文档内容
九年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）
第五章 投影与视图（基础过关）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色
签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1.长方形的正投影不可能是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形
【答案】D
【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故长方形的正投影不可能是梯形，
故选：D．
【知识点】平行投影
2.下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．阳光下林荫道上的树影
B．晚上在墙上的手影
C．舞厅中霓虹灯形成的影子
D．皮影戏中的影子
【答案】A
【解答】解：∵晚上在房间内墙上的手影、舞厅中霓红灯形成的影子、皮影戏中的影子，它们的光源都是
灯光，故它们都是中心投影，
太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项A符合题意，
故选：A．
【知识点】中心投影、平行投影
3.如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）
A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
【答案】B
【解答】解：如图所示圆柱从左面看是矩形，
故选：B．
【知识点】平行投影
4.下列几何体中，从正面、左面和上面看到的几何体的形状图都相同的是（ ）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球
【答案】D
【解答】解：A．圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；
B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；
C．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是三边形，不符合题意；
D．球的三视图都是圆，符合题意；
故选：D．
【知识点】简单几何体的三视图
5.如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线，
故选：C．
【知识点】简单几何体的三视图
6.如图所示，该物体的左视图可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：从左面看，是一行两个并列的矩形（左边的是正方形，右边的是长方形）．
故选：B．
【知识点】简单组合体的三视图
7.一个几何体零件如图所示，则从正面看到的图形是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：从正面看，得出是一个较大的矩形，上层的中间是一个小正方形．
故选：A．
【知识点】简单组合体的三视图
8.如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【解答】解：主视图是矩形且中间有两道竖杠，俯视图是两个同心圆，
故选：D．
【知识点】作图-三视图
9.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光
下的影子（ ）
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
【答案】A
【解答】解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选：A．
【知识点】中心投影
10.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（
）
A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m
【答案】C
【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．
∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴ ， ，
则 ，
∴x＝ ；
，
∴y＝ ，
∴x﹣y＝3.5，
故变短了3.5米．
故选：C．
【知识点】中心投影
11.如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥
【答案】C
【解答】解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个三角形，
故该几何体是一个三棱柱，
故选：C．
【知识点】由三视图判断几何体
12.当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点 P距地面
2.5米，最低点Q距地面2米，观赏者的眼睛E距地面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站在此处观赏最
理想，则此时E到墙壁的距离为（ ）米．
A．1 B．0.6 C．0.5 D．0.4
【答案】B
【解答】解：由题意可知：据PR＝2.5m，QR＝2m，HR＝1.6m，HE＝x，
∴HQ＝QR﹣HR＝0.4m，PH＝PR﹣HR＝0.9m，
∵HE是圆O的切线，
∴HE2＝HQ•HP，
∴x2＝0.4×0.9
解得：x＝0.6．
故选：B．【知识点】视点、视角和盲区
二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）
13.一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为 ．
【答案】24π
【解答】解：由三视图可得，这个圆柱的体积为： ×22×6＝24 ．
故答案为：24 ．
π π
【知识点】由三视图判断几何体
π
14.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图
中，是中心对称图形的有 ．
【答案】③俯视图
【解答】解：从上边看是一个田字，
“田”字是中心对称图形，
主视图是1，2，1，不是中心对称图形，
左视图是1，2，1，不是中心对称图形，故答案为：③俯视图
【知识点】简单组合体的三视图、中心对称图形
15.如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则
树的高度为 米．
【答案】6
【解答】解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝4，FD＝9；
易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴ ＝ ；
即DC2＝ED•FD，
代入数据可得DC2＝36，
DC＝6；
故答案为6．
【知识点】平行投影
16.墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走
1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝ ．
【解答】解：如图：
根据题意得：BG＝AF＝AE＝1.6m，AB＝1m
∵BG∥AF∥CD
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD
∴AE：EC＝AF：CD，AB：AC＝BG：CD
设BC＝xm，CD＝ym，则CE＝（x+2.6）m，AC＝（x+1）m，则即 ＝ ，
解得：x＝ ，
把x＝ 代入 ＝ ，
解得：y＝ ，
∴CD＝ m．
故答案为： m．
【知识点】中心投影
三、解答题（9小题，共52分）
17.如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为
BM、DN，在图中作出EF的影长．
【解答】解：如图所示：FG为EF的影长
【知识点】中心投影
18.如图，正三棱柱的面EFDC平行于投影面P，且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6．（1）三棱柱在投影平面P上的正投影的图形是
A．一条线段，B．矩形，C．平行四边形，D．等腰梯形
（2）求正投影的面积．
【答案】B
【解答】解：（1）∵正三棱柱的面EFDC平行于投影面P，
∴三棱柱在投影平面P上的正投影的图形是矩形EFDC，
故选B；
（2）正投影的面积＝S ＝2×6＝12．
矩形EFDC
【知识点】平行投影
19.如图所示，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体相距5米．
（1）在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子．
（2）若灯杆，甲、乙都与地面垂直并且在同一直线上，试求出灯的高度．
【解答】解：（1）点O为灯的位置，QF为丙物体的影子；
（2）作OM⊥QH 设OM＝x，BM＝y，
由△GAB∽△GOM得 ＝
即： ①，
由△CDH∽△OMH得
即： ②
由①②得，
x＝4.8，y＝0.6．
答灯的高度为4.8米．【知识点】中心投影
20.佳佳社区有一个长为16m、宽为12m的长方形活动广场（如图①），在点A处有一根高为8m的竖直旗
杆PA．太阳光照射下的某一时刻，旗杆的影子恰与对角线AC完全重合（如图②）．求PC的长（结果
保留根号）．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝12，BC＝16，
∴AC＝ ＝20m，
∵∠PAC＝90°，AP＝8，
∴PC＝ ＝4 ．
答：PC的长为4 ．
【知识点】平行投影
21.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形
中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的三视图（包括俯视图）．
【解答】解：如图所示：【知识点】作图-三视图、简单组合体的三视图、由三视图判断几何体
22.如图，在平整的地面上，由若干个完全相同小正方体堆成一个几何体，请在网格中画出它的三视图．
【解答】解：如图所示：
．
【知识点】作图-三视图
23.如图分别是两根木棒及其影子的情形．
（1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8米，影长是1.2米，旗杆的影长是4米，求旗杆的高；
（3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段．
【解答】解：（1）图2反映了太阳光下的情形，图1反映了路灯下的情形；
（2）设旗杆的高为xm，
根据题意得 ＝ ，解得x＝6，
所以旗杆的高为6m；（3）如图1中，FG为在路灯下的第三根木棒的影长；
如图2，FG为在太阳光下的第三根木棒的影长．
【知识点】中心投影、平行投影
24.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字
母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）b＝ ；c＝ ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）从左面看这个几何体的形状图共有 种，请在所给网格图中画出其中的任意一种．
【答案】【第1空】1
【第2空】3
【第3空】9
【第4空】11
【第5空】4
【解答】解：（1）b＝1，c＝3；
（2）这个几何体最少由4+2+3＝9个小立方块搭成；
这个几何体最多由6+2+3＝11个小立方块搭成；
（3）能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小
立方块最多时几何体的左视图如图所示：
故答案为：（1）1，1；（2）9，11；（3）4．【知识点】简单组合体的三视图、作图-三视图、由三视图判断几何体
25.如图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗
大树，它的影子是MN．
（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点 P表示）．如
果是太阳光请画出光线．
（2）在图中画出表示大树高的线段．
【解答】解：（1）如图所示：P点即为路灯的位置；
（2）如图所示：GM即为所求．
【知识点】中心投影
