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第一章 特殊平行四边形单元测试(A 卷·夯实基础）（北师大
版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2021·湖南娄底·）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
2．（2020·四川天府七中九年级月考）矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．每条对角线平分一组对角 D．对角线相等
3．（2021·广西防城港市·八年级期中）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角相等
4．（2021·江苏镇江·八年级期中）如图，正方形ABCD中,以对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB等于
( ).
A．22.5° B．45° C．30° D．135°
5．（2021·湖北八年级期中）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
6．（2021·上海黄浦·）已知在四边形 中， ，下列可以判定四边形是正方形的是
（ ）
A． B． C． D．
7．已知正方形 的对角线 相交于点 ，且 ，则 的长度和 的度数分别是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·全国八年级课时练习）若直角三角形两条直角边的长分别为18和24，则斜边上的中线的长是（
）
A．15 B．30 C． D．
9．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，则ABCD的周长为（ ）
A．4 B．4 C．20 D．40
10．（2020·黑龙江八年级期末）已知：如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 的中
点，AD＝6cm，则 OE 的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2020·黑龙江八年级期末）E为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC=_____．
12．（2020·江西）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．
13．如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则
∠EAC=_____．14．（2021·长沙市北雅中学八年级期中）如图，在正方形 的外侧，作等边 ，则 的度数
是__________．
15．如图，菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC的长是_____．
16．（2021·吉林）如图，把一张宽度相等的纸条按图上所示的方式折叠，则∠1的度数等于___________°.
17．（2020·全国八年级课时练习）如图，平行四边形 的四个内角的平分线相交，如能构成四边形
，则这个四边形是_________．
18．如图，在菱形 中， 是对角线 上的一点， 于点 ，若 ，则点 到 的距
离为________．
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．（9分）（2021·安徽八年级期末）如图所示， 的对角线 的垂直平分线与边 ， 分别
相交于点 ， ．求证：四边形 是菱形．20．（9分）（2021·黑龙江齐齐哈尔市·八年级期末）如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC
边上的中线，过点C作CF⊥AE， 垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．
21．（9分）（2021·全国八年级单元测试）如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝
DE，连接CE．
（1）求证：CE＝DE．
（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．
22．（9分）（2021·全国八年级单元测试）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ，
，OE与AB交于点F．
（1）求证：四边形AEBO的为矩形；
（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积．23．（10分）（2021·全国八年级单元测试）如图，在四边形纸片 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，点 E，F
分别在边 BC，CD 上，将 AB，AD 分别沿 AE，AF 折叠，点 B，D 恰好都和点 G 重合，∠EAF＝
45°．
（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；
（2）若 EC＝FC＝1，求 AB 的长度．
