边形BFDE是菱形，证明略．
14．(1)略；(2)△ABC是Rt△．
15．(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF是菱形，证明略．
16．(1)略；(2)△BEF是等边三角形，证明略．
(3)提示：∵ ≤△BEF的边长＜2
17．略． 18．
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